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2018年初三数学寒假作业答案参考
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一、选择题(每题3分，共15分)
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D C C
二、填空(每题3分，共24分)
6、x≥4 7、80° 8、6 9、外切 10、17
11、3 12、-1
三、解答题
14、(7分)原式=………………………4分
=………………………6分
=………………………7分
15、(7分)由①得，x≥-1，由②得，x<2，…………………4分
∴ -1≤x<2 ………………………6分
整数解为-1，0，1 ………………………7分
16、(7分)原式=…………………4分
=………………………6分
当时，原式=………………………7分
17、(7分)解：(1)∵PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2 ，且ON=1，
∴PN=2. ∴点P的坐标为(1,2). ………………………2分
∵反比例函数(>0)的图象、一次函数
的图象都经过点P，
由，得，.…………………4分
∴反比例函数为一次函数为. ………5分
(2)Q1(0,1)，Q2(0,-1). ………………………………………7分
18、(8分)
解：(1)可能出现的所有结果如下：
-1 -2 1 2
-1 (-1,-2) (-1,1) (-1,2)
-2 (-2,-1) (-2,1) (-2,2)
1 (1,-1) (1,-2) (1,2)
2 (2,-1) (2,-2) (2,1)
共12种结果………………………4分
(2)∵，
∴. ………………………6分
又∵,
，
∴游戏公平. ………………………8分
19、(8分)
证明：在□ABCD中，，，
.………………………2分
，
.
.………………………4分
，
.………………………6分
.………………………8分
20、(8分)
解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………1分
根据题意，得
， ……………………………………………5分
解得. …………………………………………………6分
经检验，是所列方程的解. …………………………7分
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人. ………………8分
21、(8分)(1)连OC，∵AC=CD，∠ACD=120°
∴∠A=∠D=30°，∠COD=60°…………………………2分
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴OC⊥CD
∴是的切线…………………………4分
(2)S阴影部分=S△OCD -S扇形OCB …………………………5分
=…………………………7分
=………………………………8分
22、(10分)解：(1)设抛物线的解析式为 2分
将A(-1，0)代入:
∴ 4分
∴ 抛物线的解析式为，或： 5分
(2)是定值， 6分
∵ AB为直径，
∴ ∠AEB=90°，
∵ PM⊥AE，
∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE，
∴ ①
同理: ② 9分
① + ②: 10分
23、(11分)过作于，则，可得，
所以梯形ABCD的周长为18.……………………..1分
PQ平分ABCD的周长，所以x+y=9，
所求关系式为： y=-x+9，………………………3分
(2)依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9.
PB=12-x，BQ=6-y，，
因为，
所以，
所以，………………………5分
所以，即，………………………6分
解方程组 得.………………………7分
(3)梯形的面积为18.………………………8分
当不在边上，则，()当时，在边上，.
如果线段能平分梯形的面积，则有
可得：解得(舍去).………………………9分
()当时，点在边上，此时.
如果线段能平分梯形的面积，则有，
可得此方程组无解.………………………10分
所以当时，线段能平分梯形的面积.………… 11分
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