九年级数学寒假作业试题之试题及答案

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九年级数学寒假作业试题之试题及答案

　　一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

九年级数学寒假作业试题之试题及答案

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 B D A A B C B B B D

　　二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

　　题号 11 12 13 14 15 16

　　答案 360 -m 3509 2

　　三、解答题(本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分9分)

　　解：(1)把代入，得 --------4分

　　(2)过点P作PE 轴于点E，则OE=2，PE=3 --------6分

　　在 △OPE中， PO= --------9分

　　18.(本小题满分9分)

　　解：方法一

　　连接OA，OC --------1分

　　∵ ,C=60

　　B=60 --------4分

　　AOC=120 --------6分

　　2= --------9分

　　方法二：

　　∵

　　--------2分

　　∵C=60

　　--------5分

　　= --------7分

　　= --------9分

　　20.(本题满分10分)

　　解：(1) ----------2分

　　答：全班有50人捐款。 ----------3分

　　(2)方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72

　　捐款0~20元的人数为 ----------6分

　　----------9分

　　答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

　　方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72

　　捐款0~20元的百分比为 ----------6分

　　----------9分

　　答：捐款21~40元的有14人 ----------10分

　　21.(本题满分12分)

　　方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 ----------1分

　　----------5分

　　解得： ----------8分

　　经检验：x=2是原方程的解 ----------9分

　　----------11分

　　答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分

　　方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 ----------1分

　　----------5分

　　解得： ----------9分

　　----------11分

　　答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分

　　22.(本小题满分12分)

　　解：(1)∵矩形OABC顶点A(6，0)、C(0，4)

　　B(6，4) --------1分

　　∵ D为BA中点

　　D(6，2)，AD=2 --------2分

　　把点D(6，2)代入得k= --------4分

　　令得

　　E(2，0) --------5分

　　OE=2，AE=4 --------7分

　　= = --------9分

　　(2)由(1)得 --------10分

　　--------12分

　　23.(本题满分12分)

　　解：∵ 四边形ABCD是正方形

　　AB=BC=CD=DA ----------1分

　　DAB=ABC=90

　　DAE+GAB=90

　　∵ DEAG BFAG

　　AED=BFA=90

　　DAE +ADE=90

　　GAB =ADE ----------3分

　　在△ABF和△DAE中

　　△ABF≌△DAE ----------5分

　　(2)作图略 ----------7分

　　方法1：作HIBM于点I ----------8分

　　∵ GN∥DE

　　AGH=AED=90

　　AGB+HGI=90

　　∵ HIBM

　　GHI+HGI=90

　　AGB =GHI ----------9分

　　∵ G是BC中点

　　tanAGB=

　　tanGHI= tanAGB=

　　GI=2HI ----------10分

　　∵ CH平分DCM

　　HCI=

　　CI=HI

　　CI=CG=BG=HI ----------11分

　　在△ABG和△GIH中

　　△ABG≌△GIH

　　AG=GH ----------12分

　　方法2：作AB中点P，连结GP ----------8分

　　∵ P、G分别是AB、BC中点且AB=BC

　　AP=BP=BG=CG ----------9分

　　BPG=45

　　∵ CH平分DCM

　　HCM=

　　APG=HCG=135 ----------10分

　　∵ GN∥DE

　　AGH=AED=90

　　AGB+HGM=90

　　∵ BAG+AGB=90

　　BAG =HGM ----------11分

　　在△AGP和△GHC中

　　△AGP≌△GHC

　　AG=GH ----------12分

　　24.(本题满分14分)

　　解(1)当，时，抛物线为，

　　∵方程的两个根为， .

　　该抛物线与轴公共点的坐标是和 . --------------------------------3分

　　(2)由得，

　　----------------------5分

　　， --------------------------------7分

　　所以方程有两个不相等实数根，

　　即存在两个不同实数，使得相应 .-------------------------8分

　　(3) ，则抛物线可化为，其对称轴为，

　　当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时- ，解得，合题意--------------10分

　　当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时- ，解得，不合题意，舍去.--------------12分

　　当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时，化简得：，解得： (不合题意，舍去)， . --------------14分

　　综上：或

　　25.(本题满分14分)

　　解：解：(1) .------------2分

　　(2)连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF. ------------3分

　　∵BM=MD,EMD=BMF，

　　△EDM≌△FBM

　　BF=DE=AE，FBM=EDM=135

　　FBC=EAC=90---------5分

　　△EAC≌△FBC

　　FC=EC, FCB=ECA---------6分

　　ECF=FCB+BCE =ECA+BCE=90

　　又点M、N分别是EF、EC的中点

　　MN∥FC

　　MNFC---------8分

　　(可把Rt△EAC绕点C旋转90得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线)

　　证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分

　　在Rt△BDF中，M是BD的中点，B=45

　　FD=FB

　　FMAB，

　　MN=NA=NF=NC---------------------5分

　　点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上

　　MNC=2DAC--------------------6分

　　由四边形MACF中，MFC=135

　　FMA=ACB=90

　　DAC=45

　　MNC=90即MNFC-------------------8分

　　(还有其他证法，相应给分)

　　(3)连接EF并延长交BC于F，------------------9分

　　∵AED=ACB=90

　　DE∥BC

　　DEM=AFM，EDM=MBF

　　又BM=MD

　　△EDM≌△FBM-----------------11分

　　BF=DE=AE,EM=FM

　　--------------14分

　　(另证：也可连接DN并延长交BC于M)

　　备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中EAC=CBF的证明，

　　可延长ED交BC于G，通过角的转换得到

　　为了不让自己落后，为了增加自己的自信，我们就从这篇九年级数学寒假作业试题之试题参考答案开始行动吧!

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