数学寒假作业二次函数含答案

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数学寒假作业二次函数含答案

　　一、选择题

数学寒假作业二次函数含答案

　　1.(2011常州市第8题,2分)已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足〖

　　A. 0、 B. 0、 C. 0、 D. 0、 0

　　【解题思路】先求抛物线与x轴的交点的横坐标，根据抛物线开口向下可得到m取大于0且小于1的数值时，函数值大于0，因此m-1小于0，m+1大于0，结合函数的图像易知它们所对应的函数值均小于0.

　　【答案】选B.

　　【点评】采用数形结合思想，结合函数的图像，是解决本题的有效方法。

　　(2010年江苏省宿迁市，8，3)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是(▲)

　　A.a0 B.当x1时，y随x的增大而增大

　　C.c D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根

　　【解题思路】a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点情况，抛物线的对称轴由a、b共同决定，b2-4ac决定抛物线与x轴的交点情况.抛物线开口方向向下，a与y轴的交点在x轴上方，c对称轴x=1，所以当x1时，y随x的增大而减小;抛物线与x轴有两个交点，一个是(-1，0)，另一个点是关于直线x=1的对称点(3，0).所以3是方程ax2+bx+c=0的一个根.

　　【答案】D.

　　【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，是二次函数图象信息探究问题.解决这类问题就是掌握a、b、c、x=-b2a、a+b+c、b2-4ac等与抛物线的位置关系，他们之间的相互关系要熟练掌握.有一定难度.

　　(2011江苏无锡，9,3分)下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ▲ )

　　A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1

　　C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3

　　【解题思路】由题意对称轴是直线x=2，可以排除答案B、D，然后把x=0分别代入y=(x-2)2+1 和y=(x-2)2-3得，y=5和y=1，所以选择C.

　　【答案】C

　　【点评】本题由二次函数的顶点式，求出对称轴方程，然后判断点(0，1)在不在二次函数图象上，即把x=0代入二次函数的顶点式，若y=1，则该点在抛物线上，反之，不在图象上. 难度较小.

　　1. (2011安徽芜湖，10，4分)二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ).

　　【解题思路】由二次函数的图形位置可以得到：a0，b0，c=0.再由此可以确定反比例函数与一次函数的图像都在二、四象限，从而选D.

　　【答案】D.

　　【点评】本题先由函数图象的位置特点来确定函数解析式中各项系数的取值范围，再由系数的取值范围来确定函数的图象位置，目的是将初中所学的三种函数的系数与图象的关系有机地结合起来考查，较为综合，这也是常见的数形结合问题.难度中等.

　　2. (2011甘肃兰州，5，4分)抛物线的顶点坐标是( )

　　A. (1,0) B. (-1,0) C. (-2,1) D. (2,-1)

　　【解题思路】由配方可得： = ，所以抛物线的顶点坐标是(1,0)，故选A，其余选项错误.

　　【答案】A.

　　【点评】本题考查了抛物线顶点坐标的求法，配方法和公式法是求抛物线顶点坐标的常用方法，本题常出现的错误是认为顶点坐标是(-1,0)，避免的策略是由，得出x=1，从而判断横坐标是1.难度较小.

　　8. (2011台湾19)坐标平面上，二次函数的图形与下列哪一个方程式的

　　图形没有交点?

　　(A) x=50 (B) x=-50 (C) y=50 (D) y=-50

　　【分析】：∵△0所以抛物线与x轴有两个交点，顶点坐标是(3，-6)

　　【答案】：D

　　【点评】：做出抛物线的简易草图，画上相应的四条直线即可判定。难度较小

　　9. (2011台湾28)图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形

　　通過(-1 , 1)、(2 ,-1)两点。下列关于此二次函数的叙述，何者正确?

　　(A) y的最大值小于0

　　(B)当x=0时，y的值大于1

　　(C)当x=1时，y的值大于1

　　(D)当x=3时，y的值小于0

　　【分析】：由图像知抛物线的对称轴x-1，开口向下，则在对称轴右侧y随x的增大而减

　　小.

　　【答案】：D

　　【点评】：利用函数的增碱性结合图像来解决.难度较小.

　　1. (2011台北6)若下列有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形，则此图为何?

　　【分析】：抛物线y=2x2-8x+6的图像交y轴于(0，6)，而a=2, b=-8异号所以对称轴

　　在y轴的右侧。

　　【答案】：A

　　【点评】：本题主要考察了二次函数图像与其系数之间的关系。难度较小

　　2. (2011台北32)如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面

　　上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确?

　　(A)两根相异，且均为正根

　　(B)两根相异，且只有一个正根

　　(C)两根相同，且为正根

　　(D)两根相同，且为负根

　　【分析】：方程式的两根就是二次函数的图形与

　　x轴相交时点的横坐标。根据图像很容易判断有两个不同的交点，且都在正半轴。

　　【答案】：A

　　【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。难度中等.

　　3. (2011湖北黄石，9，3分)设一元二次方程(x-1) (x-2)=m(m0)的两实根分别为 .且，则，满足

　　A.1 B.12

　　C. D.1且 2

　　【解题思路】如图，设y=(x-1) (x-2)-m，则抛物线与x轴的交点坐标为( ，0)、( ，0)，因为(x-1) (x-2)=m(m0)，所以抛物线与直线x=-m的交点坐标为(1，-m)、(2，-m)，则 1且 2.

　　【答案】D

　　【点评】本题构造二次函数图象，运用图像法得出，的取值范围是解题的关键，体现了方程与函数的关系，本题技巧性非常强.难度较大.

　　3. (2011甘肃兰州，9，4分)如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1) (2)c(3)2a-b(4)a+b+c0.你认为其中错误的有

　　A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

　　【解题思路】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，根据二次函数的图象和性质，判断出(1) 当x=0时，由图像可知，y=c1，故(2)c1不正确;由图像可知对称轴x= -1，又根据抛物线开口向下，知a0，所以2a-b0，故(3)正确;由图象可知，二次函数，当x=1时，y=a+b+c，对应的点在x轴的下方，所以y=a+b+c0，故(4)正确.综合前面的分析得出其中错误的只有1个.故选D,其余选项错误.

　　【答案】D.

　　【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质、对称轴及特殊点的函数值等知识点，本题的易错点主要是审题，如其中错误的有，很容易误认为正确的有. (3)2a-b(4)a+b+c0判断有点难度，解决的关键是利用对称轴和特殊点的函数值来判断.难度中等.

　　4. (2011甘肃兰州，14，4分)如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是

　　【解题思路】由已知可得图中四个直角三角形全等，面积相等，AE= ，AH= ，s=1- = ，因为a=20，抛物线开口向上，对称轴x= ，在y轴的右侧，故B选项正确，其余显然错误.

　　【答案】B.

　　【点评】考查的知识点和方法有正方形性质、三角形面积计算、二次函数图象和性质.根据开口方向和对称轴判定符合条件的函数图象是解决本题的关键.难度中等.

　　13. (2011湖北襄阳，12，3分)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k 的取值范围是( )

　　A.kB.kC.k4且kD.k4且k3

　　【解题思路】当k-3=0，即k=3时，函数是一次函数，它的图象与x轴有一个交点(- ，0);当k-30即k3时，函数是二次函数，其图象是抛物线，它与x轴有交点就是有两个或一个交点的意思，所以有4-4(k-3)0，解得k4.综上可知，当k4时，函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点.

　　【答案】B.

　　【点评】本题综合考查了一次函数，二次函数，一元二次方程知识，并从中渗透分类讨论的数学思想，是一个易错题.日常学习中，学生训练的较多的是抛物线与x轴有交点类的问题，实际解答中容易直接联想一元二次方程根的判别式得4-4(k-3)0，解得k4，同时认为k3，从而忽略了对系数k-3=0后得到的一次函数情形的分析，错选为D.当然，也会有部分同学根本没有意识到讨论中需要k3，同时也没想到一次函数情形，而误打误撞选对答案B.难度中等.

　　5. (2011贵州安顺，9，3分)正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是( )

　　A. B. C. D.

　　【解题思路】选项A中x取负不合题意，x=0时正方形EFGH就是正方形ABCD所以y=1因此B是错误的，∵AE=x，DH=x，AH=1-x，y=EH2= AE2 + AH2= x2 + (1-x)2=2x2-2x+1。图像是抛物线，所以D是错误的，应选C。

　　【答案】C

　　【点评】本题主要考查几何图形的变化与函数图像之间的联系，做此题的关键是根据题意求出函数解析式。难度较小。

　　6. (2011江苏镇江，8，2分)已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足( )

　　A.y10，y2 B.y10，y2 C.y10，y2 D.y10，y20

　　【解题思路】设抛物线与横轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，其中0

　　【答案】B

　　【点评】此题考查二次函数的图象和性质.解此题的关键是确定自变量m-1、m+1在横轴上的位置，难度中等.

　　1.(2011湖南株洲，8，3分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是

　　A. 米 B. 米C. 米D. 米

　　【解题思路】由于 =-(x-2)2+4，所以抛物线的顶点坐标是(2，4)，由此，水喷出的最大高度是4米.

　　【答案】A

　　【点评】本题也可以通过抛物线的顶点坐标公式求得，另外，在运用配方时，应注意避免符号等错误.难度中等.

　　12.(2011四川绵阳12，3)若x1，x2(x1

　　A.x1

　　C.x1

　　【解题思路】作出二次函数y=(x-a)(x-b)与直线y=1的图象，两图象的交点的横坐标就是方程(x-a)(x-b)=1的两个根，即x1，x2，而a，b是二次函数y=(x-a)(x-b)与x轴的两个交点的横坐标，由图象知，x1

　　【答案】B

　　【点评】本题主要考查二次函数和一元二次方程，某个方程的解，可以看作是两个函数的交点的横坐标，画出图象即可得解.

　　8.(2011年内蒙古呼和浩特，8，3)已知一元二次方程的一根为 ,在二次函数的图象上有三点、、 ,y1、y2、y3的大小关系是( )

　　A. B. C. D.

　　【解题思路】把根代入一元二次方程可求出的值,从而得出二次函数的对称轴为直线 ,当时, 随的增大而增大.而关于对称轴的对称点为 ,从而比较出y1、y2、y3的大小.

　　【答案】A

　　【点评】本题是考查二次函数图象特征的题目,亮点是所给的三个点不在对称轴的同一侧,要利用对称的特征将比较的点放在对称轴的同一侧,或结合二次函数图象描点解决此题.难度中等.

　　10.(2011四川广安，10，3分)若二次函数 .当 l时，随的增大而减小，则的取值范围是( )

　　A. =l B. C. D. l

　　【解题思路】本题主要考察二次函数图像的性质，因a=10,所以当xm时随的增大而减小，当xm时随的增大而减大，由题意得m1，故选C.

　　【答案】C

　　【点评】本题主要考察二次函数图像的性质,和变量取值范围结合是一道较好的题目，中等难度.

　　5、(2011四川乐山，5，3分)将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

　　(A) (B) (C) (D)

　　【解题思路】：根据题意可得：A中函数是由向左平移2个单位后得到的函数，满足题意;B中函数是由向上平移2个单位后得到的函数，不满足题意;C中函数是由向右平移2个单位后得到的函数，不满足题意;D中函数是由向下平移2个单位后得到的函数，不满足题意。

　　【答案】A。

　　【点评】本题是对三视图的考查，一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，三视图的特点：主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等。本题难度较小。

　　2.(2011湖南永州，13，3分)由二次函数，可知( )

　　A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线

　　C.其最小值为1 D.当时，y随x的增大而增大

　　【解题思路】：，开口向上;对称轴是 ;当时，y随x的增大而减小;函数有最小值1.

　　【答案】C.

　　【点评】：本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的常见形式，以及每种形式的性质是解题的关键，属于基本题型，学生较易理解.

　　3.(2011湖南长沙，7，3分)如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是( )

　　A.顶点坐标是(1，-2)

　　B.对称轴是直线x=1

　　C.开口方向向上

　　D.当x1时，y随x的增大而减小

　　【解题思路】经过观察图象可知，抛物线

　　的顶点坐标是(1，-2)，应排除A;对称轴是

　　直线x=1，应排除B;抛物线开口方向向上，

　　所以C排除;当x1时，y随x的增大而增大，所以选项错误.

　　【答案】D

　　【点评】本题考查了二次函数图象.由图象提供信息回答相关问题，体现了数形结合思想. 锻炼考生观察能力、分析问题能力.题目难度较小.

　　11. (2011湖北鄂州，15，3分)已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )

　　A.0B.1C.2D.3

　　【解题思路】如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y= ，则k的值为3。

　　【答案】D

　　【点评】用数形结合更容易求解，当y一定时x值得个数也一定，0个、1个、2个、3个、4个几种情况。抓住顶点式和x的取值范围作图是解此题的关键所在。难度中等.

　　4. (2011湖北孝感，12，3分)如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为( ，1),下列结论：①ac②a+b=0; ③4acb2=4a;④a+b+c0 .其中正确结论的个数是

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解题思路】根据图像可知,a0.故①正确;根据顶点的横坐标是得到 = ，得②正确;根据顶点的纵坐标是1得到 =1，得③正确;根据抛物线的轴对称性，知当x=0和x=1时y的值相等，故④不对.

　　【答案】C.

　　【点评】本题综合考查了二次函数中有关性质,如顶点坐标的表示和应用, 轴对称性，以及数形结合思想等,知识点多.难度较大.

　　5.(2011湖北随州，15，3分)已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )

　　A.0B.1C.2D.3

　　【思路分析】当k=0时，代入可求得x=0,2,4,6，四个值，不合题意，故选项A错误;当k=1时，代入可求得x= ，，四个值，不合题意，故选项B错误;当k=2时，代入可求得x= ，，四个值，不合题意，故选项C错误;当k=3时，代入可求得x=-1,3,7，三个值，所以选项D正确.

　　【点评】选择题的解法灵活多样，像直接法、特殊值法、估算法、图解法、整体代入法等，有效的掌握选择题的解法和技巧是十分必要的，能够提高解题效率.本题难度较大.

　　【答案】D

　　二、填空题

　　11.(2011年河南，11，3分)点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 (填、、=).

　　【解题思路】：∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是x=1，所以在对称轴的右面y随x的增大而增大.∵点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点， 23， y1

　　【答案】

　　【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是解本题的关键.

　　16.(2011辽宁大连，16，3分)如图5，抛物线y=-x2+2x+m(m0)与x轴相交于点A(x1，0)、

　　B(x2，0)，点A在点B的左侧.当x=x2-2时，y______0(填

　　=或号).

　　【解题思路】根据抛物线的特征，可以求出抛物线的对称轴x=1，A、B是

　　抛物线与x轴的两个交点，根据其位置判断x2一定小于2，因此x为负值，

　　根据图像可知，当x为负值时，y0

　　【答案】

　　【点评】本题是一道综合性较强的小题，涉及到对称轴，函数y随x的变化而变化的规律，x2与2的大小比较。难度较大。

　　1. (2011甘肃兰州，19，4分)关于x的方程的解是， (a，m，b均为常数，a0).则方程的解是 .

　　【解题思路】令，，根据二次函数图象的性质可知，二次函数是将二次函数的图像向左平移两个单位得到，因为关于x的方程的解是，，所以方程的解应是 -2=-4， -2=-1.

　　【答案】， .

　　【点评】本题主要考查了二次函数的图像的平移变化的性质，关键是将一元二次方程根的问题转化为二次函数与x轴两个交点的问题.难度较大.

　　2. (2011福建泉州，15，4分)已知函数，当 = 时，函数取最大值为 .

　　【解题思路】当一个二次函数化为顶点式后，由内变外不变，可得出函数的最大值。即当时，函数取最大值为

　　【答案】2，4

　　【点评】考察二次函数的极值问题，掌握二次函数的顶点式的性质是解题关键，难度较小。

　　6. (2011年怀化16，3分)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

　　【解题思路】总利润y=x(8-x)= -(x-4)2 +16，因为-10，所以当x=4时，总利润y有最大值16.

　　【答案】4

　　【点评】本题考察二次函数的配方求最值，首先要列出表达式，再配方，难度适中.

　　4. (2011湖北黄石，16，3分)初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m,n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]= [m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，mn的最大值为

　　【解题思路】由题意，得(m-i)+(n-j)=10，所以m+n=10+i+j，当i+j最小为2时，m+n的最小值为12，所以mn=m(12-m)=-(m-6)2+36，所以mn的最大值为36.

　　【答案】

　　【点评】本题考查了二次函数的建模，得出m+n的最小值为12，构造出mn=m(12-m)=-(m-6)2+36是解题的关键.难度较大.

　　(2011江苏省淮安市，14， 3分)抛物线的顶点坐标是 .

　　【解题思路】配方得y=(x-1)2+2，故其顶点坐标是(1,2)。

　　【答案】(1,2)。

　　【点评】本例考查二次函数的顶点坐标的求法，解题的关键是会用配方法，或熟记抛物线的顶点坐标公式。难度较小。

　　(2011江苏扬州，17，3分)如图，已知函数y=- 与y= ax2+bx(a0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解为 .

　　【解题思路】因为点P的纵坐标为1且P是反比例函数y=- 图象上一点，所以P的横坐标为-3.关于x的方程ax2+bx+ =0，可化为ax2+bx=- ，从图象上看此方程的解就是双曲线与抛物线交点的横坐标的值，故此方程的解是x=-3.

　　【答案】x=-3.

　　【点评】本题考查了方程与函数的关系，体现了数形结合及转化思想，是一道很不错的题目.

　　三、解答题

　　(2011江苏泰州，27，12分)已知二次函数的图象经过点P(-2，5)

　　(1)求b的值并写出当1

　　(2)设在这个二次函数的图象上，

　　①当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由;

　　②当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。

　　【解题思路】(1)把P的坐标代入即可求得b的值，再把函数解析式写成顶点式，利用图象，得知当1

　　(2)①求出的值，根据三角形的三边关系，可以判定;

　　②先根据函数的增减性，判定的大小关系，然后看两个最短边的和是否大于最长边，用求差法。

　　【答案】解：(1)将P(-2，5)代入二次函数中得：b=-2

　　二次函数为

　　∵1

　　对应的函数图象在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

　　当x=1时，y有最小值-4，当x=3时，y有最大值0.

　　-4

　　(2)①将m=4代入三点坐标得：

　　P1(4，y1)，P2(5，y2)，P3(6，y3)

　　再将三点坐标代入函数解析式中得：y1=5,y2=12,y3=21

　　∵5+1221

　　y1,y2,y3不能作为三角形的三边长。

　　②将P1，P2，P3代入函数得：

　　，，

　　∵m5

　　P1，P2，P3在对称轴x=1的右侧，y应该随x增大而增大。

　　∵m+2m

　　而y1+y2-y3= + -( )=

　　当m=5时， =10，由二次函数图象和性质可知：当m5时， 0

　　故y1+y2-y30，即y1+y2y3

　　所以当m5时，以y1,y2,y3为三边长一定能组成三角形。

　　【点评】本题主要考查函数二次函数的解析式的表示以及求法、二次函数的性质、比较函数值的大小、三角形的三边关系、有关的代数运算等，涉及的数学思想方法有数形结合的思想、转化思想、待定系数法、求差法等，有一定的综合性。难度较大。

　　(2011江苏盐城，23，10分)已知二次函数y = - 12 x2 - x + 32 .

　　(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象;

　　(2)根据图象，写出当y 0时，x的取值范围;

　　(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.

　　【解题思路】第(1)题根据解析式列表、描点、连线即可做出图象;第(2)题观察图象，当y 0时，即函数图形位于x轴下方的两段，分别写出其对应自变量的取值范围即可;第(3)题先将解析式写成顶点式，根据上加下减，左加右减可写出平移后的解析式.

　　【答案】解：(1)二次函数y = - 12 x2 - x + 32 图象如图：

　　(2)当y 0时，x的取值范围是x-3或x

　　(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=-12(x-2)2+2(或写成y=-12x2+2x).

　　【点评】本题考查了二次函数图象的作法、平移以及二次函数图象与不等式之间的关系.通过观察函数图象求解自变量或函数取值范围是函数中的一难点，充分考查了学生对函数图象的观察能力以及对数与形关系的理解.难度中等.

　　(2011江苏盐城，26，10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

　　请根据以上信息，解答下列问题：

　　(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

　　(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?

　　【解题思路】第(1)题设直接未知数，根据信息2表示出零售单价，抓住两个关键词和、共列出方程组求解;第(2)题抓住销售量与零售单价的变化关系，表示出销售量，列出利润与降价m之间的函数关系式，转化为顶点式求出最值.

　　【答案】解：(1)设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元.

　　根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3

　　答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元.

　　(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为S元，则

　　S=(1-m)(500+100m0.1)+(5-3-m)(300+100m0.1)

　　即S=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.

　　当m=0.55时，S有最大值，最大值为1705.

　　答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.

　　【点评】本题考查了列方程组解应用题、二次函数的实际应用.在求解应用题时学生往往有畏难情绪，关键是仔细审题，抓住题目中的关键词句，弄清楚量与量之间的数量关系，将实际问题转化为方程(组)求解;求最值时需要表示出问题中的两个量之间的函数关系，再利用函数的性质求解.难度中等.

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