2018届广元市高考文科数学模拟试卷及答案
多做文科数学模拟试卷可以帮助高考文科生们熟悉知识点和积累知识，这样将能在高考文科数学中取得好成绩，下面是小编为大家精心推荐的2018届广元市高考文科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届广元市高考文科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣4x<0}，B={x|x
A.(0，4] B.(﹣∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)
2.“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为( )
A. B.1 C. D.
4.已知双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的一个焦点在直线x=6上，其中一条渐近线方程为y= x，则双曲线的方程为( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.100 B.82 C.96 D.112
6.若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+n，则a1+ +…+ 等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x=﹣ 是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[﹣ ， ]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x
8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )
A.21 B.22 C.23 D.24
9.对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心;②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题是( )
A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④
10.对于n个向量 ， ， ，…， ，若存在n个不全为0的示数k1，k2，k3，…，kn，使得：k1 +k2 +k3 +…+kn = 成立;则称向量 ， ， ，…， 是线性相关的，按此规定，能使向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)线性相关的实数k1，k2，k3，则k1+4k3的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
11.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，则方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D. +1
二、填空题若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= .
14.若实数x，y满足不等式组 则z=3x﹣y的最小值为 .
15.在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为 .
16.设函数f(x)= ，对任意x1、x2∈(0，+∞)，不等式 恒成立，则正数k的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播.某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查.其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图(单位：分钟)，而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占 .若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”.
附：参考数据：
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：K2= ，n=a+b+c+d.
(Ⅰ)若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率;
(Ⅱ)试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关?
喜爱春晚 不喜爱春晚 合计
男性员工
女性员工
合计
18.(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面积 ，且b>c，求b，c.
19.(12分)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，且∠AED=45°，AE= ，AD= CD，连接AF，求三棱锥M﹣ADF的体积.
20.(12分)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右两个焦点F1，F2，离心率 ，短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图，点A为椭圆上一动点(非长轴端点)，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值.
21.(12分)已知函数f(x)=lnx， .
(Ⅰ)若f(x)与g(x)在x=1处相切，试求g(x)的表达式;
(Ⅱ)若 在[1，+∞)上是减函数，求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明不等式： .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： (α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0.点P是曲线C1上的动点.
(1)求点P到曲线C2的距离的最大值;
(2)若曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x﹣a|，其中a>1
(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.
2018届广元市高考文科数学模拟试卷答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣4x<0}，B={x|x
A.(0，4] B.(﹣∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)
【考点】18：集合的包含关系判断及应用.
【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用A⊆B即可得出.
【解答】解：对于集合A={x|x2﹣4x<0}，由x2﹣4x<0，解得0
又B={x|x
∵A⊆B，
∴a≥4.
∴实数a的取值范围是a≥4.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题.
2.“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可.
【解答】解：∵x2﹣3x+2<0⇔1
1
∴“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的必要不充分条件，
故选B.
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题.
3.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为( )
A. B.1 C. D.
【考点】A8：复数求模.
【分析】直接由题意可得 =cos +isin ，再由复数模的计算公式得答案.
【解答】解：由题意， =cos +isin ，
∴e 表示的复数的模为 .
故选：B.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.
4.已知双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的一个焦点在直线x=6上，其中一条渐近线方程为y= x，则双曲线的方程为( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
【考点】KB：双曲线的标准方程.
【分析】根据题意得到c=6，结合渐近线方程得到b= a、c2=a2+b2列出方程组，求得a、b的值即可.
【解答】解：∵双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的一个焦点在直线x=6上，
∴c=6，即62=a2+b2①
又双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y= x，
∴b= a ②
由①②解得：a2=9，b2=27.
故选：C.
【点评】本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用.
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.100 B.82 C.96 D.112
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案.
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，
长方体的体积为：6×6×3=108，
棱锥的体积为： ×4×3×4=8，
故组合体的体积V=108﹣8=100，
故选：A.
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档.
6.若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+n，则a1+ +…+ 等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
【考点】8H：数列递推式.
【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出.
【解答】解：∵ + +…+ =n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4.
n≥2时， + +…+ =(n﹣1)2+n﹣1，
相减可得： =2n，∴an=4n2.n=1时也成立.
∴ =4n.
则a1+ +…+ =4(1+2+…+n)=4× =2n2+2n.
故选：A.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x=﹣ 是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[﹣ ， ]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x
【考点】H2：正弦函数的图象.
【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论.
【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象，
可得A=2，图象的一条对称轴方程为x= = ，一个对称中心为为( ，0)，
∴ = = ，∴T= ，∴ω=2，
代入( ，2)可得2=2sin(2× +φ)，∵|φ|<π，∴φ=﹣ ，
∴f(x)=2sin(2x﹣ )，将函数f(x)的图象向左平移 个单位，可得g(x)=2sin[2(x+ )﹣ ]=2sin2x，
故选：D.
【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键.
8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )
A.21 B.22 C.23 D.24
【考点】EF：程序框图.
【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论.
【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，
在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，
故选：C.
【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题.
9.对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心;②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题是( )
A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④
【考点】2K：命题的真假判断与应用.
【分析】对于①，根据射影的定义即可判断;
对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，
对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，
对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积.
【解答】解：对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，
则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确;
对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确;
对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4.故③正确
对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1;
所以OE为内切球的半径，BF=AF= ，BE= ，
所以AE= = ，
因为BO2﹣OE2=BE2，
所以( ﹣OE)2﹣OE2=( )2，
所以OE= ，
所以球的表面积为：4π•OE2= ，故④正确.
故选D.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题.
10.对于n个向量 ， ， ，…， ，若存在n个不全为0的示数k1，k2，k3，…，kn，使得：k1 +k2 +k3 +…+kn = 成立;则称向量 ， ， ，…， 是线性相关的，按此规定，能使向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)线性相关的实数k1，k2，k3，则k1+4k3的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义.
【分析】由线性相关的定义可得k1 +k2 +k3 = ，从而可得k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，问题得以解决.
【解答】解：由于向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)线性相关，
所以k1 +k2 +k3 = ，
即k1(1，0)+k2(1，﹣1)+k3(2，2)= ，
即(k1+k2+2k3，﹣k2+2k3)= ，
所以k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，
所以k1+4k3=0，
故选：B.
【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属基础题.
11.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，则方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
【考点】54：根的存在性及根的个数判断.
【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案.
【解答】解：f(x)=sinπx+2|sinπx|= ，
由f(x+4)=f(x)，可知f(x)是以4为周期的周期函数，
方程f(x)﹣|lgx|=0即f(x)=|lgx|，方程的根即为两函数y=f(x)与y=|lgx|图象交点的横坐标，
作出函数图象如图：
由图可知，方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是19.
故选：C.
【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.
12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D. +1
【考点】KC：双曲线的简单性质.
【分析】确定抛物线y2=2px(p>0)的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论.
【解答】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F( ，0)，其准线方程为x=﹣ ，
∵准线经过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，
∴c= ;
∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，
∴M的横坐标为 ，
代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，
将M的坐标代入双曲线方程，可得 =1，
∴a= p，
∴e=1+ .
故选：D.
【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键.
二、填空题(2017•广元模拟)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= 50 .
【考点】8G：等比数列的性质.
【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案.
【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，
∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，
∴a10a11=e5，
∴lna1+lna2+…lna20=ln(a1a2…a20)=ln(a10a11)10
=ln(e5)10=lne50=50.
故答案为：50.
【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题.
14.若实数x，y满足不等式组 则z=3x﹣y的最小值为 ﹣3 .
【考点】7C：简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论.
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x﹣y得y=3x﹣z，
平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点C(0，3)时，直线y=3x﹣z的截距最大，
此时z最小.
此时z=0﹣3=﹣3，
故答案为：﹣3.
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键.
15.在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为 .
【考点】CF：几何概型.
【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可.
【解答】解：根据题意，得 ，
又直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交，
d≤r，
即 ≤ ，
得|a+b﹣1|≤2，
所以﹣1≤a+b≤3;
画出图形，如图所示;
则事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为
P= = = .
故答案为：
【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键.注意利用数形结合以及线性规划的知识.
16.设函数f(x)= ，对任意x1、x2∈(0，+∞)，不等式 恒成立，则正数k的取值范围是 k≥1 .
【考点】3R：函数恒成立问题.
【分析】当x>0时， = ，利用基本不等式可求f(x)的最小值，对函数g(x)求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g(x)的最大值，由 恒成立且k>0，则 ，可求
【解答】解：∵当x>0时， = =2e
∴x1∈(0，+∞)时，函数f(x1)有最小值2e
∵
∴ =
当x<1时，g′(x)>0，则函数g(x)在(0，1)上单调递增
当x>1时，g′(x)<0，则函数在(1，+∞)上单调递减
∴x=1时，函数g(x)有最大值g(1)=e
则有x1、x2∈(0，+∞)，f(x1)min=2e>g(x2)max=e
∵ 恒成立且k>0，
∴
∴k≥1
故答案为k≥1
【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)(2017•广元模拟)2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播.某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查.其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图(单位：分钟)，而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占 .若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”.
附：参考数据：
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：K2= ，n=a+b+c+d.
(Ⅰ)若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率;
(Ⅱ)试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关?
喜爱春晚 不喜爱春晚 合计
男性员工
女性员工
合计
【考点】BO：独立性检验的应用;CB：古典概型及其概率计算公式.
【分析】(Ⅰ)120分钟时男性有4人，女性有2人，即可求2人中恰好有1名女性员工的概率;
(Ⅱ)根据所给数据完成2×2列联表，求出K2，与临界值比较，得出有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关
【解答】解：(Ⅰ)120分钟时男性有4人，女性有2人.
∴设2人中恰好有1名女性为事件A
∴P(A)= = ;
(Ⅱ)2×2列联表
喜爱春晚 不喜爱春晚 合计
男性员工 40 5 45
女性员工 16 14 30
合计 56 19 75
K2= ≈12.037>10.828，
∴有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关.
【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.
18.(12分)(2017•广元模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面积 ，且b>c，求b，c.
【考点】HS：余弦定理的应用.
【分析】(Ⅰ)由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据 ，即可求tanC的大小;
(Ⅱ)利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论.
【解答】解：(Ⅰ)∵3(b2+c2)=3a2+2bc，∴ =
∴cosA= ，∴sinA=
∵ ，∴
∴
∴
∴tanC= ;
(Ⅱ)∵ABC的面积 ，∴ ，∴bc= ①
∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc×
∴b2+c2=5②
∵b>c，∴联立①②可得b= ，c= .
【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.
19.(12分)(2017•广元模拟)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，且∠AED=45°，AE= ，AD= CD，连接AF，求三棱锥M﹣ADF的体积.
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积;LS：直线与平面平行的判定.
【分析】(1)当M是AE线段的中点时，连接CE，交DF于N，连接MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面DMF.
(2)由VM﹣ADF=VF﹣MDA，能求出三棱锥M﹣ADF的体积.
【解答】解：(1)当M是AE线段的中点时，AC∥平面DMF，证明如下：
连接CE，交DF于N，连接MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN⊂平面DMN，又AC⊄平面DMF，
所以AC∥平面DMF.
(2)∵∠AED=45°，AE= ，
∴AD=DE=1，DC=2，
VM﹣ADF=VF﹣MDA，S△MDA= ，h=CD=2，
∴三棱锥M﹣ADF的体积VM﹣ADF= = .
【点评】本题考查满足线面平行的点的位置的确定与证明，考查三棱锥的.体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题.
20.(12分)(2017•广元模拟)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右两个焦点F1，F2，离心率 ，短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图，点A为椭圆上一动点(非长轴端点)，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值.
【考点】K4：椭圆的简单性质;KH：直线与圆锥曲线的综合问题.
【分析】(Ⅰ)由题意解得b，利用离心率以及a，b，c的关系求解a，b，即可得到椭圆的方程.
(Ⅱ)①当直线AB的斜率不存在时，求解三角形的面积;②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x﹣1)，联立方程组 ，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用韦达定理弦长公式求出|AB|，通过点O到直线kx﹣y﹣k=0的距离求出d，表示出三角形的面积.利用基本不等式求解最值.
【解答】(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意得2b=2，解得b=1，…(1分)
∵ ，a2=b2+c2，∴ ，c=1，
故椭圆的标准方程为 .…(3分)
(Ⅱ)①当直线AB的斜率不存在时，不妨取 ， ，C(﹣1， )，
故 ：…(4分)
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x﹣1)，
联立方程组 ，
化简得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…
设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ， ，…(6分) = = ，…(8分)
点O到直线kx﹣y﹣k=0的距离 =
因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为2d= ，…(9分)∴
=2 …(11分)
综上，△ABC面积的最大值为 …(12分)
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力.
21.(12分)(2017•广元模拟)已知函数f(x)=lnx， .
(Ⅰ)若f(x)与g(x)在x=1处相切，试求g(x)的表达式;
(Ⅱ)若 在[1，+∞)上是减函数，求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明不等式： .
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，根据f′(1)= a，求出a的值，根据g(1)=0，求出b的值，从而求出g(x)的解析式即可;
(Ⅱ)求出φ(x)的导数，问题转化为x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，求出m的范围即可;
(Ⅲ)根据 得到： ，对x取值，累加即可.
【解答】解：(Ⅰ)由于f(x)与g(x)在x=1处相切
且 ∴ 得：a=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)
又∵ ∴b=﹣1∴g(x)=x﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)
(Ⅱ) = 在[1，+∞)上是减函数，
∴ 在[1，+∞)上恒成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
即x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，由 ，x∈[1，+∞)
又∵ ∴2m﹣2≤2得m≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得：当m=2时：
ϕ(x)= 在[1，+∞)上是减函数，
∴当x>1时：ϕ(x)<ϕ(1)=0即 <0
所以 从而得到： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)
当x=2时：
当x=3时：
当x=4时： ⋮⋮
当x=n+1时： ，n∈N+，n≥2
上述不等式相加得：
= =
即 .(n∈N+，n≥2)
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.(10分)(2017•广元模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： (α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0.点P是曲线C1上的动点.
(1)求点P到曲线C2的距离的最大值;
(2)若曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6;
(2)将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得△ABC1的面积.
【解答】解(1)曲线C1： (α是参数).整理得：(x+2)2+(y+1)2=1
曲线C2：ρcosθ﹣3=0，则x=3.
则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，
点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6;
∴点P到曲线C2的距离的最大值6;
(2)若曲线C3：θ= ，即y=x，
，解得： ， ，
丨AB丨= =
∴C1到AB的距离d= = ，
则△ABC1的面积S，S= × × = .
∴△ABC1的面积 .
【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，直线与的圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.
[选修4-5：不等式选讲]
23.(2013•辽宁)已知函数f(x)=|x﹣a|，其中a>1
(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.
【考点】&2：带绝对值的函数;R5：绝对值不等式的解法.
【分析】(1)当a=2时，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可.
(2)设h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，则h(x)= .由|h(x)|≤2解得 ，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值.
【解答】解：(1)当a=2时，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，
当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1;
当2
当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5;
故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}.
(2)设h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，则h(x)=
由|h(x)|≤2得 ，
又已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，
所以 ，
故a=3.
【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型.
【届广元市高考文科数学模拟试卷及答案】相关文章：