全等三角形教案

　　1.只给定一个角时：

　　2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

　　可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

　　五、课堂小结

　　我们有五种判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定义

　　2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

　　六、布置作业

　　必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

　　七、板书设计

　　课题：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

　　过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

　　情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神

　　教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”．学生一定能理解。

　　课前准备全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　一、提出问题，复习旧知

　　1、判定两个三角形全等的方法：、、、

　　2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

　　3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　　（1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据（用简写法）

　　（2）若∠A=∠D，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据（用简写法）

　　（3）若AB=DE，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据（用简写法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据（用简写法）

　　二、创设情境，导入新课

　　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放）

　　（1）你能帮他想个办法吗？

　　（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

　　（1）[生]能有两种方法．

　　第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

　　第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．

　　可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．

　　[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知线段AB=5c，BC=4c和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

　　（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体演示，激发学习兴趣）．

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°．

　　第二步：在射线CM上截取CB=4c．

　　第三步：以B为圆心，5c为半径画弧交射线CN于点A．

　　第四步：连结AB．

　　就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）

　　将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

　　可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．

　　探究结果总结：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

　　[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．

　　[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．

　　四、例题：

　　[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．

　　分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．

　　证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD．

　　[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

　　[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．

　　证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

　　五、课时小结

　　至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS）

　　4．角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）

　　六、布置作业

　　必做题：课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

　　七、板书设计

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