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植树问题两端都栽教案
作为一名老师,时常会需要准备好教案,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。那么问题来了,教案应该怎么写?以下是小编收集整理的植树问题两端都栽教案,欢迎大家分享。
植树问题两端都栽教案 1
教学内容:
教科书106页例1及相关内容。
教学目标:
1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点:
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系。
教学难点:
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:
多媒体课件、直尺、学习纸。
教学过程:
一、 谜语引入做铺垫:
1.师:同学们,记得上一次上课前老师给同学们除了一个谜语,同学们一下子就猜出来了,今天老师又带来了一个谜语。
师说谜语,学生回答(手)
师:真厉害!现在举起你们的右手,手心向我,尽量把五指张开,大家看,每两个手指间都有一段?(距离)。在数学中,我们把这一段距离就叫做一个间隔。(板书:间隔)5个手指间有几个间隔呢?(4个),4个手指呢?(3个),3个手指呢?(2个),2个手指呢?(1个)。好,同学们可以把手放下了。
2.现在请第一小组的前5位同学站起来,站起来的`这5位同学之间有没有间隔?(有)。从第一位同学到最后一位,一共有几个间隔呢?(4个)后面一位同学也请站起来,现在有几位同学?几个间隔呢?(6位,5个),再站起来一位,现在是?(7位同学,6个间隔)。好,请坐,谢谢你们。
手指之间有间隔,刚才站起来的同学间有间隔,我们在植树时,树与树之间也要有间隔,那么今天我们就以植树为例探讨与间隔数有关的问题。
板书课题:植树问题
二、探索新知
1.出示例题:植树节到了,同学们要在100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
2.理解题意:
师:在这道题中,你们发现了什么数学信息?
生回答(总长度100m,5m一棵)。课件演示。
师:每隔5m一棵是指两棵树之间的距离是5m,我们把这个距离叫做间隔长度。
师:还要注意哪些重要的信息?生:一边。师:一边是什意思?路有左右两边,只要在一边栽树,另一边不栽。生:两端要栽。师:路的起点和终点都要栽。
课件演示。
3.学生猜想:
师:你们猜一猜,一共要栽多少棵树?谁来说说。
生回答。怎样得到的。师板书:100÷5=20(棵)等等。
师:到底要栽多少棵呢?哪一种猜想是对的,我们要检验一下,你们认为怎样检验?(画图)100m的小路每5m画一棵,5m画一棵,这样画下去你们觉得?(太麻烦)。为什么麻烦?(100里面有20个5m),怎么办呢?
像这样数据大、比较复杂的问题,我们可以先从简单的情况入手进行研究,我们可以选择100m中的一小段,如果是15m的小路,可以栽几棵?20m呢?
4.学生操作:
师:请同学们拿出学习纸,我们用线段表示小路,把小路的长度缩小100倍,学习纸上15cm的线段表示15m的小路。20cm表示20m,我们用5cm一个间隔表示5m一个间隔。可以用你喜欢的图案表示一棵树。画好后,完成下面的表格。
学生操作。师巡视。画好的互相检查。
5.学生汇报:
师:请一个同学汇报一下结果,15m的小路?生:3个间隔,4棵树。
师:同意吗?我们来演示一下栽的情况。首先起点处栽一棵,隔5m栽一棵。
第3棵树时,师问:还要栽吗?(要)为什么?(两端都要栽)起点栽一棵,终点也就是末尾也要栽一棵。
大家看,15里面有几个5m?(3个),也就是3个间隔。1、2、3,3个间隔,1、2、3、4,4棵树。3个间隔4棵树。刚才那位同学的回答是正确的。20m的小路?(4个间隔,5棵树)。我们来看,(课件演示)还是5m一个间隔,终点还要栽一棵。20里面有几个5m?(4个)几棵树?(5棵)。4个间隔5棵树,回答正确。
6.尝试列式:
师:你发现了什么规律,不画图,你知道25m要栽几棵树吗?试一试。
学生尝试列式。汇报,师板书:25÷5=5(个间隔)5+1=6(棵)
学生说列式想法:5m一个间隔,25m里有几个5m就有几个间隔,求出的是间隔数,棵数比间隔数多1,所以要加1。
师:为什么要加1,你怎么知道棵数比间隔数多1(从刚才表格得到的规律)你们同意吗?(同意)。
7.理解规律:
如果说5个间隔就栽5棵树会出现什么情况呢?我们来看,一个间隔对应一棵树,5个间隔就是5棵树,这样栽完了吗?(没有)为什么?(末尾没栽,这是一端栽一端不栽)5个间隔栽5棵树行吗?(不行),应该栽几棵?(6棵)。
要使两端都栽树,棵树和间隔数有一个怎样的关系呢?谁来说。
(棵树比间隔数多1,反过来,间隔数比棵树少1)
8.巩固强化,得出结论:
师:同学们都明白了两端都栽的情况下,棵树和间隔数之间的关系,现在老师出几道题考考大家,7间隔栽几棵树?20个间隔栽几棵树?9棵树之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔?非常好!
如果用一个等式来表示间隔数和棵数之间的关系,应该怎样写?
间隔数+1=棵树(棵树—1=间隔数)
大家把这个关系齐说一次。
要求棵数必须要知道?(间隔数)
已知总长度和间隔长度怎样求间隔数?
总长度÷间隔长度=间隔数齐读一次。
9.运用方法,验证例题:
师:现在我们回到例题,100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽),到底要栽多少棵树?你猜对了吗?
看看黑板上这种做法对吗?生回答,集体讲评。课件出示正确列式。
三、巩固练习:
1.同学们在全长400m的小路一边植树,每隔8m栽一棵树(两端要栽),一共要栽多少棵树?
学生完成,板演,讲评。、
把一边改为两旁,生独立完成,集体讲评。
2. 工人叔叔正在架设电线杆,相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上,一共要架设多少根电线杆(两端都架设)?
师:这道题和我们今天学的植树问题有联系吗?(有)谁来说一说。
生回答,师引导找到联系,在课件上标示。
学生独立完成,板演,集体讲评。
3.在一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
学生独立完成,师提醒:先求间隔数。
四、课堂小结。
(略)
植树问题两端都栽教案 2
教学目标:
1.建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系,解决生活中的实际问题。
教学重点:
建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点:
培养用画线段图的方法解决问题的意识,并能熟练掌握这种方法。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、情境出示,设疑激趣
教师:同学们,我们都有一双勤劳的双手,它不仅能写,能画,其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识!现在请大家伸出你们的左手,这里有几根手指呢?
预设:5根
教师:那手指与手指间的空隙叫什么呢?
预设:间隔
教师:在数学上,我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下,5根手指之间有几个间隔呢?
预设:4个间隔
教师:现在再看,现在伸出了几根手指呢?
预设:4根间隔
教师:4根手指之间有几个间隔呢?
预设:3个间隔
教师:5根手指之间有4个间隔,4根手指之间有3个间隔,你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗?
预设1:手指数比间隔数多1。
预设2:间隔数比手指数少1.
教师:那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢?
预设1:手指数=间隔数+1。
预设2:间隔数=手指数-1.
教师:连手上都有这么多数学奥秘,看来数学真是无处不在!这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。(板书课题)
二、引入新知,经历过程,感受方法
教师:请看,请大家默读一下:(课件出示问题)。
引例:同学们准备在全长20米的'小路一边植树。每隔5米栽一棵(两端要栽)那么这条路的一边将被树隔成了几段?
教师:告诉我们 哪些条件?(提问)要求什么问题?(提问)
教师:同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。(学生动手并提问完成)
教师:这里的有几个间隔?
预设:4个
教师:那你们能不能用一个数学式子来表示?
预设:20÷5=4
教师:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分别提问)
预设:20表示这条路的长度(一般我们把它称为总长),5表示每隔5米栽一棵(我们一般把它称为间隔长),4表示有4个间隔。
教师:4个间隔相当于4段,所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式:全长÷间隔长=段数(提问)。根据除法算式中的关系,间隔长该怎么求?(提问)段数该怎么求?(提问)
教师:那现在如果我想在这条路上种树,一共需要几棵树苗呢?
预设:5棵。
教师:怎么列数学关系式?(提问)
预设:4+1=5(棵)
教师:为什么这样列呢?
预设:因为两端都栽。
教师:你们都跟他一样吗?所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗?(提问推出棵树与段数的两个公式)
教师:刚才我们是在20米长的路上种树,那现在如果在100米长的路上种树呢?你还会吗?请看例1(课件出示例1)。大家在书本上完成。
例1:同学们在全长100 m的小路一边植树,每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
(请同学上台展示)
三、利用新知,解决问题
教师:连例题都难不倒你们!同学们真是太聪明了!可是,在“植树问题”中,一定要是“树”吗?除了“树”,还能换成别的事物吗?大家请看(出示生活中的图片实例)可见植树问题的应用领域是非常广泛的,下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。
教师:今年的圣诞节刚结束,为了度过一个美好的圣诞节,张老师前几天在家可花了不少的心思!你们看——(分别出示3道练习)
练习1.我买了装礼物的袜子,像这样每两只袜子之间隔0.5米,挂成一排长8米(两端都挂),一共买了几只袜子?
教师:现在老师要把题目难度加大。(做完的同学可以把你的想法跟同桌说说)
练习2.我又买了21只铃铛,挂成一排,长6米(两端都挂),每两只铃铛之间要隔几米?
练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮,15人排成一排,迎接圣诞老人(两端都排),每两个人之间隔2米,这个队伍有几米呢?
四、回顾思考,全课总结
教师:通过这一节的学习,你有什么收获?
思考:假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?同学们课后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
教师:最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考!请看:
练习4.在圣诞节这天,老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物,他们并列排成两队(两端都排),每前后两个圣诞老人之间相距1米,则这个队伍排了有多长?
六、布置作业
植树问题两端都栽教案 3
教学目标:
知识与技能:使学生理解并掌握“两端都栽”的植树问题的数学模型,能够解决简单的实际问题。
过程与方法:通过动手操作、观察分析、合作交流等学习方式,培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养认真审题、独立思考的良好学习习惯,以及团队协作的精神。
教学重难点:
重点:掌握“两端都栽”植树问题的基本公式,即“树的棵数=间隔数+1”。
难点:理解“间隔数”与“树的棵数”之间的关系,并能灵活运用公式解决实际问题。
教学准备:
教师准备:多媒体课件、实物教具(如小棒、纸条等)、植树问题示例图。
学生准备:笔记本、铅笔、橡皮等学习工具。
教学过程:
一、情境导入
故事引入:讲述一个关于植树节的故事,引出植树问题的背景。
提出问题:如果要在一条长100米的路上,每隔5米种一棵树,并且两端都要种,那么需要种多少棵树?
二、新知探索
动手操作:
学生使用小棒代表树,纸条代表路,模拟植树过程。
引导学生观察并记录“间隔数”与“树的棵数”的关系。
观察分析:
通过实物操作,学生发现当两端都栽树时,树的棵数总是比间隔数多1。
教师引导学生总结规律,形成公式:“树的`棵数=间隔数+1”。
应用实践:
利用多媒体课件展示不同长度的路段和不同的间隔距离,让学生计算需要种植的树的数量。
鼓励学生提出问题,如改变条件(如只在一端栽树、两端都不栽等)下的计算方法,拓展思维。
三、巩固练习
例题讲解:选取几个典型例题,详细讲解解题步骤,强调公式的正确应用。
分组练习:将学生分成小组,每组分配不同的题目进行练习,互相讨论、解答。
汇报交流:各组派代表汇报练习结果,教师点评,指出存在的问题和改进的方向。
四、总结提升
知识总结:回顾本节课所学的“两端都栽”植树问题的数学模型和公式。
思维拓展:引导学生思考植树问题在其他领域(如楼梯台阶问题、电线杆问题等)的应用,培养迁移能力。
情感升华:强调植树造林对环境的积极影响,鼓励学生积极参与环保活动。
五、作业布置
完成课后习题,巩固所学知识。
搜集生活中类似植树问题的实例,尝试用所学知识解决。
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