高考数学题

　　参考公式：

高考数学题

　　如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

　　如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

　　球的体积公式

　　如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

　　n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率其中R表示球的半径

　　一. 选择题

　　(1)复数 =

　　(A).i (B).-i (C).12—13i (D).12+13i

　　(2) 记cos(-80°)=k，那么tan100°=

　　(A). (B). —

　　(C.) (D).— (3)若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为

　　(A).4 (B)3 (C)2 (D)1

　　(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

　　(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4 (5) (1+2 )3(1- )5的展开式中x的系数是

　　(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

　　(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有

　　(A)30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

　　(7)正方体中，与平面所成角的余弦值为

　　(A) (B) (C) (D) (8)设则

　　(A) (B) (C) (D) (9)已知、为双曲线的左、右焦点，点在在上， 60°，则到轴的距离为

　　(A) (B) (C) (D) (10)已知函数，若，且，则的取值范围是

　　(A) (B) (C) (D) (11)已知圆的半径为1，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么 · 　的最小值为

　　(A)-4+ 　　　　(B)-3+ 　　　　(C)-4+2 　　　　(D)-3+2

　　(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值

　　2010年普通高等学校招生全国统一考试

　　理科数学(必修+选修Ⅱ)

　　第Ⅱ卷

　　注意事项：

　　1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

　　2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

　　3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

　　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

　　(注意：在试题卷上作答无效)

　　(13)不等式 ≤1的解集是　　　　　　　　。

　　(14)已知为第三象限的角，，则　　　　　　　　。

　　(15)直线 =1与曲线有四个交点，则的取值范围是　　　　　　　。

　　(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为。

　　三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足，求内角C。

　　(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用;若两位专家都未予通过，则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。

　　(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

　　(Ⅱ)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

　　(19) (本小题满分12分) (注意：在试题卷上作答无效)

　　如图，四棱锥S-ABCD 中，SD 底面ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC.

　　(Ⅰ) 证明：SE=2EB

　　(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

　　(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.

　　(Ⅰ)若 (x)≤ +ax+1，求a的取值范围;

　　(Ⅱ)证明：(x-1)f(x)≥0

　　(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　已知抛物线C =4x的焦点为F，过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.