2018届遂宁市高三文科数学模拟试卷题目及答案
对于文科生来说，数学是一门头疼的科目，要想在高考中不偏科，可以多做一些数学模拟试卷来查漏补缺，进而提高高考数学的成绩，以下是百分网小编为你整理的2018届遂宁市高三文科数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届遂宁市高三文科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为( )
A.{x|0≤x≤2} B.{1，2} C.{x|0
2.复数z=cos +isin 在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 =( )
A. B.61 C. D.7
4.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，且图中的x为1.6(寸).则其体积为( )
A.0.4π+11.4立方寸 B.13.8立方寸
C.12.6立方寸 D.16.2立方寸
5.已知直线ax+y﹣2=0与圆C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=( )
A.2 B.±1 C.1或2 D.1
6.表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为( )
A.12π B. C. π D. π
7.函数y=Asin(ωx+ϕ) 的部分图象如图所示，则其在区间 上的单调递减区间是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则( )
A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6
9.已知cos(α﹣ )+sinα= ，则sin(α+ )的值是( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
10.已知函数f(x)=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率是( )
A. B. C. D.
11.已知直线l过椭圆C： 的左焦点F且交椭圆C于A、B两点.O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为( )
A. B.2 C. D.
12.已知函数g(x)的导函数g'(x)=ex，且g(0)g'(1)=e，(其中e为自然对数的底数).若∃x∈(0，+∞)，使得不等式 成立，则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(3，+∞) D.(﹣∞，4﹣e)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.函数 的值域是 .
14.已知实数x，y满足 ，则z=2x﹣3y的最小值为 .
15.在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面积等于 ，则AC边长为 .
16.已知函数f(x)= 的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f(x)在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.等比数列{an}的各项均为正数，且 .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列 的前n项和Tn.
18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD;
(Ⅰ)求证：BD⊥平面A1ACC1;
(Ⅱ)若AB=1，且AC•AD=1，求三棱锥A﹣BCB1的体积.
19.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为 ，(t为参数)，曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0，点P的极坐标为(2 ， ).
(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程;
(2)若将直线l向右平移2个单位得到直线l′，设l′与C相交于A，B两点，求△PAB的面积.
23.设f(x)=|x﹣b|+|x+b|.
(1)当b=1时，求f(x)≤x+2的解集;
(2)当x=1时，若不等式f(x)≥ 对任意实数a≠0恒成立，求实数b的取值范围.
2018届遂宁市高三文科数学模拟试卷答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为( )
A.{x|0≤x≤2} B.{1，2} C.{x|0
【考点】1E：交集及其运算.
【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可.
【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={0，1，2}.
故选：D.
2.复数z=cos +isin 在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出.
【解答】解：由题意可知，z=cos +isin = + i，对应的点 在第二象限.
故选：B.
3.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 =( )
A. B.61 C. D.7
【考点】9R：平面向量数量积的运算.
【分析】可求出 ，进而求出 ，从而可求出 的值，这样即可得出 的值.
【解答】解： ，且 ;
∴ ;
∴ =25+20+16=61;
∴ .
故选A.
4.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，且图中的x为1.6(寸).则其体积为( )
A.0.4π+11.4立方寸 B.13.8立方寸
C.12.6立方寸 D.16.2立方寸
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积.
【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得：
其体积为(5.4﹣x)×3×1+π•( )2•1.6=12.6立方寸，
故选：C.
5.已知直线ax+y﹣2=0与圆C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的'一条弦，则实数a=( )
A.2 B.±1 C.1或2 D.1
【考点】J9：直线与圆的位置关系.
【分析】由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论.
【解答】解：圆C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4的圆心坐标为(1，a)，半径r=2，
由题意，AB为直径，则a+a﹣2=0，∴a=1.
故选D.
6.表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为( )
A.12π B. C. π D. π
【考点】LG：球的体积和表面积.
【分析】由正方体的表面积为24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可.
【解答】解：表面积为24的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2 ，就是球的直径，
∴球的体积为：S= π( )3=4 π.
故选：C.
7.函数y=Asin(ωx+ϕ) 的部分图象如图所示，则其在区间 上的单调递减区间是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【考点】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象可得A=2， T= ﹣(﹣ )= ，由T=π= ，可解得ω=2;再由“五点作图法”解得：φ=﹣ ，从而可得y=2sin(2x﹣ )，利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ (k∈Z)后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin(2x﹣ )在区间 上的单调递减区间.
【解答】解：由函数y=Asin(ωx+ϕ) 的部分图象可知，
A=2， T= ﹣(﹣ )= ，故T=π= ，解得ω=2;
由“五点作图法”得：2× +φ= ，解得：φ=﹣ .
所以，y=2sin(2x﹣ ).
由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ (k∈Z)得：
kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z).
当k=0时， ≤x≤ ;
当k=1时， ≤x≤ ;
综上所述，函数y=2sin(2x﹣ )在区间 上的单调递减区间是[ ， ]和[ ， ].
故选：B.
8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则( )
A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6
【考点】EF：程序框图.
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S= ，k=4时，由题意此时满足条件4>a，退出循环，输出S的值为 ，结合选项即可得解.
【解答】解：模拟执行程序，可得
S=1，k=1
不满足条件k>a，S= ，k=2
不满足条件k>a，S= ，k=3
不满足条件k>a，S= ，k=4
由题意，此时满足条件4>a，退出循环，输出S的值为 ，
故选：A.
9.已知cos(α﹣ )+sinα= ，则sin(α+ )的值是( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
【考点】GQ：两角和与差的正弦函数.
【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin(α+ )的值.
【解答】解：∵cos(α﹣ )+sinα= cosα+ sinα= sin(α+ )= ，
∴sin(α+ )= ，
则sin(α+ )=﹣sin(α+ )=﹣ ，
故选：B.
10.已知函数f(x)=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】CF：几何概型.
【分析】先解不等式f(x0)≤0，得能使事件f(x0)≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0的可能取值，长度为定义域长度6，得事件f(x0)≤0发生的概率.
【解答】解：∵f(x0)≤0，
∴x02﹣x0﹣2≤0，
∴﹣1≤x0≤2，即x0∈，
∵在定义域内任取一点x0，
∴x0∈，
∴使f(x0)≤0的概率P= = .
故选：C.
11.已知直线l过椭圆C： 的左焦点F且交椭圆C于A、B两点.O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为( )
A. B.2 C. D.
【考点】K4：椭圆的简单性质.
【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOA•kOB=﹣1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离.
【解答】解：F(﹣1，0)，
若直线l无斜率，直线l方程为x=﹣1，此时A(﹣1， )，B(﹣1，﹣ )，
∴kOA=﹣ ，kOB= ，∴kOA•kOB=﹣ .不符合题意.
若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k(x+1)，
联立方程组 ，消元得：(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2= ，x1+x2=﹣ ，
∴y1y2=k2(x1+1)(x2+1)= ﹣ +k2=﹣ ，
∴kOA•kOB= =﹣ =﹣1，
解得k= .
∴直线l的方程为 x﹣y+ =0或 x+y+ =0，
∴O到直线l的距离d= = .
故选A.
12.已知函数g(x)的导函数g'(x)=ex，且g(0)g'(1)=e，(其中e为自然对数的底数).若∃x∈(0，+∞)，使得不等式 成立，则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(3，+∞) D.(﹣∞，4﹣e)
【考点】6A：函数的单调性与导数的关系.
【分析】由g'(x)=ex，可设g(x)=ex+c，再由g(0)g'(1)=e可得g(x)< 成立，分离出参数m后可得m
【解答】解：∵函数g(x)的导函数g'(x)=ex，
∴g(x)=ex+c，
又∵g(0)g'(1)=e，
∴(1+c)e=e⇒c=0，∴g(x)=ex，
∵∃x∈(0，+∞)，使得不等式g(x)< 成立，
∴∃x∈(0，+∞)，使得m
令h(x)=x﹣ex +3，则问题可转化为：m
对于h(x)=x﹣ex +3，x∈(0，+∞)，
由于h′(x)=1﹣ex( + )，
当x∈(0，+∞)时，
∵ex>1， + ≥2 = ，
∴ex( + )>1，
∴h'(x)<0，从而h(x)在(0，+∞)上为减函数，
∴h(x)
故选：B.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.函数 的值域是 ，
其中点分别为1，3，5，7，9，11，
对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5.…
(3)由(2)可知空白栏中填5.
由题意可知， ， ， ，
根据公式，可求得 ，… ，…
所以所求的回归直线方程为y=1.2x+0.2.…
20.已知点F是拋物线C：y2=2px(p>0)的焦点，若点M(x0，1)在C上，且|MF|= .
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3，﹣1)且与C交于A，B(异于M)两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
【考点】K8：抛物线的简单性质.
【分析】(1)抛物线定义知|MF|=x0+ ，则x0+ = ，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p= ;
(2)由(1)得M(1，1)，拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q(3，﹣1)且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM= ，直线BM的斜率kBM= ，kAM•kBM= × =﹣ .当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k(x﹣3)，代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM•kBM= = =﹣ ，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数﹣ .
【解答】解：(1)由抛物线定义知|MF|=x0+ ，则x0+ = ，解得x0=2p，
又点M(x0，1)在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p= ，
∴p的值 ;
(2)证明：由(1)得M(1，1)，拋物线C：y2=x，
当直线l经过点Q(3，﹣1)且垂直于x轴时，此时A(3， )，B(3，﹣ )，
则直线AM的斜率kAM= ，直线BM的斜率kBM= ，
∴kAM•kBM= × =﹣ .
当直线l不垂直于x轴时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则直线AM的斜率kAM= = = ，同理直线BM的斜率kBM= ，
kAM•kBM= • = ，设直线l的斜率为k(k≠0)，且经过Q(3，﹣1)，则直线l的方程为y+1=k(x﹣3)，
联立方程 ，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，
∴y1+y2= ，y1•y2=﹣ =﹣3﹣ ，
故kAM•kBM= = =﹣ ，
综上，直线AM与直线BM的斜率之积为﹣ .
21.已知t>0，设函数f(x)=x3﹣ x2+3tx+1.φ(x)=xex﹣m+2
(1)当m=2时，求φ(x)的极值点;
(2)讨论f(x)在区间(0，2)上的单调性;
(3)f(x)≤ϕ(x)对任意x∈+1对任意x∈+1对任意x∈
22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为 ，(t为参数)，曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0，点P的极坐标为(2 ， ).
(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程;
(2)若将直线l向右平移2个单位得到直线l′，设l′与C相交于A，B两点，求△PAB的面积.
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程;QH：参数方程化成普通方程.
【分析】(1)根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化简，可得曲线C的极坐标方程;
(2)由题意得l′的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为θ= ，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积.
【解答】解：(1)根据题意，直线l的参数方程为 ，(t为参数)的普通方程为x﹣y+2=0，…
曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0，极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ(ρ∈R)…
(2)将直线l向右平移2个单位得到直线l′，
则l′的普通方程为y=x，
所以其极坐标方程为θ= ，
代入ρ=4cosθ+2sinθ得：ρ=3 ，
故|AB|=3 ，
因为OP⊥l′，所以点P到直线l′的距离为2 ，
所以△PAB的面积S= ×3 ×2 =6…
23.设f(x)=|x﹣b|+|x+b|.
(1)当b=1时，求f(x)≤x+2的解集;
(2)当x=1时，若不等式f(x)≥ 对任意实数a≠0恒成立，求实数b的取值范围.
【考点】R5：绝对值不等式的解法;3R：函数恒成立问题.
【分析】(1)运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1
(2)运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f(b)≥3，再由去绝对值的方法，即可解得b的范围.
【解答】解：(1)当b=1时，f(x)=|x﹣1|+|x+1|，
由f(x)≤x+2得：
或 或 ，
即有1≤x≤2或0≤x<1或x∈∅，
解得0≤x≤2，
所以f(x)≤x+2的解集为;
(2) =|1+ |﹣|2﹣ |≤|1+ +2﹣ |=3，
当且仅当(1+ )(2﹣ )≤0时，取等号.
由不等式f(x)≥ 对任意实数a≠0恒成立，
由于x=1，可得|1﹣b|+|1+b|≥3，
即 或 或 ，
解得： 或 .
故实数b的取值范围是 .
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