八年级数学的《勾股定理》教案

八年级数学的《勾股定理》教案

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　(1)掌握勾股定理;

　　(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

　　(3)了解有关勾股定理的历史.

　　2、能力目标：

　　(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

　　(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力

　　3、情感目标：

　　(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

　　(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.

　　教学重点：勾股定理及其应用

　　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习

　　(1)三角形的三边关系

　　(2)问题：(投影显示)

　　直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?

　　2、定理的获得

　　让学生用文字语言将上述问题表述出来.

　　勾股定理：直角三角形两直角边

　　的平方和等于斜边

　　的平方强调说明：

　　(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

　　(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)

　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨

　　论.3、定理的证明方法

　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

　　4、定理与逆定理的应用

　　例1

　　已知：如图，在△ABC中，∠ACB=

　　，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

　　∴

　　∠2=∠C又

　　∴

　　∴CD的长是2.4cm

　　例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=

　　，D是BC上任一点，求证：

　　证

　　法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，

　　又∵AB=AC，∠BAC=

　　∴AE=BE=CE

　　即

　　证

　　法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB=AC，∠BAC=

　　∴EB=ED，FD=FC=AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

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