2018届唐山市高考理科数学模拟试卷及答案
高考理科数学的备考，需要多做高考理科数学模拟试卷，才能在高考理科数学中获得好成绩，下面是小编为大家精心推荐的2018届唐山市高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届唐山市高考理科数学模拟试卷题目
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合 ，则
A. B. C. D.
2、已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为
A. B. C. D.
3、总体由编号为 的 各个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为
A. B. C. D.
4、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的离心率为
A. B. 或 C.2 D.
5、执行右侧的程序框图，若输出 ，则输入的 为
A. 或 或1 B. C. 或1 D.1
6、数列 首项 ，对于任意 ，有 ，
则 前5项和
A.121 B.25 C.31 D.35
7、某几何体的三视图如图所示，则其体积为
A.4 B.8 C. D.
8、函数 (其中 为自然对数的底数)的图象大致为
9、若 ，则
A.1 B.513 C.512 D.511
10、函数 在 内的值域为 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
11、抛物线 的焦点F，N为准线上一点，M为轴上一点， 为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则 的面积为
A. B. C. D.
12、已知函数 有两个极值点 ，且 ，若 ，
函数 ，则
A.恰有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点 D.至多两个零点
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、已知向量 ，则 在 方向上的投影为
14、直角 顶的三个顶点都在球的球面 上，且 ，若三棱锥 的体积
为2，则该球的表面积为
15、已知变量 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，
则实数
16、数列 的前n项和为 ，若 ，则
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
在 中，角 所对应的边分别为 .
(1)求证： ;
(2)若 为锐角，求 的取值范围.
18、(本小题满分12分)
某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：(单位：分钟)进行调查，结果如下：
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”
(1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率;
②记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.
19、(本小题满分12分)
如图，在平行四边形 中， 分别为 的中点， 平面 .
(1)求证： 平面 ;
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.
20、(本小题满分12分)
已知椭圆 经过点 ，离心率 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)直线 与圆 相切于点M，且与椭圆 相较于不同的两点 ，
求 的最大值.
21、(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若函数 在区间 有唯一的'零点 ，证明 .
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分) 选修4-4 坐标系与参数方程
点P是曲线 上的动点，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，以极点 为中心，将点P逆时针旋转得到点 ，设点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 ， 的极坐标方程;
(2)射线 与曲线 ， 分别交于 两点，定点 ，求 的面积.
23、(本小题满分10分))选修4-5 不等式选讲
已知函数 .
(1)若 ，解不等式 ;
(2)当 时， ，求满足 的 的取值范围.
2018届唐山市高考理科数学模拟试卷答案
一.选择题：
A卷：ABBDC DCADD CB B卷：ADBBC DDACD CB
二.填空题：
(13)5 (14)44π (15)-3 (16)n2n-1
三.解答题：
(17)解：
(Ⅰ)由a-b=bcosC根据正弦定理得sinA-sinB=sinBcosC，
即sin(B+C)=sinB+sinBcosC，
sinBcosC+cosBsinC=sinB+sinBcosC，
sinCcosB=sinB，
得sinC=tanB. …6分
(Ⅱ)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=b2+4b-4=(b+2)2-8， …8分
由a-b=bcosC知b=a1+cosC=21+cosC ，
由C为锐角，得0
从而有1
所以c的取值范围是(1，22). …12分
(18)解：
(Ⅰ)设该校4000名学生中“读书迷”有x人，则8100=x4000，解得x=320.
所以该校4000名学生中“读书迷”有320人. …3分
(Ⅱ)(ⅰ)抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率
P=1-C45C48= 13 14. …6分
(ⅱ)X可取0，1，2，3.
P(X=0)= C45 C48= 1 14， P(X=1)= C13C35 C48= 3 7，
P(X=2)= C23C25 C48= 3 7， P(X=3)= C33C15 C48= 1 14， …10分
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P 1 14
3 7
3 7
1 14
E(X)=0× 1 14+1× 3 7+2× 3 7+3× 1 14= 3 2. …12分
(19)解：
(Ⅰ)连接AE，因为AF⊥平面PED，EDÌ平面PED，所以AF⊥ED.
在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，
所以AE=2，ED=23，
从而有AE2+ED2=AD2，
所以AE⊥ED. …3分
又因为AF∩AE=A，
所以ED⊥平面PAE，PAÌ平面PAE，
从而有ED⊥PA.
又因为PA⊥AD，AD∩ED=D，
所以PA⊥平面ABCD. …6分
(Ⅱ)以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0，2，0)，D(23，0，0)，B(-3，1，0).
因为AF⊥平面PED，所以AF⊥PE，
又因为F为PE中点，所以PA=AE=2.
所以P(0，2，2)，F(0，1，1)，
AF→=(0，-1，1)，AD→=(23，-2，0)，
BF→=(3，0，1). …8分
设平面AFD的法向量为n=(x，y，z)，
由AF→•n=0，AD→•n=0得，-y+z=0，23x-2y=0，
令x=1，得n=(1，3，3). …10分
设直线BF与平面AFD所成的角为θ，则
sinθ=|cosBF→，n|=|BF→•n||BF→||n|=232×7=217，
即直线BF与平面AFD所成角的正弦值为217. …12分
(20)解：
(Ⅰ)由已知可得3a2+14b2=1，a2-b2a=32，解得a=2，b=1，
所以椭圆Γ的方程为x24+y2=1. …4分
(Ⅱ)当直线l垂直于x轴时，由直线l与圆O：x2+y2=1相切，
可知直线l的方程为x=±1，易求|AB|=3. …5分
当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx+m，
由直线l与圆O：x2+y2=1相切，得|m|k2+1=1，即m2=k2+1， …6分
将y=kx+m代入x24+y2=1，整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-41+4k2， …8分
|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2
=1+k2(-8km1+4k2)2-16m2-161+4k2=41+k21+4k2-m21+4k2，
又因为m2=k2+1，
所以|AB|=43|k|k2+11+4k2≤2(3k2+k2+1)1+4k2=2，
当且仅当3|k|=k2+1，即k=±22时等号成立.
综上所述，|AB|的最大值为2. …12分
(21)解：
(Ⅰ)f(x)= 1 x+1+2ax=2ax2+2ax+1x+1，x>-1.
令g(x)=2ax2+2ax+1，Δ=4a2-8a=4a(a-2).
若Δ<0，即00，
当x∈(-1，+∞)时，f(x)>0，f(x)单调递增.
若Δ=0，即a=2，则g(x)≥0，仅当x=- 1 2时，等号成立，
当x∈(-1，+∞)时，f(x)≥0，f(x)单调递增.
若Δ>0，即a>2，则g(x)有两个零点x1=-a-a(a-2)2a，x2=-a+a(a-2)2a.
由g(-1)=g(0)=1>0，g(- 1 2)<0得-1
当x∈(-1，x1)时，g(x)>0，f(x)>0，f(x)单调递增;
当x∈(x1，x2)时，g(x)<0，f(x)<0，f(x)单调递减;
当x∈(x2，+∞)时，g(x)>0，f(x)>0，f(x)单调递增.
综上所述，
当0
当a>2时，f(x)在(-1，-a-a(a-2)2a)和(-a+a(a-2)2a，+∞)上单调递增，
在(-a-a(a-2)2a，-a+a(a-2)2a)上单调递减. …6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及f(0)=0可知：仅当极大值等于零，即f(x1)=0时，符合要求.
此时，x1就是函数f(x)在区间(-1，0)的唯一零点x0.
所以2ax02+2ax0+1=0，从而有a=-12x0(x0+1).
又因为f(x0)=ln(x0+1)+ax02=0，所以ln(x0+1)-x02(x0+1)=0.
令x0+1=t，则lnt-t-12t=0.设h(t)=lnt+12t- 1 2，则h(t)=2t-12t2.
再由(Ⅰ)知：00，h(e-1)=e-32<0，
所以e-2
(22)解：
(Ⅰ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ.
设Q(ρ，θ)，则P(ρ，θ- p 2)，则有ρ=4cos(θ- p 2)=4sinθ.
所以，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ. …5分
(Ⅱ)M到射线θ= p 3的距离为d=2sin p 3=3，
|AB|=ρB-ρA=4(sin p 3-cos p 3)=2(3-1)，
则S= 1 2|AB|×d=3-3. …10分
(23)解：
(Ⅰ)f(x)=|x+2|+|x-1|,所以f(x)表示数轴上的点x到-2和1的距离之和，
因为x=-3或2时f(x)=5，
依据绝对值的几何意义可得f(x)≤5的解集为{x|-3≤x≤2}. …5分
(Ⅱ)g(a)=| 1 a+2a|+| 1 a-1|，
当a<0时，g(a)=- 2 a-2a+1≥5，等号当且仅当a=-1时成立，所以g(a)≤4无
解;
当0
由g(a)≤4得2a2-5a+2≤0，解得 1 2≤a≤2，又因为0
当a>1时，g(a)=2a+1≤4，解得1
综上，a的取值范围是[ 1 2， 3 2]. …10分
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