最常用的c语言算法

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最常用的c语言算法

　　以下是YJBYS整理的关于C语言最常用的算法内容，欢迎学习。希望可以为您带来帮助!

　　一、基本算法

　　1.交换(两量交换借助第三者)

　　例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。

　　main()

　　{int a,b,t;

　　scanf("%d%d",&a,&b);

　　printf("%d,%d\n",a,b);

　　t=a; a=b; b=t;

　　printf("%d,%d\n",a,b);}

　　【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。

　　假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7;第二行输出为7，3。

　　其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。

　　注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系!

　　【应用】

　　例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。

　　main()

　　{int a,b,c,t;

　　scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

　　if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }

　　if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }

　　if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }

　　printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}

　　2.累加

　　累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。

　　例1、求1+2+3+……+100的和。

　　main()

　　{int i,s;

　　s=0; i=1;

　　while(i<=100)

　　{s=s+i;

　　i=i+1;

　　}

　　printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}

　　【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。

　　3.累乘

　　累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。

　　例1、求10!

　　[分析]10!=1×2×3×……×10

　　main()

　　{int i; long c;

　　c=1; i=1;

　　while(i<=10)

　　{c=c*i;

　　i=i+1;

　　}

　　printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}

　　二、非数值计算常用经典算法

　　1.穷举

　　也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。

　　例1、用穷举法输出所有的水仙花数(即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153)。

　　[法一]

　　main()

　　{ int x,g,s,b;

　　for(x=100;x<=999;x++)

　　{g=x; s=x/10; b=x/100;

　　if(b*b*b+(s-10*b)*(s-10*b)*(s-10*b)+(g-10*s)*(g-10*s)*(g-10*s)==g)

　　printf("%d\n",x);}

　　}

　　【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出(各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”)，算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。

　　[法二]

　　main()

　　{int g,s,b;

　　for(b=1;b<=9;b++)

　　for(s=0;s<=9;s++)

　　for(g=0;g<=9;g++)

　　if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);

　　}

　　【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合(外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900)，即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。

　　2.排序

　　(1)冒泡排序(起泡排序)

　　假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

　　①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置;

　　②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置;

　　③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。

　　例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,t;

　　for(i=0;i

　　for(j=1;j<=n-1;j++)

　　for(i=0;i<=n-1-j;i++)

　　if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

　　for(i=0;i

　　(2)选择法排序

　　选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

　　①从数组存放的n个数中找出最小数的下标(算法见下面的“求最值”)，然后将最小数与第1个数交换位置;

　　②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数(即n个数中的次小数)的下标，将此数与第2个数交换位置;

　　③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。

　　例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,k,t;

　　for(i=0;i

　　{k = i;

　　for(j=i+1;j

　　if(a[j] < a[k]) k = j;

　　if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}

　　}

　　for(i=0;i

　　printf("%d\n",a[i]); }

　　(3)插入法排序

　　要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。

　　例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。

　　#define n 10

　　main()

　　{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;

　　scanf("%d",&x);

　　if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ;

　　else

　　{j=0;

　　while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;

　　for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];

　　a[j]=x; }

　　for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);

　　}

　　插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。

　　例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,k,x;

　　scanf("%d",&a[0]);

　　for(j=1;j

　　{scanf("%d",&x);

　　if(x

　　else

　　{i=0;

　　while(x

　　for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];

　　a[i]=x;

　　}

　　for(i=0;i

　　}

　　(4)归并排序

　　即将两个都升序(或降序)排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。

　　例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。

　　#define m 6

　　#define n 4

　　main()

　　{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};

　　int i,j,k,c[m+n];

　　i=j=k=0;

　　while(i

　　{if(a[i]

　　else {c[k]=b[j]; j++;}

　　k++; }

　　while(i>=m && j

　　{c[k]=b[j]; k++; j++;}

　　while(j>=n && i

　　{c[k]=a[i]; k++; i++;}

　　for(i=0;i

　　scanf("%d",&x);

　　for(i=0;i

　　if(i

　　else printf("Not found!\n");}

　　(2)折半查找(即二分法)

　　顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。

　　二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束;否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。

　　例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};

　　int x,high,low,mid;

　　scanf("%d",&x);

　　high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;

　　while(a[mid]!=x&&low

　　{if(x

　　else low=mid+1;

　　mid=(high+low)/2; }

　　if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);

　　else printf("Not found\n");

　　}

　　三、数值计算常用经典算法：

　　1.级数计算

　　级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

　　直接法的要领是：利用项次直接写出通项式;递推法的要领是：利用前一个(或多个)通项写出后一个通项。

　　可以用直接法描述通项的级数计算例子有：

　　(1)1+2+3+4+5+……

　　(2)1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

　　可以用间接法描述通项的级数计算例子有：

　　(1)1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……

　　(2)1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。

　　(1)直接法求通项

　　例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。

　　main()

　　{float s; int i;

　　s=0.0;

　　for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;

　　printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);

　　}

　　【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i是整数，故分子必须写成1.0的形式!

　　(2)间接法求通项(即递推法)

　　例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。

　　[分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。

　　main()

　　{float s,fz,fm,t,fz1; int i;

　　s=1;

　　fz=1;fm=2;

　　t=fz/fm;

　　for(i=2;i<=20;i++)

　　{s=s+t;

　　fz1=fz;

　　fz=fm;

　　fm=fz1+fm;

　　t=fz/fm;}

　　printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s);

　　}

　　2.一元非线性方程求根

　　(1)牛顿迭代法

　　牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近(比如|x- x0|<1e-6时)真正的根x*为止。

　　(2)二分法

　　算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和 f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根;如果f(x1)和 f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。

　　具体算法如下：

　　(1)输入x1和x2的值。

　　(2)求f(x1)和f(x2)。

　　(3)如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤(1)，重新输入x1和x2的值;若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤(4)。

　　(4)求x1和x2的中点：x0=(x1+ x2)/2。

　　(5)求f(x0)。

　　(6)判断f(x0)与f(x1)是否同号。

　　①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。

　　②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。

　　(7)判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值(例如10-5)。若不小于10-5，则返回步骤(4)重复执行步骤(4)、(5)、(6);否则执行步骤(8)。

　　(8)输出x0的值，它就是所求出的近似根。

　　例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。