2018届扬州市高三数学模拟试卷及答案
高考即将到来,同学们高考数学复习的怎么样呢,不如让我们做套高考模拟试卷来看看吧,以下是百分网小编为你整理的2018届扬州市高考数学模拟试卷,希望能帮到你。
2018届扬州市高考数学模拟试卷题目
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)
1.已知 ,则 ▲ .
2.若复数 满足 ,则复数 在复平面上对应的点在第 ▲ 象限.
3.随着社会的发展,食品安全问题渐渐成为社会关注的热点,为了提高学生的食品安全意识,某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如下图所示,数据的分组依次为 , , , ,若该校的学生总人数为3000,则成绩不超过60分的学生人数大约为 ▲ .
4.在区间 内任取一个实数 , 则满足 的概率为 ▲ .
5.如图是一个算法流程图,则输出 的值为 ▲ .
6.函数 的定义域为 ▲ .
7.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则该双曲线的焦距为
▲ .
8.已知 ,则 ▲ .
9.已知圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角等于 的扇形,则这个圆锥的体积是 ▲
10.已知圆 为常数)与直线 相交于 两点,若 ,则实数 ▲ .
11、设等差数列 的前 项和为 ,若 , , 则 的最小值为 ▲ .
12.若动直线 与函数 , 的图象分别交于 两点,则线段 长度的最大值为 ▲ .
13.在 中, 、 分别是 、 的中点, 是直线 上的动点.若 的面积为2,则 的最小值为 ▲ .
14.已知函数 有两个不相等的零点 ,则 的最大值为 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)
在 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 , .
⑴求 的.值;
⑵若 ,求 的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,CD∥AB,AB=2CD, AC交BD于O,锐角 PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.
求证:⑴PA∥平面QBD;
⑵BD AD.
17.(本小题满分14分)
如图是一座桥的截面图,桥的路面由三段曲线构成,曲线 和曲线 分别是顶点在路面 、 的抛物线的一部分,曲线 是圆弧,已知它们在接点 、 处的切线相同,若桥的最高点 到水平面的距离 米,圆弧的弓高 米,圆弧所对的弦长 米.
(1)求弧 所在圆的半径;
(2)求桥底 的长.
18.(本小题满分16分)
如图,已知椭圆 的左顶点 ,且点 在椭圆上, 、 分别是椭圆的左、右焦点。过点 作斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ,直线 交椭圆 于点 .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若 为等腰三角形,求点 的坐标;
(3)若 ,求 的值.
19.(本小题满分16分)
已知函数 ,其中 为参数.
(1)当 时,求函数 在 处的切线方程;
(2)讨论函数 极值点的个数,并说明理由;
(3)若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知各项不为零的数列 的前 项和为 ,且 , , .
(1)若 成等比数列,求实数 的值;
(2)若 成等差数列,
①求数列 的通项公式;
②在 与 间插入 个正数,共同组成公比为 的等比数列,若不等式
对任意的 恒成立,求实数 的最大值.
扬州市2017届高三考前调研测试
数学Ⅱ(附加题 共40分)
21.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵 ,设曲线C: 在矩阵 对应的变换下得到曲线C′,求C′的方程.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,直线 和圆C的极坐标方程为 ( )和 .若直线 与圆C有且只有一个公共点,求a的值.
23.(本小题满分10分)
某校举办校园科技文化艺术节,在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学,每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》,其余4人选听《校园舞蹈赏析》;B组2人选听《生活趣味数学》,其余3人选听《校园舞蹈赏析》.
⑴若从此10人中任意选出3人,求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率;
⑵若从A、B两组中各任选2人,设 为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数,求 的分布列和数学期望 .
24. (本小题满分10分)
在数列 中, ( )
⑴试将 表示为 的函数关系式;
⑵若数列 满足 ( ),猜想 与 的大小关系,并证明你的结论.
2018届扬州市高考数学模拟试卷答案
一、填空题
1. 2.一 3.900 4. 5. 120
6. 7.10 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15. 【解析】⑴由 得 ,
又 ,所以 , ………………3分
因为 ,且 为钝角,所以 , ………………6分
所以 . ………………8分
⑵由正弦定理得 ,所以 , ……… 11分
所以 的面积 . ………………14分
16. 【解析】⑴如图,连接OQ,
因为AB∥CD,AB =2 CD,
所以AO =2OC,又PQ=2QC,
所以PA∥OQ, …………………3分
又OQ 平面QBD,PA 平面QBD,
所以PA∥平面QBD. ………………… 6分
⑵在平面PAD内过 作 于H,因为侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD 平面ABCD=AD,
PH 平面PAD,所以PH 平面ABCD, …………………9分
又BD 平面ABCD,所以PH BD,又PA⊥BD,
且PA和PH是平面PAD内的两条相交直线,所以BD 平面PAD,…………………12分
又AD 平面PAD,所以BD AD. …………………14分
17. 解:(1)设弧 所在圆的半径为 ,由题意得 ,
即弧 所在圆的半径为13米。 …………………4分
(2)以线段 所在直线为 轴,线段 的中垂线为 轴,建立如图的平面直角坐标系。
米, 米,弓高 米,
, , ,设 所在圆的方程为
则
弧 的方程为 …………………6分
设曲线 所在抛物线的方程为: , …………………8分
点 在曲线 上 …………………10分
又弧 与曲线段 在接点 处的切线相同,且弧 在点B处的切线的斜率为 ,
由 得 , ,
…………………12分
由得 , ,
桥底 的长为58米 …………………13分
答:(1)弧 所在圆的半径为13米;
(2)桥底 的长 58米。 (答和单位各1分) …………………14分
18. 解:(1)由题意得 ,解得
椭圆 的标准方程: …………………4分
(2) 为等腰三角形,且 点 在 轴下方
1° 若 ,则 ;
2° 若 ,则 , ;
3° 若 ,则 ,
直线 的方程 ,由 得 或
(不讨论扣2分) …………………9分
(3)设直线 的方程 ,
由 得
…………………11分
若 则 , , 与 不垂直;
, , ,
直线 的方程 ,直线 的方程:
由 解得 …………………13分
又点 在椭圆上得 ,即 ,即
, …………………16分
19. 解析:(1) …………………3分
(2) ,定义域为
,设 ,
① 当 时, ,故 ,
所以 在 上为增函数,所以无极值点. …………………4分
②当 时, ,
若 时 , ,故 ,故 在 上递增,所以无极值点.
若 时 ,设 的两个不相等的实数根为 ,且 ,
且 ,而 ,则 ,
所以当 单调递增;
当 单调递减;
当 单调递增.
所以此时函数 有两个极值点; …………………7分
③当 时 ,设 的两个不相等的实数根为 ,且 ,
但 ,所以 ,
所以当 单调递増;
当 单调递减.
所以此时函数 只有一个极值点。
综上得:
当 时 有一个极值点;
当 时 的无极值点;
当 时, 的有两个极值点. …………………9分
(3)方法一:
当 时,由(2)知 在 上递增,
所以 ,符合题意; …………………10分
当 时, , 在 上递增,所以 ,
符合题意; …………………12分
当 时, ,所以函数 在 上递减, 所以 ,
不符合题意; …………………14分
当 时,由(1)知 ,于是
当 时, ,此时 ,不符合题意.
综上所述, 的取值范围是 . …………………16分
方法二: ,注意到对称轴为 , ,
当 时,可得 ,故 在 上递增,所以 ,符合题意;
当 时, ,所以函数 在 上递减, 此时 ,
不符合题意;
当 时,由(1)知 ,于是
当 时, ,此时 ,不符合题意.
综上所述, 的取值范围是 . …………………16分
20. 解:(1)当 时, , ,当 时, , ,
由 得 ,即 ,解得: 。 …………………3分
(2)由 得 ,故 , ,所以 ,
当 时, ,
因为 ,所以 …………………6分
故数列 的所有奇数项组成以 为首项 为公差的等差数列,
其通项公式 , …………………7分
同理,数列 的所有偶数项组成以 为首项 为公差的等差数列,
其通项公式是 …………………8分
所以数列 的通项公式是 …………………9分
(3) ,在 与 间插入 个正数,组成公比为 的等比数列,故有 ,
即 , …………………10分
所以 ,即 ,两边取对数得 ,
分离参数得 恒成立 …………………11分
令 , ,则 , , …………………12分
令 , ,则 ,
下证 , ,
令 , 则 ,所以 ,
即 ,用 替代 可得 , , …………………14分
所以 ,所以 在 上递减,
所以 …………………16分
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数学Ⅱ(附加题)参考答案
21.【解析】设 为曲线C上任意一点,点 在矩阵 对应的变换下得到点 ,则: ,即 ,解得 , ………………5分
(注:用逆矩阵的方式求解同样给分)
又 ,∴ ,即 ,
∴曲线C′的方程为 . ………………10分
22. 【解析】将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程得 ; ………………2分
将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程得 . ………………4分
因为直线与圆有且只有一个公共点,所以 ,即 ………………8分
解得 或 . ………………10分
23.【解析】⑴设“选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件 ,
则 ,
答:选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》的概率为 . ………………3分
⑵ 可能的取值为 ,
, ,
,故 .
所以 的分布列为:
X 0 1 2 3
………………8分
所以 的数学期望 . ………………10分
24.【解析】(1) =
又 , , ………………3分
⑵当n=1时, , ,
当n=2时, , ,
当n=3时, , , ………………4分
猜想:当 时, , ………………5分
下面用数学归纳法证明:
证:①当n=3时,由上知, ,结论成立。
②假设n=k, 时, 成立,即
则当n=k+1, ,
要证 ,即证明
即证明
即证明
即证明 ,显然成立。
∴ 时,结论也成立.
综合①②可知:当 时, 成立。
综上可得:当n=1时, ;当n=2时,
当 , 时, ………………10分
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