导数的几何意义精选教案

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　　学习目标

导数的几何意义精选教案

　　掌握切线斜率由割线斜率的无限逼近而得，掌握切线斜率的求法

　　学习重点

　　（1）能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；

　　（2）会求曲线上一点处的切线斜率．

　　学习难点

　　（1）能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；

　　（2）会求曲线上一点处的切线斜率．

　　学法指导

　　探析归纳，讲练结合

　　学习过程

　　一自主学习

　　1．情境：设是曲线上的一点，将点附近的曲线放大、再放大，则点附近将逼近一条确定

　　的直线．

　　2．问题：怎样找到在曲线上的一点处最逼曲线的直线呢？

　　如上图直线为经过曲线上一点的两条直线．

　　（1）判断哪一条直线在点附近更加逼近曲线．

　　（2）在点附近能作出一条比更加逼近曲线

　　的直线吗？

　　（3）在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？

　　3.归纳

　　（1）．割线及其斜率：连结曲线上的两点的直线叫曲线的割线，

　　设曲线上的一点，过点的一条割线交曲线于另一点，则割线的斜率为

　　．

　　（2）．切线的定义：随着点沿着曲线向点运动，割线在点附近越来越逼近曲线。当点无限逼近点时，直线最终就成为在点处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点处的切线；

　　（3）．切线的斜率：当点沿着曲线向点运动，并无限靠近点时，割线逼近点处的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当无限趋近于时，无限趋近于点处的切线的斜率．

　　二师生互动

　　例1．已知曲线，

　　（1）判断曲线在点处是否有切线，如果有，求切线的斜率，然后写出切线的方程．

　　（2）求曲线在处的切线斜率。

　　分析：（1）若是曲线上点附近的一点，当沿着曲线无限接近点时，割线的斜率是否无限接近于一个常数．若有，则这个常数是曲线在点处的切线的斜率；（2）为求得过点的切线斜率，我们从经过点的任意一点直线（割线）入手。

　　例2．已知，求曲线在处的切线的斜率．

　　分析：为了求过点的切线的斜率，要从经过点的任意一条割线入手．

　　例3．已知曲线方程，求曲线在处的切线方程．

　　三、自我检测

　　练习第 1，2，3题；

　　习题2-2A组中第 3题

　　四、课堂反思

　　1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？

　　2、你觉得哪些知识，哪些知识还需要课后继续加深理解？

　　五、拓展提高

　　1、补充：判断曲线在点处是否有切线？如果有，求出切线的方程． 2、习题2-2中B组 1、2

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