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届揭阳市高考理科数学模拟试卷及答案

时间:2021-06-08 15:36:26 高考备考 我要投稿

2018届揭阳市高考理科数学模拟试卷及答案

  高考模拟试卷是考试前的前瞻,能帮助理科考生们熟悉理科数学考试的题型,这样在高考备考中就能很好的划分重点进行复习,下面是小编为大家精心推荐的2018届揭阳市高考理科数学模拟试卷,希望能够对您有所帮助。

2018届揭阳市高考理科数学模拟试卷及答案

  2018届揭阳市高考理科数学模拟试卷题目

  一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  (1)函数 的定义域为

  (A) (B) (C) (D)

  (2)已知复数 ( , 是虚数单位)是纯虚数,则 为

  (A) (B) (C)6 (D)3

  (3)“ 为真”是“ 为真”的

  (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

  (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

  (4)已知 ,则

  (A) (B) (C) (D)

  (5)已知 ,则

  (A) (B)

  (C) (D)

  (6)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年

  商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图1

  所示(单位:升),则此量器的体积为(单位:立方升)

  (A)14 (B)

  (C) (D)

  (7)设计如图2的程序框图,统计高三某班59位同

  学的数学平均分,输出不少于平均分的人数

  (用j表示),则判断框中应填入的条件是

  (A) (B)

  (C) (D)

  (8)某微信群中四人同时抢3个红包,每人最多抢一个,

  则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为

  (A) (B) (C) (D)

  (9)已知实数 满足不等式组 ,若

  的最小值为-3,则a的值为

  (A)1 (B) (C)2 (D)

  (10)函数 的大致图象是

  (A) (B) (C) (D)

  (11)已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8,则这个长方体体积的最大值为

  (A)64 (B)128 (C)192 (D)384

  (12)已知函数 , .若 在区间 内有零点,则 的取值范围是

  (A) (B) (C) (D)

  第Ⅱ卷

  本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题 第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题 第(23)题为选考题,考生根据要求做答.

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.

  (13)已知向量 满足 ,则 .

  (14)已知直线 与圆 相切,则 的值为 .

  (15)在△ABC中,已知 与 的夹角为150°, ,则 的取值范围是 .

  (16)已知双曲线 的离心率为 , 、 是双曲线的两个焦点,A为左顶点、B ,点P在线段AB上,则 的最小值为 .

  三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  (17)(本小题满分12分)

  已知数列 中, , .

  (I)求证:数列 是等比数列;

  (II)求数列 的前 项和为 .

  (18)(本小题满分12分)

  已知图3中,四边形 ABCD是等腰梯形, , ,O、Q分别为线段AB、CD的中点,OQ与EF的交点为P,OP=1,PQ=2,现将梯形ABCD沿EF折起,使得 ,连结AD、BC,得一几何体如图4示.

  (Ⅰ)证明:平面ABCD 平面ABFE;

  (Ⅱ)若图3中, ,CD=2,求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

  (19)(本小题满分12分)

  某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智

  力游戏,游戏共五关.规定第一关没过者没奖励,过

  关者奖励 件小奖品(奖品都一样).图5

  是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估

  计概率.

  (Ⅰ)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值;

  (Ⅱ)估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数;

  (Ⅲ)估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率.

  (20)(本小题满分12分)

  已知椭圆 与抛物线 共焦点 ,抛物线上的点M到y轴的距离等于 ,且椭圆与抛物线的交点Q满足 .

  (I)求抛物线的方程和椭圆的方程;

  (II)过抛物线上的点 作抛物线的切线 交椭圆于 、 两点,设线段AB的中点为 ,求 的取值范围.

  (21)(本小题满分12分)

  设函数 ( ), ,

  (Ⅰ) 试求曲线 在点 处的切线l与曲线 的公共点个数;

  (Ⅱ) 若函数 有两个极值点,求实数a的取值范围.

  (附:当 ,x趋近于0时, 趋向于 )

  请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分.

  (22) (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程

  在直角坐标系 中,已知直线l1: ( , ),抛物线

  C: (t为参数).以原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

  (Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;

  (Ⅱ)若直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与l1垂直的直线l2,l2和抛物线C相交于点B(异于原点O),求△OAB的面积的最小值.

  (23) (本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲

  已知函数 .

  (Ⅰ)求不等式 的解集 ;

  (Ⅱ)当 时,证明: .

  2018届揭阳市高考理科数学模拟试卷答案

  一、选择题:

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 C D A C C B B D A B C D

  解析:(6)易得该几何体为一底面半径为 、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合,故其体积为: .

  (8)3个红包分配给四人共有 种分法,“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包中选2个分配给甲、乙,其余1个分配给另外二人,其概率为 .

  (9)如右图,当直线 过点 时,z取得最小值,即 .

  (10)由 可排除(D),由 , ,可排(A)(C),故选(B).

  (11)以投影面为底面,易得正方体的高为 ,设长方体底面边长分别为 ,则 , .

  (12) ,由 令 得函数 有一零点 ,排除(B)、(C),令 得函数 在 上的零点从小到大为: ,显然 , 可排除(A),故答案为(D)

  【法二: ,由 得 ,当 时, ,由题意知存在 , ,即 ,所以 ,由 知 ,当 时, , , ,…,所以选D.】

  二、填空题:

  题号 13 14 15 16

  答案

  解析:

  (15) 由 与 的夹角为150°知 ,由正弦定理得:

  ,又 得 .

  (16)易得 ,设 则 ,

  显然,当 时, 取得最小值,

  由面积法易得 ,故 的最小值为 .

  三、解答题:

  (17)解:(I)证法1:由已知得 ,-----------------------------1分

  ∴ ,--------------------------------------------------------3分

  又 ,得 ,∴ ,---------------------------------------5分

  ∴数列 是首项为2,公比为2的等比数列.-----------------------6分

  【证法2:由 得 ,----------------1分

  由 及递推关系,可知 ,所以 ,

  ∴ ,------------------5分

  ∴数列 是首项为2,公比为2的等比数列.----------------------------------6分】

  (II)由(I)得 ,∴ ,---------------------------8分

  ,

  设 ,-------------①

  则 ,---------②

  ①式减去②式得

  ,

  得 ,------------------------------------------------------------------10分

  又 ,

  ∴ .-----------------------------------------------------12分

  (18)解:(Ⅰ)证明:在图3中,四边形ABCD为等腰梯形,

  O、Q分别为线段AB、CD的中点,

  ∴OQ为等腰梯形ABCD的对称轴,又AB// ,

  ∴OP⊥EF、PQ⊥EF,①---------------------2分

  在图4中,∵ ,∴ --------------3分

  由①及 ,得EF⊥平面OPQ,∴EF⊥OQ,----------------4分

  又 ,∴OQ 平面ABFE,----------------------------------5分

  又 平面ABCD,∴平面ABCD 平面ABFE;-------------------------------------6分

  (Ⅱ)在图4中,由 ,CD=2,易得PE=PF=3,AO=OB=4,----------------7分

  以O为原点,PO所在的直线为x轴建立空间直角坐标系 ,如图所示,

  则 、 、

  得 , -------8分

  设 是平面BCF的`一个法向量,

  则 ,得 ,

  取z=3,得 ---------9分

  同理可得平面ADE的一个法向量 -------------------------------------10分

  设所求锐二面角的平面角为 ,

  则 =

  所以平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值为 .-------------------------------12分

  (19)解:(Ⅰ)设小明在1次游戏中所得奖品数为 ,则 的分布列为

  0 1 2 4 8 16

  P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1

  -------------------2分

  的期望值 ;----------------4分

  (Ⅱ)小明在1 次游戏中至少过两关的概率为0.7,-----------------------------5分

  设小明在3 次游戏中至少过两关的次数为X,可知 ,

  则X的平均次数 ;------------------------------------------7分

  (Ⅲ)小明在3 次游戏中所得奖品超过30件含三类:恰好一次 和两次 ,恰好二次 ,恰好三次 ,---------------------------------------------------------------8分

  ,---------------------------------9分

  = ,------------------------10分

  ------------------------------------------------------------11分

  所以小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率为 .------12分

  (20)解:(I)∵抛物线上的点M到y轴的距离等于 ,

  ∴点M到直线 的距离等于点M到焦点 的距离,----------------1分

  得 是抛物线 的准线,即 ,

  解得 ,∴抛物线的方程为 ;-----------------------------------3分

  可知椭圆的右焦点 ,左焦点 ,

  由 得 ,又 ,解得 ,-------4分

  由椭圆的定义得 ,----------------------5分

  ∴ ,又 ,得 ,

  ∴椭圆的方程为 .-----------------------------------------------------6分

  (II)显然 , ,

  由 ,消去x,得 ,

  由题意知 ,得 ,-----------------------------------7分

  由 ,消去y,得 ,

  其中 ,

  化简得 ,-------------------------------------------------------9分

  又 ,得 ,解得 ,--------------------10分

  设A(x1,y1),B(x2,y2),则 <0,

  由 ,得 ,∴ 的取值范围是 .--------------12分

  (21)解:(Ⅰ)∵ , ,

  切线 的斜率为 ,---------------------------------------------1分

  ∴切线 的方程为 ,即 ,-----2分

  联立 ,得 ;

  设 ,则 ,----------3分

  由 及 ,得 或 ,

  ∴ 在 和 上单调递增,可知 在 上单调递减,----4分

  又 , ,所以 , ,-----------5分

  ∴方程 有两个根:1和 ,从而切线l与曲线 有两个公共点.--6分

  (Ⅱ)由题意知 在 至少有两不同根,----------------7分

  设 ,

  ①当 时, 是 的根,

  由 与 ( )恰有一个公共点,可知 恰有一根 ,

  由 得a=1,不合题意,

  ∴当 且 时,检验可知 和 是 的两个极值点;-----------------8分

  ②当 时, 在 仅一根,所以 不合题意;--9分

  ③当 时,需 在 至少有两不同根,

  由 ,得 ,所以 在 上单调递增,

  可知 在 上单调递减,

  因为 ,x趋近于0时, 趋向于 ,且 时, ,

  由题意知,需 ,即 ,解得 ,------11分

  ∴ .

  综上知, .---------------------------------------------------12分

  选做题:

  (22)解:(Ⅰ)可知l1是过原点且倾斜角为 的直线,其极坐标方程为

  ---------------------------------------------------------2分

  抛物线C的普通方程为 ,-------------------------------------------3分

  其极坐标方程为 ,

  化简得 .-----------------------------------------------------5分

  (Ⅱ)解法1:由直线l1 和抛物线C有两个交点知 ,

  把 代入 ,得 ,-----------------6分

  可知直线l2的极坐标方程为 ,-----------------------7分

  代入 ,得 ,所以 ,----8分

  ,

  ∴△OAB的面积的最小值为16.----------------------------------------------------------10分

  【解法2:设 的方程为 ,由 得点 ,------6分

  依题意得直线 的方程为 ,同理可得点 ,-------------7分

  故 -------------------------8分

  ,(当且仅当 时,等号成立)

  ∴△OAB的面积的最小值为16.----------------------------------------------------------10分】

  (23)解:(Ⅰ)由 ,得 ,即 ,--------------3分

  解得 ,所以 ;----------------------------------------------5分

  (Ⅱ)法一:

  -----------------------------------7分

  因为 ,故 , , , ,--------8分

  故 ,

  又显然 ,故 .-------------------------------------------------1 0分

  【法二:因为 ,故 , ,----------------6分

  而 ------------------------------7分

  ,-------------------------8分

  即 ,故 .------------------------------------10分】

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