多元函数的极值教案

　　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是多元函数的极值教案，请参考！

多元函数的极值教案

　　目的要求

　　1.理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.

　　2.弄清函数极值与最值的区别与联系.

　　3.养成整体思维的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.

　　内容分析

　　1.教科书结合函数图象，直观地指出函数最大值、最小值的概念，从中得出利用导数求函数最大值和最小值的方法.

　　2.要着重引导学生弄清函数最值与极值的区别与联系.函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的.

　　3.我们所讨论的函数y=f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内有导数.在文科的数学教学中回避了函数连续的概念.规定y=f(x)在[a，b]上有定义，是为了保证函数在[a，b]内有最大值和最小值;在(a，b)内可导，是为了能用求导的方法求解.

　　4.求函数最大值和最小值，先确定函数的极大值和极小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键.

　　5.有关函数最值的实际应用问题的教学，是本节内容的难点.教学时，必须引导学生确定正确的数学建模思想，分析实际问题中各变量之间的关系，给出自变量与因变量的函数关系式，同时确定函数自变量的实际意义，找出取值范围，确保解题的正确性.从此，在函数最值的求法中多了一种非常优美而简捷的方法求导法.依教学大纲规定，有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数，而文科所涉及的函数必须是在所学导数公式之内能求导的函数.

　　教学过程

　　1.复习函数极值的一般求法

　　①学生复述求函数极值的'三个步骤.

　　②教师强调理解求函数极值时应注意的几个问题.

　　2.提出问题(用字幕打出)

　　①在教科书中的(图2-11)中，哪些点是极大值点?哪些点是极小值点?

　　②x=a、x=b是不是极值点?

　　③在区间[a，b]上函数y=f(x)的最大值是什么?最小值是什么?

　　④一般地，设y=f(x)是定义在[a，b]上的函数，且在(a，b)内有导数.求函数y=f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，你认为应通过什么方法去求解?

　　3.分组讨论，回答问题

　　①学生回答：f(x2)是极大值，f(x1)与f(x3)都是极小值.

　　②依照极值点的定义讨论得出：f(a)、f(b)不是函数y=f(x)的极值.