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2015高中学业水平测试数学试题及答案「word模拟试卷」
一.选择题(本大题共20 小题，共45分，第1至第15小题，每题2分，第16至20小题，每题3分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若为虚数单位，则复数等于( )
A. B. C. D.
2.已知全集,集合,,则等于( )
A. B.
C. D.
3.函数的最小值为( )
A. B. C. D.
4.椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
5.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
6.在正方体中，与所在的两条直线所成的角等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.若向量，则等于( )
A. B. C. D.
8.一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：[25，25.3)，6;[25.3，25.6)，4;[25.6，25.9)，10;[25.9，26.2)，8;[26.2，26.5)，8;[26.5，26.8)，4;则数据在[25，25.9)上的频率为( )
A. B. C. D.
9.已知，则是的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.函数在区间内的
零点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.如果执行图1的框图，输入N=5，则输出
的数等于( )
A. B. C. D.
12.过原点且倾斜角为的直线被
圆所截得的弦长为( )
A. B.2 C. D.
13.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于( )
A. B. C. D.
14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( )
A.10 B.12 C.13 D.14
15.已知、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是( )
A.若则 B.若，则
C.若则 D.若则
16.在中，为边的中点，,点在上且满足则等于( )
A. B. C. D.
17.为了得到函数的图象，只需把函数的函数( )
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
18.已知，则的最小值是( )
A.2 B.
C.4 D.
19.已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是( )
A.8 B. C.10 D.
20.已知函数,当时，恒为正值，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上)
21.某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为______________________.
22.在中，,则_____________.
23.在等差数列中，，则数列的前9项和等于____________.
24.如图是一几何体的三视图，(单位：m),则此几何体的体积为__________.
25.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是________________________.
三.解答题(本大题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
26.(本小题满分8分)
已知等比数列的公比，.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
27.(本小题满分10分)
已知角且.
(1)求的值;
(2)求的值.
2.(本小题满分10分)
已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间;
(2)若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围.
29.(本小题满分12分)
离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于相异两点，且，求直线的方程.
武清区2015届高中数学水平测试模拟试题参考答案
一.选择题
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B
11.D 12.D 13.C 14.C 15.B 16.D 17.A 18.C 19.B 20.B
二.填空题
21.160 22.2 23.9 24. 25.
与时都取得极值
解得
此时，显然与是函数的极值点…… 3分
令则
令则
单调增区间为，单调减区间为…………………………5分
(2)由(1)问，得
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-1 |
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1 |
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2 |
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正 | 0 | 负 | 0 | 正 |
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单调递增 |
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单调递减 |
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单调递增 |
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……………………………………………………………………………………8分
函数在区间内恰有两个零点
或，即或
的取值范围为或……………………………………………10分
(2)当直线的方程为时，,不符合条件 …………5分
2设直线的方程为，点，则
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