寒假作业

七年级上册数学寒假作业及答案

时间:2024-09-26 12:55:20 寒假作业 我要投稿

七年级上册数学寒假作业及答案

  做寒假作业的目的是为了让孩子们能够巩固好好相关知识,而不是在假期中玩乐把知识全部忘记。下面是小编整理收集的七年级上册数学寒假作业及答案,欢迎阅读参考!

七年级上册数学寒假作业及答案

  一、选择题

  1.(2012辽宁本溪3分)如图在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为【】

  A、16B、15C、14D、13

  【答案】A。

  【考点】线段垂直平分线的性质,勾股定理。

  【分析】连接AE,

  ∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,

  ∴。

  ∵DE是AB边的垂直平分线,∴AE=BE。

  ∴△ACE的周长为:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故选A。

  2.(2012辽宁营口3分)在Rt△ABC中,若∠C=,BC=6,AC=8,则A的值为【】

  (A)(B)(C)(D)

  【答案】C。

  【考点】勾股定理,锐角三角函数定义。

  【分析】∵在Rt△ABC中,∠C=,BC=6,AC=8,

  ∴根据勾股定理,得AB=10。

  ∴A=。故选C。

  二、填空题

  1.(2012辽宁鞍山3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去…则第n个三角形的面积等于 .

  2.(2012辽宁大连3分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3cm,则BC=cm。

  【答案】6。

  【考点】三角形中位线定理。

  【分析】由D、E分别是AB、AC的中点,得DE是△ABC的中位线。

  由DE=3cm,根据三角形的中位线等于第三边一半的性质,得BC=6cm。

  3.(2012辽宁大连3分)如图,为了测量电线杆AB的高度,小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°,则电线杆AB的高度约为 m(精确到0.1m)。(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

  【答案】8.1。

  【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),矩形的判定和性质,锐角三角函数定义。

  【分析】如图,由DB=9m,CD=1.5m,根据矩形的判定和性质,得CE=9m,BE=1.5m。在Rt△ACE中,AE=CE?tan∠ACE=9tan360≈9×0.73=6.57。

  ∴AB=AE+BE≈6.57+1.5=8.07≈8.1(m)。

  4.(2012辽宁阜新3分)如图,△ABC与△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中

  心,位似比是1:2,已知△ABC的面积为3,那么△A1B1C1的面积是 .

  【答案】12。

  【考点】位似变换的性质。12。

  【分析】∵△ABC与△A1B1C1为位似图形,∴△ABC∽△A1B1C1。

  ∵位似比是1:2,∴相似比是1:2。∴△ABC与△A1B1C1的面积比为:1:4。∵△ABC的面积为3,∴△A1B1C1的面积是:3×4=12。

  5.(2012辽宁阜新3分)如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为 .

  【答案】。

  【考点】分类归纳(图形的变化类),三角形中位线定理,负整指数幂,同底数幂的乘法和幂的乘方。

  【分析】寻找规律:由已知△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,根据三角形中位线定理,第2个三角形的周长为32×;

  同理,第3个三角形的周长为32××=32×;

  第4个三角形的周长为32××=32×;

  …

  ∴第n个三角形的周长为=32×。

  6.(2012辽宁沈阳4分)已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A′B′C′的周长为 _.

  【答案】8。

  【考点】相似三角形的性质。

  【分析】根据相似三角形的周长等于相似比的性质,得△ABC的周长∶△A′B′C′的周长=3∶4,

  由△ABC的周长为6,得△A′B′C′的周长为8。

  7.(2012辽宁铁岭3分)如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°

  的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货

  船每小时航行 海里.

  【答案】。

  【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

  【分析】作PC⊥AB于点C,

  ∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,

  ∴∠PAC=30°,AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8×=4。

  ∵乙货船从B港沿西北方向出发,∴∠PBC=45°

  ∴PB=PC÷。

  ∴乙货船的速度为(海里/小时)。

  三、解答题

  1.(2012辽宁鞍山10分)如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上

  从点C前进一段路程到达点D,测得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求这条河的宽度.(≈

  1.732,结果保留三个有效数字).

  【答案】解:过点B作BE⊥MN于点E,则CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE。设河的宽度为x,

  在Rt△ACD中,∵AC⊥MN,CE=AB=30米,∠ADC=30°,

  ∴=tan∠ADC,即,即。

  在Rt△BED中,=tan∠BDC,即,即,。

  ∴,解得。

  答:这条河的宽度为26.0米。

  【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

  【分析】过点B作BE⊥MN于点E,则CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD中,由锐角三角函数的定义可知,=tan∠ADC,在Rt△BED中,=tan∠BDC,两式联立即可得出AC的值,即这条河的宽度。

  2.(2012辽宁本溪22分)如图,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图,为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30°方向上,点C在点A的南偏东60°的方向上,点B在点C的北偏西75°方向上,AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?(参考数据:)

  【答案】解:延长AB至D点,作CD⊥AD于D。

  根据题意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,∴∠DBC=∠DCB=45°。

  在Rt△ADC中,∵AC=400米,∠BAC=30°,

  ∴CD=BD=200米。∴BC=200米,AD=200米。

  ∴AB=AD-BD=(200-200)米。

  ∴三角形ABC的周长为

  400+200+200-200≈829(米)。

  ∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。

  【考点】解直角三角形的应用(方向角问题)。

  【分析】延长AB至D点,作CD⊥AD于D,根据题意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,利用三角形的外角的性质得到∠DBC=∠DCB=45°,然后在Rt△ADC中,求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周长。

  3.(2012辽宁朝阳12分)一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东24.50方向,轮船向正东航行了2400m,到达Q处,测得A位于北偏西490方向,B位于南偏西410方向。

  (1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;

  (2)求A、B间的距离(参考数据cos410=0.75)。

  4.(2012辽宁丹东10分)南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?

  (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

  【答案】解:过B点作BD⊥AC,垂足为D。

  根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°。

  在Rt△ABD中,∵cos∠ABD=,∴cos37○=≈0.80。

  ∴BD≈10×0.8=8(海里)。

  在Rt△CBD中,∵cos∠CBD=,∴cos50○=≈0.64。

  ∴BC≈8÷0.64=12.5(海里)。

  ∴12.5÷30=(小时)。∴×60=25(分钟)。

  答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处。

  【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义。

  【分析】过B点作BD⊥AC,垂足为D,根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,然后分别在Rt△ABD与Rt△CBD中,利用余弦函数求得BD与BC的长,从而求得答案,

  5.(2012辽宁锦州10分)如图,大楼AB高16米,远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°,爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°,求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.

  (参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)

  【答案】解:过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知:∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米,设大楼与塔之间的距离BD的长为米,则AE=BD=,∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=,

  ∴CD=BDtan38.5°≈0.8。

  ∵在Rt△ACE中,tan∠CAE=。

  ∴CE=AEtan22°≈0.4。

  ∵CD-CE=DE,∴0.8-0.4=16。∴=40,

  ∴BD=40米,CD=0.8×40=32(米)。

  答:塔高CD是32米,大楼与塔之间的距离BD的长为40米。

  【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),锐角三角函数定义。

  【分析】过点A作AE⊥CD于点E,设AE=BD=,在Rt△BCD和Rt△ACE应用锐角三角函数定义,得到CD=0.8,CE=0.4,根据CD-CE=DE列方程求解即可。

【七年级上册数学寒假作业及答案】相关文章:

七年级上册数学寒假作业答案10-20

2017七年级上册数学寒假作业答案09-08

2023年七年级上册数学寒假作业答案07-25

七年级上册语文寒假作业答案06-14

九年级上册数学寒假作业答案07-17

2015七年级上册寒假作业答案大全10-09

2017七年级上册语文寒假作业答案09-14

最新七年级上册寒假作业答案参考09-24

七年级数学寒假作业答案01-31

人教版初一上册数学寒假作业答案参考07-21