2018届沈阳市高考理科数学模拟试卷及答案
想要在高考数学这门科目中获得好成绩，一定要多做高考数学模拟试卷来查漏补缺。以下是百分网小编为你整理的2018届沈阳市高考理科数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届沈阳市高考理科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.已知 ， 为虚数单位，若 ，则
A. B. C. D.
3.在等差数列 中， 为其前 项和，若 ，则
A.60 B.75 C.90 D.105
4.在区间 上随机地取两个数 、 ,则事件“ ”发生的概率为
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A. B. C. D.
6.下列判断错误的是
A.“ ”是“ ”的充分不必要条件
B.命题“ ”的否定是“ ”
C.若 均为假命题,则 为假命题
D.命题：若 ，则 或 的逆否命题为：若 或 ，则
7.设点 在不等式组 表示的平面区域上，则 的最小值为
A. B. C. D.
8.若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为
A. B. C. D.
9. 见右侧程序框图，若输入 ，则输出结果是
A.51 B.49 C.47 D.45
10.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可
供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主
食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲
同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方
案种数为
A. 48 B. 96 C. 132 D.144
11.如图，过抛物线 的`焦点 的直线 交抛物
线于点 ，交其准线于点C，若 ，且 ，
则 为
A. B. C. D.
12.已知函数 ，若正实数 满足
，则 的最小值为
A.1 B. C.9 D.18
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.在 的展开式中， 项的系数为 .
14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是 .
15.已知椭圆 ， 是 的长轴的两个端点，点 是 上的一点，满足 ，设椭圆 的离心率为 ，则 ______.
16.已知 是边长为 的等边三角形， 是平面 内一点，则 的最小值为 .
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.(本小题满分12分)
已知幂函数 在 上单调递增，函数 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)当 时，记 ， 的值域分别为集合 ，设命题 ,命题 ，若命题 是 成立的必要条件，求实数 的取值范围.
18.(本小题共12分)
已知在△ 中， .
(Ⅰ)若 ，求 ;
(Ⅱ)求 的最大值.
19.(本小题满分12分)
私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄(岁) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 6 9 6 3 4
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.
20.(本小题共12分)
如图，边长为3的正方形 所在平面与等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ，且 ， .
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的大小.
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ) 若函数 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围;
(Ⅱ) 设函数 ，若在 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分)
22.(本小题满分10分)选修4—5;极坐标与参数方程
23.已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 与曲线 交于 两点，求 .
23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当 时，解关于 的不等式 ;
(Ⅱ)若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
2018届沈阳市高考理科数学模拟试卷答案
一、选择题
1. B 2.D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 9.A 10.C 11.C 12.A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17解：(Ⅰ)依题意得： 或
当 时， 在 上单调递减，与题设矛盾，舍去
. ……………5分
(Ⅱ)当 时， ， 单调递增， ，
由命题 是 成立的必要条件，得 ， . ……………12分
18。解：(Ⅰ)由余弦定理及题设
，得 .
由正弦定理 ， ， 得 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 .
因为 ，所以当 ， 取得最大值
19.解：(Ⅰ)各组的频率分别为
所以图中各组的纵坐标分别是
(Ⅱ)由表知年龄在[15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35) 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：
……………7分
(Ⅲ) 的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分
所以 的分布列是：
……………………………………………10分
所以 的数学期望 . ………………………………………………12分
20.【答案】(Ⅰ)略; (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)证明：过 作 交 于 ，连接 因为 ， ，所以 ……2分
又 ，所以 故 ，……4分
所以四边形 为平行四边形，故 ，
而 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ;……6分
(Ⅱ)以 为坐标原点， 所在方向为 轴正方向，建立平面
直角坐标系，则 ， ， ，
平面 的法向量为 ，设平面 的法向量为
，则 ，即
，不妨设 ，则
所求二面角的大小为 ……12分
【考点】线面平行，求二面角的大小.
21.已知函数 .
(Ⅰ) ，
即 ，对 恒成立，
设 ，
在 上增， 减，则
，即 ………………4分
(Ⅱ) 设函数 ，
则原问题 在 上至少存在一点 ，使得 .………5分
，则 在 增， ，舍;………………7分
， ，
， ，则 ，舍;………………9分
，
则 在 增， ，整理得 ………11分
综上， ………12分
22.【答案】(Ⅰ) , ; (2)
【解析】(Ⅰ)直线 : ( 为参数)，消去 得 ，即 ……2分
曲线 ： ，即 ，……3分
又 ， ……4分
故曲线 ： ……5分
(Ⅱ)直线 的参数方程为 ( 为参数) 直线 的参数方程为 ( 为参数)，……7分
代入曲线 ： ，消去 得 ，……9分
由参数 的几何意义知， ……10分
【考点】方程互化，圆的弦长问题.
23.(Ⅰ) ————————————————5分
(Ⅱ) 对 恒成立
时，
时，
综上： —————————————————————10分
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