2018届广元市高考数学模拟试卷题目及答案
多做高考模拟题有助于高三同学查漏补缺，这样将对你高考很有帮助!，以下是百分网小编为你整理的2018届广元市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届广元市高考数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣4x<0}，B={x|x
A.(0，4] B.(﹣∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)
2.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为( )
A. B.1 C. D.
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.100 B.82 C.96 D.112
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x=﹣ 是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[﹣ ， ]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x
5.对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等;②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题是( )
A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④
6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )
A.21 B.22 C.23 D.24
7.若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+n，则a1+ +…+ 等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
8.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
9.命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6= dx，则logπa4+logπa5= ;命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”.则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，则方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D. +1
12.已知函数f(x)=xlnx+3x﹣2，射线l：y=kx﹣k(x≥1).若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方，则整数k的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题( x﹣1)(2x﹣ )6的展开式中x的系数为 .(用数字作答)
14.若实数x，y满足不等式组 ，则 的最小值为 .
15.在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为 .
16.在平面内，定点A，B，C，D满足| |=| |=| |=2， • = • = • =0，动点P，M满足| |=1， = ，则| |2的最大值为 .
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面积 ，且b>c，求b，c.
18.(12分)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小(只要求写出答案);
(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2).其中μ近似为样本平均数 ，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的桶数，求X的散学期望.
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2= ≈11.95;
②若Z﹣N(μ，δ2)，则P(μ﹣δ
19.(12分)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE= CD，M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A(﹣1，0)，B(1，0)，动点C满足 =λ(λ为常数且λ>1)，动点C的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)试求曲线E的方程;
(Ⅱ)当λ= 时，过定点B(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求△NPQ面积的最大值.
21.(12分)已知函数f(x)=exsinx﹣cosx，g(x)=xcosx﹣ ex，其中e是自然对数的底数.
(1)判断函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数，并说明理由;
(2)∀x1∈[0， ]，∃x2∈[0， ]，使得f(x1)+g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围;
(3)若x>﹣1，求证：f(x)﹣g(x)>0.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： (α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0.点P是曲线C1上的动点.
(1)求点P到曲线C2的距离的最大值;
(2)若曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x﹣a|，其中a>1
(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.
2018届广元市高考数学模拟试卷答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣4x<0}，B={x|x
A.(0，4] B.(﹣∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)
【考点】18：集合的包含关系判断及应用.
【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用A⊆B即可得出.
【解答】解：对于集合A={x|x2﹣4x<0}，由x2﹣4x<0，解得0
又B={x|x
∵A⊆B，
∴a≥4.
∴实数a的取值范围是a≥4.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题.
2.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为( )
A. B.1 C. D.
【考点】A8：复数求模.
【分析】直接由题意可得 =cos +isin ，再由复数模的计算公式得答案.
【解答】解：由题意， =cos +isin ，
∴e 表示的复数的模为 .
故选：B.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.100 B.82 C.96 D.112
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案.
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，
长方体的体积为：6×6×3=108，
棱锥的体积为： ×4×3×4=8，
故组合体的体积V=108﹣8=100，
故选：A.
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档.
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x=﹣ 是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[﹣ ， ]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x
【考点】H2：正弦函数的图象.
【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论.
【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象，
可得A=2，图象的一条对称轴方程为x= = ，一个对称中心为为( ，0)，
∴ = = ，∴T= ，∴ω=2，
代入( ，2)可得2=2sin(2× +φ)，∵|φ|<π，∴φ=﹣ ，
∴f(x)=2sin(2x﹣ )，将函数f(x)的图象向左平移 个单位，可得g(x)=2sin[2(x+ )﹣ ]=2sin2x，
故选：D.
【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键.
5.对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等;②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题是( )
A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④
【考点】2K：命题的真假判断与应用.
【分析】对于①，根据线面角的定义即可判断;
对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，
对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，
对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积.
【解答】解：对于①，因为AB=AC=AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为sin∠ABO= ，sin∠ACO= ，sin∠ADO= ，所以sin∠ABO=sin∠ACO=sin∠ADO，
则AB，AC，AD与底面所成的角相等;故①正确;
对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确;
对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4.故③正确
对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1;
所以OE为内切球的半径，BF=AF= ，BE= ，
所以AE= = ，
因为BO2﹣OE2=BE2，
所以( ﹣OE)2﹣OE2=( )2，
所以OE= ，
所以球的表面积为：4π•OE2= ，故④正确.
故选D.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题.
6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )
A.21 B.22 C.23 D.24
【考点】EF：程序框图.
【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论.
【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，
在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，
故选：C.
【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题.
7.若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+n，则a1+ +…+ 等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
【考点】8H：数列递推式.
【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出.
【解答】解：∵ + +…+ =n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4.
n≥2时， + +…+ =(n﹣1)2+n﹣1，
相减可得： =2n，∴an=4n2.n=1时也成立.
∴ =4n.
则a1+ +…+ =4(1+2+…+n)=4× =2n2+2n.
故选：A.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
8.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
【考点】D8：排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，
可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有C32×C21×C21=12种乘坐方式;
②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，
需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，
对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有C31×C21×C21=12种乘坐方式;
则共有12+12=24种乘坐方式;
故选：B.
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况.
9.命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6= dx，则logπa4+logπa5= ;命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”.则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】2E：复合命题的真假.
【分析】利用微积分基本定理与等比数列的性质即可判断出命题p的真假;利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假.再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假.
【解答】解：命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6= dx= ×π×22=π，则logπa4+logπa5=logπ(a4a5)=logπ(a3a6)=logππ=1≠ ，因此是假命题;
命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”，是真命题.
则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，只有￢p∨￢q、￢p∧q是真命题.
正确命题的个数是2.
故选：C.
【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，则方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
【考点】54：根的存在性及根的个数判断.
【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案.
【解答】解：f(x)=sinπx+2|sinπx|= ，
由f(x+4)=f(x)，可知f(x)是以4为周期的周期函数，
方程f(x)﹣|lgx|=0即f(x)=|lgx|，方程的根即为两函数y=f(x)与y=|lgx|图象交点的横坐标，
作出函数图象如图：
由图可知，方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是19.
故选：C.
【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.
11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D. +1
【考点】KC：双曲线的简单性质.
【分析】确定抛物线y2=2px(p>0)的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论.
【解答】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F( ，0)，其准线方程为x=﹣ ，
∵准线经过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，
∴c= ;
∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，
∴M的横坐标为 ，
代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，
将M的坐标代入双曲线方程，可得 =1，
∴a= p，
∴e=1+ .
故选：D.
【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键.
12.已知函数f(x)=xlnx+3x﹣2，射线l：y=kx﹣k(x≥1).若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方，则整数k的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】由题意得问题等价于k< 对任意x>1恒成立，令g(x)= ，利用导数求得函数的最小值即可得出结论.
【解答】解：由题意，问题等价于k< 对任意x>1恒成立.
令g(x)= ，∴g′(x)= ，
令h(x)=x﹣2﹣lnx，故h(x)在(1，+∞)上是增函数，
由于h(3)=1﹣ln3<0，h(4)=2﹣ln4>0
所以存在x0∈(3，4)，使得h(x0)=x0﹣2﹣lnx0=0.
则x∈(1，x0)时，h(x)<0;x∈(x0，+∞)时，h(x)>0，
即x∈(1，x0)时，g'(x)<0;x∈(x0，+∞)时，g'(x)>0
知g(x)在(1，x0)递减，(x0，+∞)递增，
又g(x0)
故选B.
【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性、最值等性质，考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题.
二、填空题(2017•广元模拟)( x﹣1)(2x﹣ )6的展开式中x的系数为 ﹣80 .(用数字作答)
【考点】DB：二项式系数的性质.
【分析】求出(2x﹣ )6展开式的常数项和含x的项，再求( x﹣1)(2x﹣ )6的展开式中x的系数.
【解答】解：(2x﹣ )6展开式的通项公式为：
Tr+1= •(2x)6﹣r• =(﹣1)r•26﹣r• •x6﹣2r，
令6﹣2r=0，解得r=3，
∴(2x﹣ )6展开式的常数项为(﹣1)3•23• =﹣160;
令6﹣2r=1，解得r= ，
∴(2x﹣ )6展开式中不含x的项;
∴( x﹣1)(2x﹣ )6的展开式中x的系数为 ×(﹣160)=﹣80.
故答案为：﹣80.
【点评】本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的`应用问题，是基础题.
14.若实数x，y满足不等式组 ，则 的最小值为 3 .
【考点】7C：简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解即可.
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，
的几何意义是区域内的点到定点D(0，﹣1)的斜率，
由图象知BD的斜率最小，
由 得 ，即B(1，2)，
此时BD的斜率k= =3，
故答案为：3
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键.
15.在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为 .
【考点】CF：几何概型.
【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可.
【解答】解：根据题意，得 ，
又直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交，
d≤r，
即 ≤ ，
得|a+b﹣1|≤2，
所以﹣1≤a+b≤3;
画出图形，如图所示;
则事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为
P= = = .
故答案为：
【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键.注意利用数形结合以及线性规划的知识.
16.在平面内，定点A，B，C，D满足| |=| |=| |=2， • = • = • =0，动点P，M满足| |=1， = ，则| |2的最大值为 .
【考点】9R：平面向量数量积的运算.
【分析】根据题意可设D(0，0)，A(2，0)，B(﹣1， )，C(﹣1，﹣ )，P(2+cosθ，sinθ)，M( ， )，利用坐标运算求出 以及 的最大值即可.
【解答】解：平面内，| |=| |=| |=2， • = • = • =0，
∴ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
可设D(0，0)，A(2，0)，B(﹣1， )，C(﹣1，﹣ )，
∵动点P，M满足| |=1， = ，
可设P(2+cosθ，sinθ)，M( ， )，
∴ =( ， )，
∴ = + = ≤ ，
当且仅当sin( ﹣θ)=1时取等号，
∴| |2的最大值为 .
故答案为： .
【点评】本题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题.
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)(2017•广元模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面积 ，且b>c，求b，c.
【考点】HS：余弦定理的应用.
【分析】(Ⅰ)由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据 ，即可求tanC的大小;
(Ⅱ)利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论.
【解答】解：(Ⅰ)∵3(b2+c2)=3a2+2bc，∴ =
∴cosA= ，∴sinA=
∵ ，∴
∴
∴
∴tanC= ;
(Ⅱ)∵ABC的面积 ，∴ ，∴bc= ①
∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc×
∴b2+c2=5②
∵b>c，∴联立①②可得b= ，c= .
【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.
18.(12分)(2017•广元模拟)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小(只要求写出答案);
(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2).其中μ近似为样本平均数 ，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的桶数，求X的散学期望.
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2= ≈11.95;
②若Z﹣N(μ，δ2)，则P(μ﹣δ
【考点】BC：极差、方差与标准差;B8：频率分布直方图.
【分析】(Ⅰ)按照题目要求想结果即可.
(Ⅱ)设事件A，事件B，事件C，求出P(A)，P(B)，P(C)即可;
(Ⅲ)求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，得到X～B(10，0.6826)，求出EX即可.
【解答】解：(Ⅰ)a=0.015，s12>s22;
(Ⅱ)设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，
则P(A)=0.20+0.10=0.3，P(B)=0.10+0.20=0.3，
∴P(C)=P( )P(B)+P(A)P( )=0.42;
(Ⅲ)计算得： =26.5，由条件得Z～N(26.5，142.75)，
从而P(26.5﹣11.95
∴从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，
依题意得X～B(10，0.6826)，
∴EX=10×0.6826=6.826.
【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力.
19.(12分)(2017•广元模拟)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE= CD，M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
【考点】MT：二面角的平面角及求法;LS：直线与平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF.连结CE，交DF于N，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC∥平面DMF.
(Ⅱ)过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，过点M作MG⊥AD于G，过G作GH⊥l于H，连结MH，由已知条件推导出∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值.
【解答】解：(Ⅰ)当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF.
证明如下：
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN⊂平面DMF，又AC不包含于平面DMF，
∴AC∥平面DMF.(4分)
(Ⅱ)过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，
∵AC∥平面DMF，∴AC∥l，
过点M作MG⊥AD于G，
∵平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，
∴DE⊥平面ABCD，∴平面ADE⊥平面ABCD，
∴MG⊥平面ABCD，
过G作GH⊥l于H，连结MH，则直线l⊥平面MGH，∴l⊥MH，
∴∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角.(8分)
设AB=2，则DG=1，GH=DGsin∠GDH=DGsin∠DAC=1× = ，MG= =1(11分)
∴cos∠MHG= = ，
∴所求二面角的余弦值为 .(12分)
【点评】本题考查直线与平面平行的判定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.
20.(12分)(2017•广元模拟)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A(﹣1，0)，B(1，0)，动点C满足 =λ(λ为常数且λ>1)，动点C的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)试求曲线E的方程;
(Ⅱ)当λ= 时，过定点B(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求△NPQ面积的最大值.
【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.
【分析】(Ⅰ)由题意可知丨CA丨+丨CB丨=2λ>2，则动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).即可求得求曲线E的方程;
(Ⅱ)当λ= 时，求得椭圆方程，分类讨论，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用导数求得函数单调性区间，即可求得△NPQ面积的最大值.
【解答】解：(Ⅰ)在△ABC中，由丨AB丨=2，则丨CA丨+丨CB丨=2λ(定值)，且2λ>2，
∴动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).
设其标准方程为 (a>b>0)，则a2﹣λ2b2﹣λ2=1，
∴求曲线的轨迹方程为 (x≠±λ)，
(Ⅱ)当λ= 时，椭圆方程为 (x≠± )，.
①过定点B的直线与x轴重合时，△NPQ面积无最大值，
②过定点B的直线不与x轴重合时，
设l方程为：x=my+1，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，
若m=0，由x≠± ，故此时△NPQ面积无最大值.
根据椭圆的几何性质，不妨设m>0，
联立方程组 ，消去x整理得：(3+2m2)y2+4my﹣4=0，
∴y1+y2=﹣ ，y1y2=﹣ ，则丨PQ丨= 丨y1﹣y2丨= .
因为当直线l与平行且与椭圆相切时，切点N到直线l的距离最大，
设切线l：x=my+n(n< )，
联立 ，消去x整理得(3+2m2)y2+4mny+2n2﹣6=0，
由△=(4mn)2﹣4(3+2m2)(2n2﹣6)=0，解得：2n2﹣3+2m2=0，n<﹣ .
又点N到直线l的距离d= ，
∴△NPQ面积S= 丨PQ丨d= × × = ，
∴S2= .将n2=3+2m2，代入得：S2=6(1﹣ )2(1﹣( )2)，
令t= ∈(﹣ ，0)，设函数f(t)=6(1﹣t)2(1﹣t2)，则f′(t)=﹣12(t﹣1)2(2t+1)，
由当t∈(﹣ ，﹣ )时，f′(t)>0，当t∈(﹣ ，0)时，f′(t)<0，
∴f(t)在(﹣ ，﹣ )上是增函数，在(﹣ ，0)上是减函数，
∴fmin(t)=f(﹣ )= .
故m2= 时，△NPQ面积最大值是 .
∴当l的方程为x=± y+1时，△NPQ的面积最大，最大值为 .
【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题.
21.(12分)(2017•广元模拟)已知函数f(x)=exsinx﹣cosx，g(x)=xcosx﹣ ex，其中e是自然对数的底数.
(1)判断函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数，并说明理由;
(2)∀x1∈[0， ]，∃x2∈[0， ]，使得f(x1)+g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围;
(3)若x>﹣1，求证：f(x)﹣g(x)>0.
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性;52：函数零点的判定定理;63：导数的运算.
【分析】(1)利用导数得到函数y=f(x)在(0， )上单调递增，f(0)=﹣1<0，f( )>0，根据函数零点存在性定理得函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1;
(2)确定函数f(x)在[0， ]上单调递增，可得f(x)min=f(0)=﹣1;函数g(x)在[0， ]上单调递减，可得g(x)max=g(0)=﹣ ，即可求出实数m的范围;
(3)先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证 > ，令h(x)= ，x>﹣1，利用导数求出h(x)min=h(0)=1，再令k= ，其可看作点A(sinx，cosx)与点B(﹣ ，0)连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明.
【解答】解：(1)函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1，
理由如下：∵f(x)=exsinx﹣cosx，
∴f′(x)=ex(sinx+cosx)+sinx，
∵x∈(0， )，
∴f′(x)>0，
∴函数y=f(x)在(0， )上单调递增，
∵f(0)=﹣1<0，f( )>0，
根据函数零点存在性定理得函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1.
(2)∵f(x1)+g(x2)≥m，
∴f(x1)≥m﹣g(x2)，
∴f(x1)min≥[m﹣g(x2)]min，
∴f(x1)min≥m﹣g(x2)max，
当x∈[0， ]时，f′(x)>0，函数f(x)在[0， ]上单调递增，
∴f(x)min≥f(0)=﹣1，
∵g(x)=xcosx﹣ ex，
∴g′(x)=cosx﹣xsinx﹣ ex，
∵x∈[0， ]，
∴0≤cosx≤1，xsinx≥0， ex≥ ，
∴g′(x)≤0，
∴函数g(x)在[0， ]上单调递减，
∴g(x)max≥g(0)= ，
∴﹣1≥m+ ，
∴m≤﹣1﹣ ，
∴实数m的取值范围为(﹣∞，﹣1﹣ ];
(3)x>﹣1，要证：f(x)﹣g(x)>0，
只要证f(x)>g(x)，
只要证exsinx﹣cosx>xcosx﹣ ex，
只要证ex(sinx+ )>(x+1)cosx，
由于sinx+ >0，x+1>0，
只要证 > ，
下面证明x>﹣1时，不等式 > 成立，
令h(x)= ，x>﹣1，
∴h′(x)= ，x>﹣1，
当x∈(﹣1，0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，
当x∈(0，+∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，
∴h(x)min=h(0)=1
令k= ，其可看作点A(sinx，cosx)与点B(﹣ ，0)连线的斜率，
∴直线AB的方程为y=k(x+ )，
由于点A在圆x2+y2=1上，
∴直线AB与圆相交或相切，
当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，
∴当x=0时，k= <1=h(0)，x≠0时，h(x)>1≥k，
综上所述，当x>﹣1，f(x)﹣g(x)>0.
【点评】本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力.注意认真体会(3)问中几何中切线的应用，属于难题.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.(10分)(2017•广元模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： (α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0.点P是曲线C1上的动点.
(1)求点P到曲线C2的距离的最大值;
(2)若曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6;
(2)将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得△ABC1的面积.
【解答】解(1)曲线C1： (α是参数).整理得：(x+2)2+(y+1)2=1
曲线C2：ρcosθ﹣3=0，则x=3.
则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，
点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6;
∴点P到曲线C2的距离的最大值6;
(2)若曲线C3：θ= ，即y=x，
，解得： ， ，
丨AB丨= =
∴C1到AB的距离d= = ，
则△ABC1的面积S，S= × × = .
∴△ABC1的面积 .
【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，直线与的圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.
[选修4-5：不等式选讲]
23.(2013•辽宁)已知函数f(x)=|x﹣a|，其中a>1
(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.
【考点】&2：带绝对值的函数;R5：绝对值不等式的解法.
【分析】(1)当a=2时，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可.
(2)设h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，则h(x)= .由|h(x)|≤2解得 ，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值.
【解答】解：(1)当a=2时，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，
当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1;
当2
当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5;
故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}.
(2)设h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，则h(x)=
由|h(x)|≤2得 ，
又已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，
所以 ，
故a=3.
【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型.
【届广元市高考数学模拟试卷题目及答案】相关文章：
2018届广元市高三数学模拟试卷及答案05-19
2018届江西高考数学模拟试卷及答案12-04