2018届天津市河东区高考文科数学模拟试卷题目及答案
文科生要如何做到准确地把握高考文科数学的考点，那就是多做一些高考数学的模拟试卷，以下是百分网小编为你整理的2018届天津市河东区高考文科数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届天津市河东区高考文科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 , ,若 为实数,则实数 的值是( )
A. B.-1 C. D.1
2. 设集合 , ,则 ( )
A.(0,1) B.(-1,2) C. D.
3. 已知函数 ( ).若 ,则 ( )
A. B. C.2 D. 1
4. 若 , ，直线 : ,圆 : .命题 :直线 与圆 相交;命题 ： .则 是 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 ， 两点，点 为抛物线的焦点， 为直角三角形，则双曲线的离心率为( )
A.3 B. C.2 D.
7. 若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 ，对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A. B.[-1,1) C.[-2,1) D.
8. 已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是( )
A.[-1,1) B.[-1,2) C. [-2,2) D.[0,2]
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上)
9.函数 的单调递增区间为 .
10.执行如图所示的`程序框图，若输入的 ， 值分别为0和9，则输出的 值为 .
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
12.已知 ， ，且 ，则 的最小值是 .
13.已知 ，在函数 与 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 ，则 值为 .
14.如图，已知 中，点 在线段 上，点 在线段 上，且满足 ，若 ， ， ，则 的值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大?最大盈利额为多少?
16. 在 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，已知 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ， ，求 的面积.
17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，且， ， ， 为线段 上一点， ，且 为 的中点.
(Ⅰ)证明： 平面 ;
(Ⅱ)求证：平面 平面 ;
(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.
18. 已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)令 ，求数列 的前 项和 .
19. 在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆 交于 ， 两点( ， 不是椭圆 的顶点)，点 在椭圆 上，且 .直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点.设直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值.
20.选修4-4：坐标系与参数方程
设函数 ， .
(Ⅰ)当 时，求函数 的极小值;
(Ⅱ)讨论函数 零点的个数;
(Ⅲ)若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围.
2018届天津市河东区高考文科数学模拟试卷答案
一、选择题
1-5:ADABC 6-8:ADB
二、填空题
9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2
三、解答题
15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为 万元， 万元，利润为 (万元)，由题意有： 即 .作出不等式组的平面区域：
当直线 过点 时，纵横距最大，这时 也取得最大值.
解方程组 .得 ， ，即 .
.
故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元.
16.解：(Ⅰ)∵ ，则 ，∴ .
∵ 为三角形内角，则 ，则 ， ，
∴ ， ，
∴ .
(Ⅱ)由正弦定理可知， ∴ .
∵ .
∴ .
17.解：(1)取 ， 中点 ， ，连 ， ， ，由 为 中点，所以 ，且 .由 ， ，则 ，又 ，则 .
所以四边形 为平行四边形，所以 ，且 面 ， 面 ，则 面 .
(2)∵ ，∴ ，又 ， 所以四边形 为平行四边形，故 .又∵ 面 . 面 ，∴ .又 ，所以 面 ，∵ 面 ，∴面 面 .
(3)过 作 ，垂足为 .由(2)知面 面 ，面 面 ， 面 ，∴ 面 ，连接 ， .
则 为 在平面 上的射影，∴ 为 与平面 所成角. 中
，
， ，
∴ 与平面 所成角正弦值为 .
18. 解：(Ⅰ)由题知，当 时， ;当 时， ，符合上式.
所以 .设数列 的公差 ，由 即为 ，解得 ， ，所以 .
(Ⅱ) ， ，则
，
，
两式作差，得
.
所以 .
19. 解：(Ⅰ)∵ ，∴ ， ，∴ .①
设直线 与椭圆 交于 ， 两点，不妨设点 为第一象限内的交点.∴ ，∴ 代入椭圆方程可得 .②
由①②知 ， ，所以椭圆的方程为： .
(Ⅱ)设 ，则 ，直线 的斜率为 ，又 ，故直线 的斜率为 .设直线 的方程为 ，由题知
， 联立 ，得 .
∴ ， ，由题意知 ，
∴ ，直线 的方程为 .
令 ，得 ，即 ，可得 ，∴ ，即 .
因此存在常数 使得结论成立.
20. 解：(1)由题设，当 时， ，易得函数 的定义域为 ，
.∴当 时， ， 在 上单调递减;
∴当 时， ， 在 上单调递增;所以当 时， 取得极小值 ，所以 的极小值为2.
(2)函数 ，令 ，得 .
设 ，则 .
∴当 时， ， 在(0,1)上单调递增;
∴当 时， ， 在 上单调递减;
所以 的最大值为 ，又 ，可知：
①当 时，函数 没有零点;
②当 时，函数 有且仅有1个零点;
③当 时，函数 有2个零点;
④当 时，函数 有且只有1个零点.
综上所述：
当 时，函数 没有零点;当 或 时，函数 有且仅有1个零点;当 时，函数 有2个零点.
(3)对任意 ， 恒成立，等价于 恒成立. .
设 ，∴ 等价于 在 上单调递减.
∴ 在 上恒成立，
∴ 恒成立，
∴ (对 ， 仅在 时成立).
∴ 的取值范围是 .
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