高三数学教案
【教学目标】
1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2.理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .
3.能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性.
【考纲要求】
1. 知道常用数集的概念及其记法.
2. 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .
【课前导学】
1.集合的含义： 构成一个集合.
(1)集合中的元素及其表示： .
(2)集合中的元素的特性： .
(3)元素与集合的关系：
(i)如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”;
(ii)如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点?
【答】
2.常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，
整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.
3.集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
(1)________________________叫做有限集;
(2)___________________ _____叫做无限集;
(3)______________ _叫做空集，记为_____________
4.集合的表示方法：
(1)______ __________________叫做列举法;
(2)________________ ________叫做描述法.
(3)______ _________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、 下列每组对象能否构成一个集合?
(1) 高一年级所有高个子的学生;(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体;
(3)所有正三角形的全体; (4)方程 的实数解;(5)不等式 的所有实数解.
例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作 ;
②直线 上点的集合记作 ;
③不等式 的解组成的集合记作 ;
④方程组 的解组成的集合记作 ;
⑤第一象限的点组成的集合记作 ;
⑥坐标轴上的点的集合记作 .
例3、已知集合 ,若 中至多只有一个元素，求实数 的取值范围.
【课堂检测】
1.下列对象组成的集体：①不超过45的正整数;②鲜艳的颜色;③中国的大城市;④绝对值最小的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________
2.已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
①a取全体实数; ②a取除去0以外的所有实数;
③a取除去3以外的所有实数;④a取除去0和3以外的所有实数
3.已知集合 ，则满足条件的实数x组成的集合
【教学反思】
§1.1 集合的含义及其表示
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