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数学教案：二次函数y=ax2的图象
一、教学目的
1.使学生初步理解二次函数的概念，数学教案-二次函数y=ax2的图象(一)。
2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1.在下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。
2.什么是一无二次方程?
3.怎样用找点法画函数的图象?
新课
1.由具体问题引出二次函数的定义。
(1)已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
(2)已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?
解：(1)函数解析式是S=πR2;
(2)函数析式是S=30L—L2;
(3)函数解析式是y=50(1+x)2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
(1)函数解析式均为整式;
(2)处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c没有限制而a≠0)，那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2.画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图：
(1)列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同;
(2)描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点;
(3)边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象，初中数学教案《数学教案-二次函数y=ax2的图象(一)》。
注意两点：
(1)由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
(2)所画的图象是近似的。
3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们 –1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4.引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是(0，0)。
小结
1.二次函数的定义。
(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2。
2.二次函数y=x2的图象。
(1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。
补充例题
下列函数中，哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a，b，c?
(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);
(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。
作业：P122中A组1，2，3。
四、教学注意问题
1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
(1)y=x2的图象的图象有什么特点。(答：具有对称性。)
(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答：由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)
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