2018届山东菏泽市高三数学模拟试卷及答案
在高考数学考试中，有哪些核心的考点呢?那就让我们做一些高考数学模拟试卷来看看吧，以下是百分网小编为你整理的2018届山东菏泽市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届山东菏泽市高三数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合 ，集合 ，则 等于( )
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则 等于( )
A. B. C. D.
3. 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从1—16这16个数中被抽到的数是11，则编号在33—48中抽到的数是( )
A.39 B.41 C.43 D.45
4.已知向量 ， ，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.若函数 的图象不经过第二象限，则有( )
A. B. C. D.
6.已知曲线 在点 处的切线的斜率为为 ，则函数 在 上的最小值为( )
A. B.2 C. D.1
7. “ ”是“圆 被 轴所截的弦长大于2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的( )
A. B. C. D.
9. 如果实数 满足条件 ，若 的最小值小于 ，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设函数 ，若 ，则 的值满足( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在机读卡上相应的位置.)
11.设 ，函数 的最小值为1，则 _________.
12.在在 中， ，则 的面积为_________.
13. 执行如图的程序框图，若输入 的值为5，则输出 的值为_________.
14.从边长为4的正方形 内部任取一点 ，则 到对角线 的距离不大于 的概率为_________.
15.已知双曲线 的右焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点，且 为直角三角形，则双曲线 的离心率为_________.
三、解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)
一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的化学与物理成绩如下表：
(1)分别求这5名同学化学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班化学与物理成绩哪科更稳定;
(2)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.
17.(本小题满分12分)
已知向量 ， .
(1)若 ，且 ，求 的值;
(2)将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，若函数 在 上有零点，求 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在如图所示的.几何体中，四边形 是矩形， 平面 ， ， ， 是 的中点.
(1)求证： 平面 ;
(2)若 ， ，求证平面 平面 .
19.(本小题满分12分)
数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)令 ，求数列 的前 项和 .
20.(本小题满分13分)
设函数 ，且 为 的极值点.
(1)若 为 的极大值点，求 的单调区间(用 表示);
(2)若 恰有两解，求实数 的取值范围.
21.(本小题满分14分)
椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 关于直线 的对称点在椭圆 上，且 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)如图，椭圆 的上、下顶点分别为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于两个不同的点 ( 在线段 之间).
(i)求 的取值范围;
(ii)当 与 相交于点 时，试问：点 的纵坐标是否为定值?若是，求出该定值;若不是，请说明理由.
2018届山东菏泽市高三数学模拟试卷答案
一、选择题
1-5.BDCDD 6-10.AACDD
二、填空题
11. 6 12. 2 13. 30 14. 15. 3
三、解答题
16.解：
(1)5名学生化学成绩的平均分为： .
5名学生物理成绩的方差为：
.
因为样本的化学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三(1)班总体物理成绩比化学成绩更稳定.
(2)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件 .
5名学生中选2人包含基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个.
事件 包含基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，共7个.
则 .
即5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为 .
17. 解(1)∵ ， .
∴ ，得 .
∴ .
(2)∵
，
∴ ，
∵ ，∴ ，则 .
令 得 ，∴ .
∴ 的取值范围是 .
18. 解：
(1)证明：取 的中点 ，连接 ， ,
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ .
∵ 是 的中位线，∴ ，
∵ ，∴平面 平面 ，
∵ 平面 ，∴ 平面 .
(2)连接 ，∵ ，∴ ,
∵ 是矩形，∴ 且 ，
∴四边形 是平行四边形，则 ，
∵ ， ，∴ 平面 ，则 .
由(1)得 是等腰三角形，又四边形 是正方形，
∴ ，即 ，
∴ 平面 ，则 平面 .
19. 解：(1)当 时， ，
当 时， ，知 满足该式.
∴数列 的通项公式为 .
∵ ( ).①
∴ .②
②-①得： ， ，
故 ( )
(2)
∴ .
令 ，①
则 ，②
①-②得： ，
∴ .
∴数列 的前 项和
20.解：
(1) ，又 ，
所以 且 ， .
(1)因为 为 的极大值点，所以 ，
当 时， ;当 时， ;
当 时， .
所以 的递增区间为 ， ;递减区间为 .
(2)①若 ，则 在 上递减，在 上递增.
恰有两解，则 ，即 ，所以 ;
②若 ，则 ，
因为 ，则 ，
，从而 只有一解.
③若 ，则
，则 只有一解.
综上，使 恰有两解的 的范围为 .
21.解：
(1)∵点 关于直线 的对称点为 在椭圆 上，∴ ，又 ，∴ ，则 ，
∴椭圆 的方程 .
(2)(i)当直线 斜率不存在时， , ,
当直线斜率存在时，设直线 的方程为 ， ，
将 代入椭圆方程消去 得： .
由 ，可得 ， ， ，
，
∴ .
综上可知， 的取值范围是 .
(ii)由题意得： ， ,
联立方程组，消去 得 ，
又 ，得 .
∴点 的纵坐标为定值 .
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