届咸阳市高考文科数学模拟试卷题目及答案

　　16.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

　　甲说：“是C或D作品获得一等奖”;

　　乙说：“B作品获得一等奖”;

　　丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”;

　　丁说：“是C作品获得一等奖”.

　　若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是　　.

　　三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　17.在△ABC中，tanA= ，tanC= .

　　(Ⅰ)求角B的大小;

　　(Ⅱ)设α+β=B(α>0，β>0)，求 sinα﹣sinβ的取值范围.

　　18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度(单位：微克/立方米)的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图.

　　(Ⅰ)求图中a的值;

　　(Ⅱ)由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.

　　19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°.

　　(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD;

　　(Ⅱ)求三棱锥P﹣EDC的体积.

　　20.已知椭圆C： =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为 ，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点.

　　(Ⅰ)求椭圆C的方程;

　　(Ⅱ)已知点 ，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程.

　　21.已知函数f(x)= .

　　(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点P(2， )处的切线方程;

　　(Ⅱ)证明：f(x)>2(x﹣lnx).

　　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

　　22.已知曲线C1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.

　　(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;

　　(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π).

　　[选修4-5：不等式选讲]

　　23.已知函数f(x)=|x﹣4m|+|x+ |(m>0).

　　(Ⅰ)证明：f(x)≥4;

　　(Ⅱ)若k为f(x)的最小值，且a+b=k(a>0，b>0)，求 的最小值.

　　2018届咸阳市高考文科数学模拟试卷答案

　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合A={x|﹣1

　　A.(0，+∞) B.(﹣1，2) C.(0，2) D.(2，+∞)

　　【考点】1E：交集及其运算.

　　【分析】先求出集合B，再根据交集的定义计算即可.

　　【解答】解：集合A={x|﹣1

　　则A∩B=(0，2)，

　　故选：C

　　2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出了欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ.被后人称为“最引人注目的数学公式”.若 ，则复数z=eiθ对应复平面内的点所在的象限为(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考点】A7：复数代数形式的混合运算.

　　【分析】由新定义，可得z=eiθ= i= ，即可复数位置.

　　【解答】解：由题意z=eiθ= i= ，对应的点为( );

　　所以在第二象限;

　　故选：B

　　3.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 ，则河宽为(　　)

　　A.80m B.100m C.40m D.50m

　　【考点】CF：几何概型.

　　【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解.

　　【解答】解：由已知易得：

　　l从甲地到乙=500

　　l途中涉水=x，

　　故物品遗落在河里的概率P= =1﹣ =

　　∴x=100(m).

　　故选B.

　　4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a1+a5+a9=(　　)

　　A.9 B.15 C.18 D.36

　　【考点】85：等差数列的前n项和.

　　【分析】先由等差数列的求和公式，可得a1+a9=16，再等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a5，然后代入可得结论.

　　【解答】解：由等差数列的求和公式可得，S9= (a1+a9)=54，

　　∴a1+a9=12，

　　由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，

　　∴a5=6，

　　∴a1+a5+a9=18.

　　故选：C.

　　5.已知 =(3，﹣1)， =(1，﹣2)，则 与 的夹角为(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】9R：平面向量数量积的运算.

　　【分析】利用向量夹角公式即可得出.

　　【解答】解：∵ =3+2=5， = = ， = = .

　　∴ = = = ，

　　∴ 与 的夹角为 ，

　　故选：B.

　　6.抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接..并延长交抛物线C于点Q，若|PF|= |PQ|，则|QF|=(　　)

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【考点】K8：抛物线的简单性质.

　　【分析】运用抛物线的定义，设Q到l的距离为d，求出斜率，求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=3，利用|QF|=d可求.

　　【解答】解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，

　　∵|PF|= |PQ|，∴ ，

　　∴直线PF的斜率为﹣ .

　　∵F(2，0)，∴直线PF的方程为y=﹣2 (x﹣2)，

　　与y2=8x联立可得x=3，(由于Q的横坐标大于2)

　　∴|QF|=d=3+2=5，

　　故选：C

　　7.已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是(　　)

　　A.[0，2] B.[﹣1，2] C.[﹣1，15] D.[2，15]

　　【考点】EF：程序框图.

　　【分析】算法的功能是求y= 的值，分段求出输出值x∈[﹣1，4]时y的范围，再求并集.

　　【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y= 的值，

　　当4≥x>1时，可得：0

　　当﹣1≤x<1时，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0.

　　故输出值y的取值范围为：[﹣1，2].

　　故选：B.

　　8.设a=( ) ，b=( ) ，c=log2 ，则a，b，c的大小顺序是(　　)

　　A.b

　　【考点】4M：对数值大小的比较.

　　【分析】利用指数函数的单调性即可得出.

　　【解答】解：∵a=( ) = >b=( ) >1，c=log2 <0，

　　∴a>b>c.

　　故选：B.

　　9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】L!：由三视图求面积、体积.

　　【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥;结合图中数据，计算它的体积即可.

　　【解答】解：根据几何体的三视图知，

　　该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥;

　　画出图形如图所示，

　　结合图中数据，计算该几何体的体积为：

　　V=V四棱柱﹣V圆锥

　　=22×4﹣ π•12•4

　　=16﹣ .

　　故选：C.

　　10.已知双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合.

　　【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率.

　　【解答】解：双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=± ，即bx±ay=0

　　圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程(x﹣3)2+y2=4

　　∴C(3，0)，半径为2

　　∵双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切

　　∴

　　∴9b2=4b2+4a2

　　∴5b2=4a2

　　∵b2=c2﹣a2

　　∴5(c2﹣a2)=4a2

　　∴9a2=5c2

　　∴ =

　　∴双曲线离心率等于

　　故选：D.

　　11.给出下列四个命题：

　　①回归直线 恒过样本中心点 ;

　　②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件;

　　③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3>0”;

　　④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题.

　　其中真命题的个数是(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　【考点】2K：命题的真假判断与应用.

　　【分析】①根据回归直线的定义判断即可;

　　②根据概念判断;

　　③存在命题的否定是把存在改为任意，再否定结论;

　　④得出p，q至少有一个为真，得出¬p，¬q则至少一个为假，得出结论.

　　【解答】解：①回归直线 恒过样本中心点 ，由回归直线方程定义可知，正确;

　　②“x=6”能推出“x2﹣5x﹣6=0”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误;

　　③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0”的否定是对∀x∈R，均有x2+2x+3≥0，故错误;

　　④“命题p∨q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则¬p，¬q则至少一个为假，故“命题¬p∧¬q”也是假命题，故错误.

　　故选B.

　　12.设f'(x)是函数y=f(x)的导数，f''(x)是f'(x)的导数，若方程f''(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f(x)= x+1，数列{an}的通项公式为an=2n﹣7，则f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=(　　)

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【考点】63：导数的运算.

　　【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(2，1)对称，即f(x)+f(4﹣x)=2，即可得到结论.

　　【解答】解：∵f(x)= x+1，

　　∴f′(x)=x2﹣4x+ ，

　　∴f′(x)=2x﹣4，

　　令f″(x)=0，解得：x=2，

　　而f(2)= ﹣8+ ×2+1=1，

　　故函数f(x)关于点(2，1)对称，

　　∴f(x)+f(4﹣x)=2，

　　∵an=2n﹣7，

　　∴a1=﹣5，a8=9，

　　∴f(a1)+f(a8)=2，

　　同理可得f(a2)+f(a7)=2，f(a3)+f(a6)=2，f(a4)+f(a5)=2，

　　∴f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=2×4=8，

　　故选：D

　　二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

　　13.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn(n∈N*)，且 ，则S4=　15　.

　　【考点】89：等比数列的前n项和.

　　【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可.

　　【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且 ，

　　∴1﹣ = ，

　　即q2﹣q﹣2=0，

　　解得q=2或q=﹣1(舍去)，

　　∴S4= =15，

　　故答案为：15.

　　14.将函数 的.图象向右平移 个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是　y=sin2x　.

　　【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

　　【分析】根据函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，结合平移前函数的解析式及函数平移方式，可得答案.

　　【解答】解：将函数 =sin[2(x+ )]的图象向右平移 个单位，

　　可得函数y=sin[2(x+ ﹣ )]+2=sin2x+2的图象，

　　再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象.

　　故答案为：y=sin2x.

　　15.已知函数f(x)=ax+b，0