高中数学优秀教案之《等差数列》

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高中数学优秀教案之《等差数列》

　　引导语：编写教案是开展教学研究、提高教学研究能力的过程，教学过程从某种意义上讲是通过教案中的方式把以教材为主体的知识传授给学生并达到培养能力、发展智力的目的。以下是高中数学优秀教案之《等差数列》，供老师们参考学习：

高中数学优秀教案之《等差数列》

　　教学目标

　　1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

　　(1)了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念;

　　(2)正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项;

　　(3)能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

　　2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过通项公式的运用，渗透方程思想.

　　3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识;通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

　　关于的教学建议

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

　　②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点;另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

　　(3)教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

　　②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

　　③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

　　④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式，项可看作项数的一次型( )函数，这与其图像的形状相对应.

　　⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点.

　　⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

　　⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

　　通项公式的教学设计示例

　　教学目标

　　1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题;

　　2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想;

　　3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

　　教学重点，难点

　　教学重点是通项公式的认识;教学难点是对公式的灵活运用.

　　教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　研探式.

　　教学过程

　　一.复习提问

　　前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些?

　　的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

　　二.主体设计

　　通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项(即已知求 ).找学生试举一例如：“已知中，首项，公差，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

　　1.方程思想的运用

　　(1)已知中，首项，公差，则-397是该数列的第______项.

　　(2)已知中，首项，则公差

　　(3)已知中，公差，则首项

　　这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

　　2.基本量方法的使用

　　(1)已知中，，求的值.

　　(2)已知中，，求 .

　　若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结(最好请出题者、解题者概括)：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

　　教师提出新的问题，已知的一个条件(等式)，能否确定一个?学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出，视具体情况而定).

　　如：已知中， …

　　由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示，一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律，完善问题