2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷及答案
数学在高考中占了很大的一个比重，我们可以多做一些高考数学模拟试卷来复习数学，以下是百分网小编为你整理的2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷，希望能帮到你。
2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在 中， ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
4.如图是2017年第一季度五省 情况图，则下列陈述正确的是( )
①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个;
②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的 总量均实现了增长;
③去年同期的 总量前三位是江苏、山东、浙江;
④2016年同期浙江的 总量也是第三位.
A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④
5.在 和 两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是( )
A. B. C. D.
6.若函数 在区间 上的最大值为1，则 ( )
A. B. C. D.
7.若 ， ， ，则( )
A. B. C. D.
8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 ( )
A.15 B.29 C.31 D.63
9. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ， 为锐角，那么角 的比值为( )
A. B. C. D.
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
11. ， ， 是三个平面， ， 是两条直线，下列命题正确的是( )
A.若 ， ， ，则
B.若 ， ， ，则
C.若 不垂直平面，则 不可能垂直于平面 内的无数条直线
D.若 ， ， ，则
12.设 为双曲线 右支上一点， ， 分别是圆 和 上的点，设 的最大值和最小值分别为 ， ，则 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知实数 ， 满足不等式组 则 的最大值是 .
14. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 的面积为 ，则 .
15.圆 与直线 ( ， ， )的位置关系是 (横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填).
16.直线 分别与曲线 ， 交于 ， ，则 的最小值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知各项均为正数的等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，设 的前 项和为 .
(Ⅰ)求数列 的`通项公式;
(Ⅱ)设 ，数列 是否存在最小项?若存在，求出该项的值;若不存在，请说明理由.
18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第 年与年销售量 (单位：万件)之间的关系如表：
1 2 3 4
12 28 42 56
(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)根据散点图选择合适的回归模型拟合 与 的关系(不必说明理由);
(Ⅲ)建立 关于 的回归方程，预测第5年的销售量.
附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， .
19.如图，在正三棱柱 中，点 ， 分别是棱 ， 上的点，且 .
(Ⅰ)证明：平面 平面 ;
(Ⅱ)若 ，求三棱锥 的体积.
20.已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率 .以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)若点 为椭圆 上一点，直线 的方程为 ，求证：直线 与椭圆 有且只有一个交点.
21.设函数 ， ( ).
(Ⅰ)求函数 的单调区间;
(Ⅱ)若函数 在 处取得极大值，求正实数 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;
(Ⅱ)设点 为曲线 上任意一点，求点 到直线 的距离的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数 ( ).
(Ⅰ)若不等式 恒成立，求实数 的最大值;
(Ⅱ)当 时，函数 有零点，求实数 的取值范围.
2018届桂林百色梧州高三数学联考试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15.相离 16.
三、解答题
17.解：(Ⅰ)根据题意，等差数列 中，设公差为 ， ，且 ， ， 成等比数列， ，
即 解得 ， ，
所以数列 的通项公式为 .
(Ⅱ)数列 存在最小项 .理由如下：
由(Ⅰ)得， ，
∴ ，
当且仅当 时取等号，
故数列 的最小项是第4项，该项的值为9.
18.解：(Ⅰ)作出散点图如图：
(Ⅱ)根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合 与 的关系.观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：
可得 ， .
所以 ， .
故 对 的回归直线方程为 .
(Ⅲ)当 时， .
故第5年的销售量大约71万件.
19.(Ⅰ)证明：取线段 的中点 ，取线段 的中点 ，连接 ， ， ，则 ，
又 ，
∴ 是平行四边形，故 .
∵ ，平面 平面 ，平面 平面 ，
∴ 平面 ，而 ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 平面 ， ，
所以 .
20.解：(Ⅰ)依题意，设椭圆 的方程为 ，焦距为 ，
由题设条件知， ， ，
， ，
所以 ， ，或 ， (经检验不合题意舍去)，
故椭圆 的方程为 .
(Ⅱ)当 时，由 ，可得 ，
当 ， 时，直线 的方程为 ，直线 与曲线 有且只有一个交点 .
当 ， 时，直线 的方程为 ，直线 与曲线 有且只有一个交点 .
当 时，直线 的方程为 ，联立方程组
消去 ，得 .①
由点 为曲线 上一点，得 ，可得 .
于是方程①可以化简为 ，解得 ，
将 代入方程 可得 ，故直线 与曲线 有且有一个交点 ，
综上，直线 与曲线 有且只有一个交点，且交点为 .
21.解：(Ⅰ)由 ， ，
所以 .
当 ， 时， ，函数 在 上单调递增;
当 ， 时， ，函数 单调递增， 时， ，函数 单调递减.
所以当 时， 的单调增区间为 ;
当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 .
(Ⅱ)因为 ，
所以 且 .
由(Ⅰ)知①当 时， ，由(Ⅰ)知 在 内单调递增，可得当 时， ，当 时， .
所以 在 内单调递减，在 内单调递增，所以 在 处取得极小值，不合题意.
②当 时， ， 在 内单调递增，在 内单调递减，所以当 时， ， 单调递减，不合题意.
③当 时， ，当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减.
所以 在 处取极大值，符合题意.
综上可知，正实数 的取值范围为 .
22.解：(Ⅰ)因为直线 的极坐标方程为 ，
即 ，即 .
曲线 的参数方程为 ( 是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去 ，
可得 .
(Ⅱ)设点 为曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离
，
故当 时， 取最大值为 .
23.解：(Ⅰ) .
∵ ，
∴ 恒成立当且仅当 ，
∴ ，即实数 的最大值为1.
(Ⅱ)当 时，
∴ ，
∴ 或
∴ ，
∴实数 的取值范围是 .
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