2018届上海市静安区高考数学模拟试卷及答案
高考是全国性的考试，备战高考的复习很重要，我们需要多做一些高考模拟试题，以下是百分网小编为你整理的2018届上海市静安区高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届上海市静安区高考数学模拟试卷题目
一、填空题(55分)本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1.已知集合 ， ，则 ________.
2.若实数 ， 满足约束条件 则 的最大值等于________.
3.已知 展开式中 的系数为84，则正实数 的值为 .
4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________.
5.设 为R上的奇函数.当 时， ( 为常数)，则 的值为________.
6.设 分别为直线 ( 为参数)和曲线 ： ( 为参数)的点，则 的最小值为 .
7.各项均不为零的数列 的前 项和为 . 对任意 ，
都是直线 的法向量.若 存在，则实数 的取值范围是________.
8.已知正四棱锥 的棱长都相等，侧棱 、 的中点分别为 、 ，则截面 与底面 所成的二面角的余弦值是________.
9.设 ，若对于任意的 ，都有 ，则 的取值范围是________.
10.若适合不等式 的 的最大值为3，则实数 的值为_______.
11.已知 ，数列 满足 ，对于任意 都满足 ，且 ，若 ，则 的值为_________.
二、选择题(20分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的'正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
12.已知 则“ ”是“ ”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13.已知复数 满足 ( 是虚数单位)，则 的虚部为( ).
A. B.-1 C.1 D.- [
14.当 时，方程 的根的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
15.曲线 为：到两定点 、 距离乘积为常数 的动点 的轨迹.以下结论正确的个数为( ).
(1)曲线 一定经过原点;
(2)曲线 关于 轴对称，但不关于 轴对称;
(3) 的面积不大于8;
(4)曲线 在一个面积为60的矩形范围内.
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答题(本题满分75分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.
16.(本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分)
如图，等腰 ， ，点 是 的中点， 绕 所在的边逆时针旋转一周.
(1)求 旋转一周所得旋转体的体积 和表面积 ;
(2)设 逆时针旋转至 ，旋转角为 ，且满足 ，求 .
17.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)
设函数 .
(1)求函数 的最大值和最小正周期;
(2)设 、 、 为 的三个内角，若 ， ，求 .
18.(本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分)
某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元.如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本.据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入 是生产时间 个月的二次函数 ( 是常数)，且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同.同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元.
(1)求前8个月的累计生产净收入 的值;
(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入.
19.(本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分)
设点 、 是平面上左、右两个不同的定点， ，动点 满足：
.
(1)求证：动点 的轨迹 为椭圆;
(2)抛物线 满足：①顶点在椭圆 的中心;②焦点与椭圆 的右焦点重合.
设抛物线 与椭圆 的一个交点为 .问：是否存在正实数 ，使得 的边长为连续自然数.若存在，求出 的值;若不存在，说明理由.
20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分)
已知等差数列 的前 项和为 ， ， 为整数，且对任意 都有 .
(1)求 的通项公式;
(2)设 ， ( )，求 的前 项和 ;
(3)在(2)的条件下，若数列 满足 .是否存在实数 ，使得数列 是单调递增数列.若存在，求出 的取值范围;若不存在，说明理由.
2018届上海市静安区高考数学模拟试卷答案
一、1. ; 2.12; 3.2;
4.35; 5. 6. ;
7. ; 8.255; 9.
10.8; 11. .
二、12.A; 13.C; 14.C; 15.B.
三、16.解：(1) ;﹒﹒﹒3分
﹒﹒3分
(2)如图建立空间直角坐标系，得
， ，
由三角比定义，得 ﹒﹒﹒﹒1分
则， ， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
，得 ， ， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
所以， .﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
16.解：(1)因为
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4分
， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以，函数 的最大值为 ，最小正周期 . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
(2)由 ，得 ，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
解得， 或 (舍去). ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
因此， . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
18.解：(1)据题意 ，解得 ，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
第5个月的净收入为 万元，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
所以， 万元.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
(2)
即 ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
要想投资开始见效，必须且只需
即 ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
当 时，
即 不成立;﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
当 时， 即 ，﹒﹒﹒﹒2分
验算得， 时， . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以，经过9个月投资开始见效. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
19.解：(1)若点 构成三角形则
，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
整理得 ，即 .1分
若点 不构成三角形，也满足 .1分
所以动点 的轨迹为椭圆.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(2)动点 的轨迹方程为 . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
抛物线的焦点坐标为 与椭圆的右焦点 重合.
假设存在实数 ，使得 的边长为连续自然数.
因为 ，
不妨设| ， . ﹒﹒﹒﹒﹒2分
由抛物线的定义可知 ，解得 ，﹒﹒﹒﹒﹒1分
设点 的坐标为 ，
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
整理得 ，解得 或 .﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以存在实数 ，使得 的边长为连续自然数.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
20.解：(1)设 的公差为 ，由题意得 ， ﹒ ﹒﹒﹒2分
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(2)当 为偶数时， . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
① 当 为奇数时 ，
.
当 时也符合上式. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
② 当 为偶数时， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(3)
由题意得， 对任意 都成立，
① 当 为奇数时， ，
当 时， ， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
② 当 为偶数时， ，
当 2时， ， .﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
综上： .﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
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