2018届威海市高考文科数学模拟试卷及答案
数学一直是困惑很多文科考生的难题，文科考生可以通过多做文科数学模拟试卷来熟悉文科数学考试的题型，从而提高文科数学的成绩，下面是小编为大家精心推荐的2018届威海市高考文科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届威海市高考文科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为( )
A. B. C. D.
3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为( )
A.10 B.12 C.16 D.18
4.若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为( )
A.4 B. C. D.
5.执行下图程序框图，若输出 ，则输入的 为( )
A. 或 B. C.1或 D. 或
6.已知平面 平面 ，则“直线 平面 ”是“直线 平面 ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.等差数列 的前11项和 ，则 ( )
A.18 B.24 C.30 D.32
8.函数 ( )的最小正周期为 ，则 满足( )
A.在 上单调递增 B.图象关于直线 对称
C. D.当 时有最小值
9.函数 的图象大致为( )
A B C D
10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )
A.4 B.8 C. D.
11.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，若在圆 上至少存在三点到直线 的距离为1，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数 有两个极值点 ，且 ，若 ，函数 ，则 ( )
A.仅有一个零点 B.恰有两个零点
C.恰有三个零点 D.至少两个零点
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知向量 ， ，若 ，则 .
14.已知双曲线 过点 ，且与双曲线 有相同的渐近线，则双曲线 的标准方程为 .
15.直线 的三个顶点都在球 的球面上， ，若球 的表面积为 ，则球心 到平面 的距离等于 .
16. 是公差不为0的等差数列， 是公比为正数的等比数列， ， ， ，则数列 的前 项和等于 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， .
(1)求证： ;
(2)若 ， ，求 .
18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时)进行调查，茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
19.如图，平行四边形 中， ， ， 平面 ， ， ， 分别为 ， 的中点.
(1)求证： 平面 ;
(2)求点 到平面 的距离.
20.已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点 在 轴上的射影为点 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.
21.已知函数 ， .
(1)设 ，求 的最小值;
(2)若曲线 与 仅有一个交点 ，证明：曲线 与 在点 处有相同的切线，且 .
22.点 是曲线 上的动点，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 为中心，将点 逆时针旋转 得到点 ，设点 的`轨迹方程为曲线 .
(1)求曲线 ， 的极坐标方程;
(2)射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点，定点 ，求 的面积.
23.已知函数 .
(1)若 ，解不等式 ;
(2)当 时， ，求满足 的 的取值范围.
2018届威海市高考文科数学模拟试卷答案
一.选择题：
A卷：ABBDC DCADD CB
B卷：ADBBC DDACD CB
二.填空题：
(13)2 (14) (15)1 (16)
三.解答题：
(17)解：
(Ⅰ)由 根据正弦定理得 ，
即 ，
，
，
得 .
(Ⅱ)由 ，且 ， ，得 ，
由余弦定理， ，
所以 .
(18)解：
(Ⅰ)设该校900名学生中“读书迷”有 人，则 ，解得 .
所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.
(Ⅱ)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为 ， ， ，抽取的女“读书迷”为
， ， ， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：
， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，
所以共有12种不同的抽取方法.
(ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，
则事件A包含 ， ， ， ， ，
6个基本事件，
所以所求概率 .
(19)解：
(Ⅰ)连接 ，在平行四边形 中，
， ，
∴ ， ，从而有 ，
∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，
又∵ ，∴ 平面 ， 平面
从而有 .
又∵ ， 为 的中点，
∴ ，又∵ ，
∴ 平面 .
(Ⅱ)设点 到平面 的距离为 ，
在 中， ， ，∴ .
在 中， ， ，∴ .
由 得， ，
∴ .
所以点 到平面 的距离为 .
(20)解：
(Ⅰ)由已知可得 ， ，解得 ， ，
所以椭圆Γ的方程为 .
(Ⅱ)由已知N的坐标为 ，
当直线 斜率为0时，直线 为 轴，易知 不成立.
当直线 斜率不为0时，设直线 的方程为 ，
代入 ，整理得， ，
设 ， 则 ，① ，②
由 ，得 ，③
由①②③解得 .
所以直线 的方程为 ，即 .
(21)解：
(Ⅰ) ，
当 时， ， 单调递减;
当 时， ， 单调递增，
故 时， 取得最小值 .
(Ⅱ)设 ，则 ，
由(Ⅰ)得 在 单调递增，又 ， ，
所以存在 使得 ，
所以当 时， ， 单调递减;
当 时， ， 单调递增，
所以 )的最小值为 ，
由 得 ，所以曲线 与 在 点处有相同的切线，
又 ，所以 ，
因为 ，所以 .
(22)解：
(Ⅰ)曲线 的极坐标方程为 .
设 ，则 ，则有 .
所以，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅱ) 到射线 的距离为 ，
，
则 .
(23)解：
(Ⅰ) ,
所以 表示数轴上的点 到 和1的距离之和，
因为 或2时 ，
依据绝对值的几何意义可得 的解集为 .
(Ⅱ) ，
当 时， ，等号当且仅当 时成立，所以 无解;
当 时， ，
由 得 ，解得 ，又因为 ，所以 ;
当 时， ，解得 ，
综上， 的取值范围是 .
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