2018届天津市河东区高考理科数学模拟试卷及答案
理科数学是一门逻辑性较强的学科,但高考数学的题型基本是保持不变的，我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷来提高自己的理科数学成绩，以下是百分网小编为你整理的2018届天津市河东区高考理科数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届天津市河东区高考理科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 , ,若 为实数,则实数 的值是( )
A. B.-1 C. D.1
2. 设集合 , ,则 ( )
A.(0,1) B.(-1,2) C. D.
3. 已知函数 ( ).若 ,则 ( )
A. B. C.2 D. 1
4. 若 , ，直线 : ,圆 : .命题 :直线 与圆 相交;命题 ： .则 是 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 ， 两点，点 为抛物线的焦点， 为直角三角形，则双曲线的离心率为( )
A.3 B. C.2 D.
7. 若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 ，对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A. B.[-1,1) C.[-2,1) D.
8. 已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是( )
A.[-1,1) B.[-1,2) C. [-2,2) D.[0,2]
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上)
9.函数 的单调递增区间为 .
10.执行如图所示的`程序框图，若输入的 ， 值分别为0和9，则输出的 值为 .
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
12.已知 ， ，且 ，则 的最小值是 .
13.已知 ，在函数 与 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 ，则 值为 .
14.如图，已知 中，点 在线段 上，点 在线段 上，且满足 ，若 ， ， ，则 的值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)讨论函数 在区间 上单调性求出的值域.
16. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 ，且乙投球2次均未命中的概率为 .
(Ⅰ)求乙投球的命中率 ;
(Ⅱ)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望.
17. 如图，直三棱柱 中， ， ， ， ，点 在线段 上.
(Ⅰ)证明 ;
(Ⅱ)若 是 中点，证明 平面 ;
(Ⅲ)当 时，求二面角 的余弦值.
18. 已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)令 ，求数列 的前 项和 .
19. 在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆 交于 ， 两点( ， 不是椭圆 的顶点)，点 在椭圆 上，且 .直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点.设直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值.
20.选修4-4：坐标系与参数方程
设函数 ， .
(Ⅰ)当 时，求函数 的极小值;
(Ⅱ)讨论函数 零点的个数;
(Ⅲ)若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围.
2018届天津市河东区高考理科数学模拟试卷答案
一、选择题
1-5:ADABC 6-8:ADB
二、填空题
9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2
三、解答题
15.解：(Ⅰ)
.
∴周期 .
由 ，得 .
∴函数图象的对称轴方程为 .
(Ⅱ)∵ ，∴ .
在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
当 时， 取最大值1.
∵ .
∴ ， .
所以值域为 .
16.解：(Ⅰ)设“甲投球一次命中”为事件 ，“乙投球一次命中”为事件 .
由题意得
，
解得 或 (舍去)，所以乙投球的命中率为 .
(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知 ， ， ， .
可能的取值为0,1,2,3，故
，
0 1 2 3
所以 .
17. 解：(Ⅰ)证明：如图，以 为原点建立空间直角坐标系 .则 ， ， ， ， .
， ，
，所以 .
(Ⅱ)解法一：
设平面 的法向量 ，
由 ，
且 ，
令 得 ，
所以 ，
又 平面 ，所以 平面 ;
解法二：证明：连接 ，交 于 ， .
因为直三棱柱 ， 是 中点，
所以侧面 为矩形， 为 的中位线.
所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
(Ⅲ)由(Ⅰ)知 ，
设 ，
因为点 在线段 上，且 ，即 .
所以 ， ， .
所以 ， .
平面 的法向量为 .
设平面 的法向量为 ，
由 ， ，得 ，
所以 ， ， .
设二面角 的大小为 ，
所以 .
所以二面角 的余弦值为 .
18. 解：(Ⅰ)由题知，当 时， ;当 时， ，符合上式.
所以 .设数列 的公差 ，由 即为 ，解得 ， ，所以 .
(Ⅱ) ， ，则
，
，
两式作差，得
.
所以 .
19. 解：(Ⅰ)∵ ，∴ ， ，∴ .①
设直线 与椭圆 交于 ， 两点，不妨设点 为第一象限内的交点.∴ ，∴ 代入椭圆方程可得 .②
由①②知 ， ，所以椭圆的方程为： .
(Ⅱ)设 ，则 ，直线 的斜率为 ，又 ，故直线 的斜率为 .设直线 的方程为 ，由题知
， 联立 ，得 .
∴ ， ，由题意知 ，
∴ ，直线 的方程为 .
令 ，得 ，即 ，可得 ，∴ ，即 .
因此存在常数 使得结论成立.
20. 解：(1)由题设，当 时， ，易得函数 的定义域为 ，
.∴当 时， ， 在 上单调递减;
∴当 时， ， 在 上单调递增;所以当 时， 取得极小值 ，所以 的极小值为2.
(2)函数 ，令 ，得 .
设 ，则 .
∴当 时， ， 在(0,1)上单调递增;
∴当 时， ， 在 上单调递减;
所以 的最大值为 ，又 ，可知：
①当 时，函数 没有零点;
②当 时，函数 有且仅有1个零点;
③当 时，函数 有2个零点;
④当 时，函数 有且只有1个零点.
综上所述：
当 时，函数 没有零点;当 或 时，函数 有且仅有1个零点;当 时，函数 有2个零点.
(3)对任意 ， 恒成立，等价于 恒成立. .
设 ，∴ 等价于 在 上单调递减.
∴ 在 上恒成立，
∴ 恒成立，
∴ (对 ， 仅在 时成立).
∴ 的取值范围是 .
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