高考函数专项复习教案

高考函数专项复习教案

　　●考点目标定位

　　1.理解函数的概念，了解映射的概念.

　　2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

　　3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.

　　4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.

　　5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.

　　6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

　　●复习方略指南

　　基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查（如全国2004年第2题），也有综合考查（如江苏2004年第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热点（如全国2004年Ⅳ，北京2005年春季理2），应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.

　　特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.

　　复习本章要注意：

　　1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.

　　2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.

　　3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.

　　4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.

　　5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.

　　2.1函数的概念

　　●知识梳理

　　1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）x∈A}叫做函数的值域.

　　2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.

　　3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.

　　由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.

　　特别提示

　　函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.

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