二次函数的图象教案设计

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二次函数的图象教案设计

　　本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

二次函数的图象教案设计

　　在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

　　等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.

　　2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)

　　教学目标

　　(一)教学知识点[

　　1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h，k对二次函数图象的影响.

　　2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

　　2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

　　2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

　　教学重点

　　1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.

　　2.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.

　　3.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　教学难点

　　能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.

　　教学方法

　　探索比较总结法.

　　教具准备

　　投影片四张

　　第一张：(记作2.4.1 A)

　　第二张：(记作2.4.1 B)

　　第三张：(记作2.4.1 C)

　　第四张：(记作2.4.1 D)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境、引入新课

　　[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.

　　Ⅱ.新课讲解

　　一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质.

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

　　它们之间有什么关系?

　　X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?

　　(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

　　[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.

　　[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图.

　　(3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

　　(4)当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小.

　　[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

　　[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的.

　　[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

　　[生]相同点：

　　a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同.

　　b. 都是轴对称图形.

　　c.都有最小值，最小值都为0.

　　d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.

　　不同点：

　　a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.

　　b. 它们的位置不问.[来源:Www.zk5u.com]

　　c. 它们的顶点坐标不同. y=3x2的顶点坐标为(0，0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

　　联系：

　　把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像.

　　二、做一做

　　投影片：(2.4.1 B)

　　在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.

　　[生]图象如下

　　它们的图象的性质比较如下：

　　相同点：

　　a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同.

　　b. 都足轴对称图形，对称轴都为x=1.

　　c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.

　　不同点：

　　a.它们的顶点不同，最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0)，最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2.

　　b. 它们的位置不同.

　　联系：

　　把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系.

　　[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

　　[生]可以.

　　二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?

　　[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象.

　　[师]你能系统总结一下吗?

　　[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　[师]下面我们就一般形式来进行总结.

　　投影片：(2.4.1 C)

　　一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.

　　(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动.

　　(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动.

　　(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象.

　　因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.

　　下面大家经过讨论之后，填写下表：

　　y=a(x-h)2+k 开口方向对称轴顶点坐标

　　四、议一议

　　投影片：(2，4.1 D)

　　(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?