2018届自贡市高考理科数学模拟试卷及答案
备考高考数学时可以通过做一些高考数学模拟题来检测自己的不足，从而分重难点复习。以下是百分网小编为你整理的2018届自贡市高考理科数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届自贡市高考理科数学模拟试卷题目
一、选择题
1.设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=( )
A.{1，2} B.{0，1，2，3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}
2.已知复数z=1+i，则 等于( )
A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
3.设变量x，y满足线性约束条件 则目标函数z=2x+4y的最小值是( )
A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6
4.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为( )
A.7 B.15 C.31 D.63
5.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，则向量 ， 的夹角是( )
A. B. C. D.
6.已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90.若(1﹣x)m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D. +2
8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有( )
A.20种 B.30种 C.40种 D.60种
9.给出下列命题：
①函数y=cos( ﹣2x)是偶函数;
②函数y=sin(x+ )在闭区间上是增函数;
③直线x= 是函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴;
④将函数y=cos(2x﹣ )的图象向左平移 单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f(a2)+f(a﹣2)>4，则实数a的取值范围( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(﹣1，2) D.(﹣2，1)
11.已知双曲线C： ﹣ =1(a>0，b>0)，过双曲线右焦点F倾斜角为 直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若△OMF与△ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于( )
A. 或 B. C. 或 D.
12.已知函数 其中m<﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f(x2)=f(x1)，且x1≠x2，若|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A.(0，1) B.(﹣1，0) C.(﹣2，﹣1)∪(﹣1，0) D.(﹣2，﹣1)
二、填空题
13.向图所示的边长为1的正方形区域内任投一粒豆子，则该豆子落入阴影部分的概率为 .
14.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若sinA=2sinB，c=4，C= ，则△ABC的面积为 .
15.已知{an}是等比数列，a2=1，a5= ，设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)，λ为实数.若对∀n∈N*都有λ>Sn成立，则λ的取值范围是 .
16.如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道.已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米.若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于 .
三、解答题
17.已知函数f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的值域.
18.如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点.
(Ⅰ)如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2 ，设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ，求cosθ的值.
19.社区服务是综合实践活动课程的重要内容.上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
22.在直角坐标系xoy中，直线l过点M(3，4)，其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的普通方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值.
23.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在实数x，使得f(x)≤|x|+a，求实数a的取值范围.
2018届自贡市高考理科数学模拟试卷答案
一、选择题
1.设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=( )
A.{1，2} B.{0，1，2，3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}
【考点】1D：并集及其运算.
【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B.
【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，
B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，
则A∪B={0，1，2，3}.
故选：B.
2.已知复数z=1+i，则 等于( )
A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
【考点】A7：复数代数形式的混合运算.
【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可.
【解答】解：因为复数z=1+i，
所以 = = =﹣ =2i.
故选A.
3.设变量x，y满足线性约束条件 则目标函数z=2x+4y的最小值是( )
A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6
【考点】7C：简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.
【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，
联立 ，解得A(3，﹣3)，
化目标函数z=2x+4y为y= x+ ，
由图可知，当直线y= x+ 过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6﹣12=﹣6，
故选：D.
4.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为( )
A.7 B.15 C.31 D.63
【考点】EF：程序框图.
【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31.
【解答】解：模拟程序的运行，可得
x=3，n=1
满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2
满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3
满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4
不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31.
故选：C.
5.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，则向量 ， 的夹角是( )
A. B. C. D.
【考点】9R：平面向量数量积的运算.
【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量 ， 的夹角
【解答】解：设向量 ， 的夹角为θ，
∵| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，
∴( + )• = + = +| |•| |cosθ=2+2 cosθ=0，
解得cosθ=﹣ ，
∵0≤θ≤π，
∴θ= ，
故选：A
6.已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90.若(1﹣x)m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
【考点】DC：二项式定理的应用.
【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用(1﹣x)m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，可得 =45，即可求出m.
【解答】解：数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，
∵(1﹣x)m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，
∴ =45，∴m=10，
故选D.
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D. +2
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出.
【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的'，
该几何体的表面积S= +1×1+ + +
= .
故选：A.
8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有( )
A.20种 B.30种 C.40种 D.60种
【考点】D8：排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意，分2步进行分析：先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.
【解答】解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，有C63=20种情况，
再安排甲乙丙三人的顺序，
由于甲安排在另外两位前面，则甲有1种情况，乙丙安排在甲的后面，有A22=2种情况，
则三人的安排方法有1×2=2种情况，
则不同的安排放法共有20×2=40种;
故选：C.
9.给出下列命题：
①函数y=cos( ﹣2x)是偶函数;
②函数y=sin(x+ )在闭区间上是增函数;
③直线x= 是函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴;
④将函数y=cos(2x﹣ )的图象向左平移 单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性;求出函数y=sin(x+ )的增区间，判断②的正误;
直线x= 代入函数y=sin(2x+ )是否取得最值，判断③的正误;利用平移求出解析式判断④的正误即可.
【解答】解：①函数y=sin( ﹣2x)=sin2x，它是奇函数，不正确;
②函数y=sin(x+ )的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确;
③直线x= 代入函数y=sin(2x+ )=﹣1，所以x= 图象的一条对称轴，正确;
④将函数y=cos(2x﹣ )的图象向左平移 单位，得到函数y=cos(2x+ )的图象，所以④不正确.
故选：B.
10.已知函数f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f(a2)+f(a﹣2)>4，则实数a的取值范围( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(﹣1，2) D.(﹣2，1)
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据题意，令g(x)=f(x)﹣2，则g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，分析可得g(x)的奇偶性与单调性，则f(a2)+f(a﹣2)>4，可以转化为g(a2)>﹣g(a﹣2)，结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2<2﹣a，解可得a的范围，即可得答案.
【解答】解：根据题意，令g(x)=f(x)﹣2，
则g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，
g(﹣x)=﹣2(﹣x)5﹣(﹣x)3﹣7(﹣x)=﹣(﹣2x5﹣x3﹣7x)，则g(x)为奇函数，
而g(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x，则g′(x)=﹣10x4﹣2x2﹣7<0，则g(x)为减函数，
若f(a2)+f(a﹣2)>4，则有f(a2)﹣2>﹣，
即g(a2)>﹣g(a﹣2)，
即g(a2)>g(2﹣a)，
则有a2<2﹣a，
解可得﹣2
即a的取值范围是(﹣2，1);
故选：D.
11.已知双曲线C： ﹣ =1(a>0，b>0)，过双曲线右焦点F倾斜角为 直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若△OMF与△ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于( )
A. 或 B. C. 或 D.
【考点】KC：双曲线的简单性质.
【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出M，N的纵坐标，再根据三角形的面积比得到a与b的关系，根据离心率公式计算即可.
【解答】解：双曲线C： ﹣ =1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=± x，
设直线方程为y=x﹣c，
由 和
解得yM= ，yN=﹣ ，
∵△OMF与△ONF的面积比等于2：1，
若a>b，
∴ ： =2：1，
∴a=3b，
∴e= = = =
若a
∴ ： =2：1，
∴3a=b，
∴e= = = ，
故选：C
12.已知函数 其中m<﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f(x2)=f(x1)，且x1≠x2，若|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A.(0，1) B.(﹣1，0) C.(﹣2，﹣1)∪(﹣1，0) D.(﹣2，﹣1)
【考点】54：根的存在性及根的个数判断.
【分析】根据f(x)在上的值域.
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法;HW：三角函数的最值.
【分析】(Ⅰ)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期.
(Ⅱ)利用x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f(x)的最大值和最小值，即得到f(x)的值域.
【解答】解：函数f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.
化简可得：f(x)=4sinxcosxcos +4sin2xsin +1
= sin2x+2sin2x+1= sin2x﹣cos2x+2=2sin(2x﹣ )+2
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期T=
(Ⅱ)∵x∈上时，
∴2x﹣ ∈[ ， ]
当2x﹣ = 时，函数f(x)取得最小值为2×(﹣1)+2=0;
当2x﹣ = 时，函数f(x)取得最大值为2× +2=
∴函数f(x)在区间上的值域为.
18.如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点.
(Ⅰ)如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2 ，设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ，求cosθ的值.
【考点】MT：二面角的平面角及求法;LW：直线与平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)连结OC、AQ，推导出OC∥AQ，OC⊥BQ，SO⊥BQ，从而QB⊥平面SOC，进而OH⊥BQ，由此能证明OH⊥平面SBQ.
(Ⅱ)以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ.
【解答】证明：(Ⅰ)连结OC、AQ，
∵O为AB的中点，BQ的中点为C，
∴OC∥AQ，
∵AB为圆的直径，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，
∵SO⊥平面ABQ，SO⊥BQ，QB⊥平面SOC，
OH⊥BQ，
∴OH⊥平面SBQ.
解：(Ⅱ)由已知得QC= ，OQ=2，OC=1，SO=2 ，
以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，
OS为z轴，建立空间直角坐标系，
则A(2，0，0)，B(﹣2，0，0)，S(0，0，2 )，Q(1， ，0)，
=(2，0，2 )， =(3， ，0)，
设 =(x，y，z)为平面的法向量，
则 ，令z=1，得 =(﹣ ，3，1)，
而平面SAB的法向量 =(0，1，0)，
∴cosθ= = .
19.社区服务是综合实践活动课程的重要内容.上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
22.在直角坐标系xoy中，直线l过点M(3，4)，其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的普通方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值.
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.
【分析】(Ⅰ)直线l过点M(3，4)，其倾斜角为45°，参数方程为 ，(t为参数).由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程代入圆方程得 +9=0，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出.
【解答】解：(Ⅰ)直线l过点M(3，4)，其倾斜角为45°，参数方程为 ，(t为参数).
圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0;
(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆方程得： +9=0，
设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=5 ，t1t2=9，
于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9.
23.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在实数x，使得f(x)≤|x|+a，求实数a的取值范围.
【考点】R5：绝对值不等式的解法.
【分析】(Ⅰ)化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集.
(Ⅱ)不等式即|x+ |﹣|x|≤ +1①，由题意可得，不等式①有解.根据绝对值的意义可得|x+ |﹣|x|∈，故有 +1≥﹣ ，由此求得a的范围.
【解答】解：(Ⅰ)函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2= ，
当x<﹣ 时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3.
当﹣ ≤x<0时，由3x﹣1≥0，求得 x∈∅.
当x≥0时，由x﹣1≥0，求得 x≥1.
综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}.
(Ⅱ)f(x)≤|x|+a，即|x+ |﹣|x|≤ +1①，由题意可得，不等式①有解.
由于|x+ |﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣ 对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+ |﹣|x|∈，
故有 +1≥﹣ ，求得a≥﹣3.
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