2018届郑州市高考文科数学模拟试卷及答案
高考数学主要是考察考生对基础知识的理解与掌握，因此我们可以通过多做高考数学模拟试卷来复习数学的基础知识点，以下是百分网小编为你整理的2018届郑州市高考文科数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届郑州市高考文科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|x﹣x2>0}，B={x|(x+1)(m﹣x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠∅”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取( )
A.20 B.30 C.40 D.50
3.已知z=m﹣1+(m+2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是( )
A.(﹣1，2) B.(﹣2，1) C.(1，+∞) D.(﹣∞，﹣2)
4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是： ，则5288用算筹式可表示为( )
A. B. C. D.
5.已知 ，则 的值等于( )
A. B. C. D.
6.已知f'(x)=2x+m，且f(0)=0，函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列 的前n项和为Sn，则S2017的值为( )
A. B. C. D.
7.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是( )
A. B. C. D.
8.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8(a4+2a6+a8)的值为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
9.若实数a、b、c>0，且(a+c)•(a+b)=6﹣2 ，则2a+b+c的最小值为( )
A. ﹣1 B. +1 C.2 +2 D.2 ﹣2
10.椭圆 + =1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是( )
A. B. C. D.
11.四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为( )
A.50π B.100π C.200π D.300π
12.已知函数f(x)= ，且f=( )
A.﹣2014 B.﹣2015 C.﹣2016 D.﹣2017
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.设变量x，y满足约束条件： ，则目标函数z=x+2y的最小值为 .
14.已知向量 ， ，若向量 ， 的夹角为30°，则实数m= .
15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b= a，A=2B，则cosA= .
16.在△ABC中，∠A= ，O为平面内一点.且| |，M为劣弧 上一动点，且 .则p+q的取值范围为 .
三、解答题(本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列{an}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn.
18.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
组别 PM2.5浓度(微克/立方米) 频数(天)
第一组 (0，35] 32
第二组 (35，75] 64
第三组 (75，115] 16
第四组 115以上 8
(Ⅰ)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天?
(Ⅱ)在(I)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB= ，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1(λ为实数).
(1)求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E;
(2)当λ= 时，求多面体C1B﹣ECD的体积.
20.已知点P是圆F1：(x﹣1)2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点 的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
21.已知函数h(x)=(x﹣a)ex+a.
(1)若x∈，求函数h(x)的最小值;
(2)当a=3时，若对∀x1∈，∃x2∈，使得h(x1)≥x22﹣2bx2﹣ae+e+ 成立，求b的范围.
22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 ，(t为参数，0<θ<π)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值.
23.已知函数f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.
(1)若∃x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的范围;
(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.
2018届郑州市高考文科数学模拟试卷答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|x﹣x2>0}，B={x|(x+1)(m﹣x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠∅”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】集合A={x|x﹣x2>0}=(0，1).对于B：(x+1)(m﹣x)>0，化为：(x+1)(x﹣m)<0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论.
【解答】解：集合A={x|x﹣x2>0}=(0，1)，
对于B：(x+1)(m﹣x)>0，化为：(x+1)(x﹣m)<0，
m=﹣1时，x∈∅.
m>﹣1，解得﹣1
m<﹣1时，解得m
∴“m>1”⇒“A∩B≠∅”，反之不成立，例如取m= .
∴“m>1”是“A∩B≠∅”的充分而不必要条件.
故选：A.
2.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取( )
A.20 B.30 C.40 D.50
【考点】B4：系统抽样方法.
【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可.
【解答】解：根据系统抽样的特征，得;
从600名学生中抽取20个学生，分段间隔为 =30.
故选：B.
3.已知z=m﹣1+(m+2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是( )
A.(﹣1，2) B.(﹣2，1) C.(1，+∞) D.(﹣∞，﹣2)
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出.
【解答】解：z=m﹣1+(m+2)i在复平面内对应的点在第二象限，
∴m﹣1<0，m+2>0，解得﹣2
则实数m的取值范围是(﹣2，1).
故选：B
4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是： ，则5288用算筹式可表示为( )
A. B. C. D.
【考点】F1：归纳推理.
【分析】根据新定义直接判断即可.
【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，
个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，
则5288 用算筹可表示为11 ，
故选：C
5.已知 ，则 的值等于( )
A. B. C. D.
【考点】GQ：两角和与差的正弦函数;GP：两角和与差的余弦函数.
【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解.
【解答】解：∵ ，可得：cos( ﹣α)=﹣ ，
∴sin[ ﹣( ﹣α)]=sin( +α)=﹣ .
故选：D.
6.已知f'(x)=2x+m，且f(0)=0，函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列 的前n项和为Sn，则S2017的值为( )
A. B. C. D.
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】由题意可设f(x)=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出 = = ﹣ ，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和.
【解答】解：f'(x)=2x+m，可设f(x)=x2+mx+c，
由f(0)=0，可得c=0.
可得函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为2+m=3，
解得m=1，
即f(x)=x2+x，
则 = = ﹣ ，
数列 的前n项和为Sn，
则S2017=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .
故选：A.
7.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是( )
A. B. C. D.
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体.
【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体.
这个几何体体积V= + ×( )2×2=2+ .
故选：A.
8.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8(a4+2a6+a8)的值为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
【考点】8G：等比数列的性质.
【分析】将式子“a8(a4+2a6+a8)”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8(a4+2a6+a8)=(a6+a8)2，将条件代入得到答案.
【解答】解：由题意知：a8(a4+2a6+a8)=a8a4+2a8a6+a82，
∵a6+a8=4，
∴a8a4+2a8a6+a82=(a6+a8)2=16.
故选D.
9.若实数a、b、c>0，且(a+c)•(a+b)=6﹣2 ，则2a+b+c的最小值为( )
A. ﹣1 B. +1 C.2 +2 D.2 ﹣2
【考点】7F：基本不等式.
【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=(a+c)+(a+b)，由基本不等式分析可得2a+b+c=(a+c)+(a+b)≥2 =2 ，计算可得答案.
【解答】解：根据题意，2a+b+c=(a+c)+(a+b)，
又由a、b、c>0，则(a+c)>0，(a+b)>0，
则2a+b+c=(a+c)+(a+b)≥2 =2 =2( ﹣1)=2 ﹣2，
即2a+b+c的最小值为2 ﹣2，
故选：D.
10.椭圆 + =1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是( )
A. B. C. D.
【考点】K4：椭圆的简单性质.
【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大.c= =1.把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S.
【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，
∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大.
由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4 .
c= =1.
把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=± .
∴此时△FMN的面积S= = .
故选：C.
11.四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为( )
A.50π B.100π C.200π D.300π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2 ，2 为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积.
【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以10，2 ，2 为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，
设球半径为R，则有(2R)2=x2+y2+z2=200，
∴4R2=200，
∴球的表面积为S=4πR2=200π.
故选C.
12.已知函数f(x)= ，且f=( )
A.﹣2014 B.﹣2015 C.﹣2016 D.﹣2017
【考点】3T：函数的值.
【分析】推导出函数f(x)=1+ + ，令h(x)= ，则h(x)是奇函数，由此能求出结果.
【解答】解：∵函数f(x)= ，
=1+ +
=1+ + ，
令h(x)= ，
则h(﹣x)=﹣ + =﹣h(x)，
即h(x)是奇函数，
∵f=2016，∴h=1+h(﹣2017)=1﹣h
13.设变量x，y满足约束条件： ，则目标函数z=x+2y的最小值为 4 .
【考点】7C：简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.
【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，
联立 ，解得A(2，1)，
化目标函数z=x+2y为y=﹣ ，
由图可知，当直线y=﹣ 过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4.
故答案为：4.
14.已知向量 ， ，若向量 ， 的夹角为30°，则实数m= .
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角.
【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值.
【解答】解：∵ ， ，向量 ， 的夹角为30°，
∴ = m+3= •2•cos30°，求得 ，
故答案为： .
15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b= a，A=2B，则cosA= .
【考点】HP：正弦定理.
【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB= ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解.
【解答】解：∵A=2B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∵b= a，
∴由正弦定理可得： = = =2cosB，
∴cosB= ，
∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1= .
故答案为： .
16.在△ABC中，∠A= ，O为平面内一点.且| |，M为劣弧 上一动点，且 .则p+q的取值范围为 .
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义.
【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对 =p +q 两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围.
【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A= ，∴∠BOC= ;
设| =r，则O为△ABC外接圆圆心;
∵ =p +q ，
∴ = =r2，
即p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2，
∴p2+q2﹣pq=1，
∴(p+q)2=3pq+1;
又M为劣弧AC上一动点，
∴0≤p≤1，0≤q≤1，
∴p+q≥2 ，
∴pq≤ = ，
∴1≤(p+q)2≤ (p+q)2+1，
解得1≤(p+q)2≤4，
∴1≤p+q≤2;
即p+q的取值范围是.
故答案为：.
三、解答题(本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列{an}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn.
【考点】8E：数列的求和;8H：数列递推式.
【分析】(1)设等差数列的公差为d，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，
(2)化简bn根据式子的特点进行裂项，再代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法求出Sn.
【解答】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项.
∴(2+2d)2=(3+3d)(2+d)，
解得d=2，
∴an=a1+(n﹣1)d=2+2(n﹣1)=2n，
(2)bn= = = = ( ﹣ )，
∴Sn= ( ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ )= ( + ﹣ ﹣ )= ﹣
18.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
组别 PM2.5浓度(微克/立方米) 频数(天)
第一组 (0，35] 32
第二组 (35，75] 64
第三组 (75，115] 16
第四组 115以上 8
(Ⅰ)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天?
(Ⅱ)在(I)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式;B3：分层抽样方法.
【分析】(Ⅰ)由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天;
(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案.
【解答】解：(Ⅰ)这120天中抽取30天，应采取分层抽样，
抽样比k= = ，
第一组抽取32× =8天;
第二组抽取64× =16天;
第三组抽取16× =4天;
第四组抽取8× =2天
(Ⅱ)设PM2.5的'平均浓度在(75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2.
所以6天任取2天的情况有：
AB，AC，AD，A1，A2，
BC，BD，B1，B2，CD，
C1，C2，D1，D2，12，共15种
记“恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A，其中符合条件的有：
A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种
所以，所求事件A的概率P=
19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB= ，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1(λ为实数).
(1)求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E;
(2)当λ= 时，求多面体C1B﹣ECD的体积.
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积;LX：直线与平面垂直的性质.
【分析】(1)由已知可得CD⊥AB.再由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD.利用线面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1.进一步得到CD⊥B1E;
(2)当λ= 时， .再由△ABC是等腰直角三角形，且斜边 ，得AC=BC=1.然后利用 结合等积法得答案.
【解答】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，∴CD⊥AB.
∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD.
又∵AA1⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，AA1∩AB=A，
∴CD⊥平面ABB1A1.
∵点E在线段AA1上，∴B1E⊂平面ABB1A1，
∴CD⊥B1E;
(2)解：当λ= 时， .
∵△ABC是等腰直角三角形，且斜边 ，∴AC=BC=1.
∴ ，
20.已知点P是圆F1：(x﹣1)2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点 的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】KS：圆锥曲线的存在性问题;J3：轨迹方程;KL：直线与椭圆的位置关系.
【分析】(1)判断轨迹方程是椭圆，然后求解即可.
(2)直线l的方程可设为 ，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，假设在y轴上是否存在定点Q(0，m)，使以AB为直径的圆恒过这个点，利用 ，求得m=﹣1.推出结果即可.
【解答】解：(1)由题意得 ，
∴点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆∵ ，
∴点M的轨迹C的方程为 .
(2)直线l的方程可设为 ，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立 可得9(1+2k2)x2+12kx﹣16=0.
由求根公式化简整理得 ，
假设在y轴上是否存在定点Q(0，m)，使以AB为直径的圆恒过这个点，则 即 .
∵ ，
= = = .
∴ 求得m=﹣1.
因此，在y轴上存在定点Q(0，﹣1)，使以AB为直径的圆恒过这个点.
21.已知函数h(x)=(x﹣a)ex+a.
(1)若x∈，求函数h(x)的最小值;
(2)当a=3时，若对∀x1∈，∃x2∈，使得h(x1)≥x22﹣2bx2﹣ae+e+ 成立，求b的范围.
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;6K：导数在最大值、最小值问题中的应用.
【分析】(1)求出极值点x=a﹣1.通过当a≤0时，当0
(2)令 ，“对∀x1∈，∃x2∈，使得 成立”等价于“f(x)在上的最小值不大于h(x)在上的最小值”.推出h(x)min≥f(x)min.通过①当b≤1时，②当1
【解答】解：(1)h'(x)=(x﹣a+1)ex，令h'(x)=0得x=a﹣1.
当a﹣1≤﹣1即a≤0时，在上h'(x)≥0，函数h(x)=(x﹣a)ex+a递增，h(x)的最小值为 .
当﹣1
当a﹣1≥1即a≥2时，在上h'(x)≤0，h(x)递减，h(x)的最小值为h(1)=(1﹣a)e+a.
综上所述，当a≤0时h(x)的最小值为 ，当a≥2时h(x)的最小值为(1﹣a)e+a，当0
(2)令 ，
由题可知“对∀x1∈，∃x2∈，使得 成立”
等价于“f(x)在上的最小值不大于h(x)在上的最小值”.
即h(x)min≥f(x)min.
由(1)可知，当a=3时，h(x)min=h(1)=(1﹣a)e+a=﹣2e+3.
当a=3时， ，x∈，
①当b≤1时， ，
由 得 ，与b≤1矛盾，舍去.
②当1
由 得 ，与1
③当b≥2时， ，
由 得 .
综上，b的取值范围是 .
22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 ，(t为参数，0<θ<π)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值.
【考点】QH：参数方程化成普通方程;Q4：简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程;
(2)将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值.
【解答】解：(1)由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ.
∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x;
(2)将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0.
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
则 ， ，
= = .
当 时，|AB|的最小值为2.
23.已知函数f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.
(1)若∃x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的范围;
(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.
【考点】R5：绝对值不等式的解法.
【分析】(1)通过讨论x的范围，求出f(x)的分段函数的形式，求出m的范围即可;
(2)通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可.
【解答】解：(1) ，
当2
所以﹣3≤f(x)≤3，
∴m≥﹣3;
(2)不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0，
即﹣f(x)≥x2﹣8x+15由(1)可知，
当x≤2时，﹣f(x)≥x2﹣8x+15的解集为空集;
当2
即x2﹣10x+22≤0，∴ ;
当x≥5时，﹣f(x)≥x2﹣8x+15，
即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6;
综上，原不等式的解集为 .
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