2018届青冈高三数学模拟试卷题目及答案
纵观近几年的高考数学试题，其题型基本不变，我们可以通过多做模拟试卷来提高自己的数学成绩，以下是百分网小编为你整理的2018届青冈高三数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届青冈高三数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.已知 满足 ，则 在复平面内对应的点为( )
A. B. C. D.
3.已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， ，则 为
A. B. C. D. 不能确定
4.下列说法中，不正确的是
A.已知a，b，m∈R，命题：“若am2
B.命题：“∃x0∈R，x20-x0>0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”
C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件
5.某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积等于( )
A. B.
C. D.
6.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中
执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是( )
A. ? B. ?
C. ? D. ?
7.设 是平面 内的两条不同直线， 是平面 内两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.变量 ， 满足 ，则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.已知平面向量 的夹角为 ， ， ，则 ( )
A.2 B.3 C.4 D.
10.若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能为( )
11.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线 =1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )
A. +2 B. +1 C. +1 D. +1
12.若对于任意的 ，都有 ，则 的最大值为( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上
13.已知 ，则 .
14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .
15. 在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，则n=________.
16. 函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________
三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2sin xsinx+π6.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当x∈0，π2时，求函数f(x)的值域.
18.(本大题满分12分)
如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ,
、 分别为 、 的中点.
(1)求证：平面 平面 ;(2)求证： 平面 ;
(3)求三棱锥 的体积.
19.(本小题满分12分)
已知某中学高三文科班学生共有 人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法
从中抽取 人进行成绩抽样统计，先将 人按 进行编号.
(Ⅰ)如果从第 行第 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 个人的编号;
(下面摘取了第 行 至第 行)
(Ⅱ)抽的 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数 数学
优秀 良好 及格
地
理 优秀 7 20 5
良好 9 18 6
及格
4
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，
例如：表中数学成绩为良好的共有 人，若在该样本中，数学成绩优秀率为 ，
求 的值.
(Ⅲ)将 的 表示成有序数对 ，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩
为优秀的人数比及格的人数少”的数对 的概率.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C： 的离心率为 ，左焦点为 ，过点 且斜率
为 的.直线 交椭圆于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在 轴上，求点E，使 恒为定值。
21.(本小题满分12分)
设函数
(1)求 的单调区间;
(2)若 为整数，且当 时， 恒成立，其中 为 的导函数，求 的最大值.
22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系 中，曲线 ： ( 为参数， 为大于零的常数)，以
坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为：
.
(Ⅰ)若曲线 与 有公共点，求 的取值范围;
(Ⅱ)若 ，过曲线上 任意一点 作曲线 的切线，切于点 ，求 的最
大值.
2018届青冈高三数学模拟试卷答案
一、选择题: ACBCD;DBDDB ;DC
二、填空题: 13: ;14: 甲;15:14;16:
三、解答题。
17.【解析】 (1)f(x)=2sin x32sin x+12cos x=3×1-cos 2x2+12sin 2x=sin2x-π3+32.
所以函数f(x)的最小正周期为T=π.
由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ，k∈Z，
解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间是-π12+kπ，5π12+kπ，k∈Z.
(2)当x∈0，π2时，2x-π3∈-π3，2π3，
sin2x-π3∈-32，1，
f(x)∈0，1+32.
故f(x)的值域为0，1+32.
18. 解：(1)在三棱柱 中， 底面 .
.
又 .
平面 .
平面 平面 .
(2)取 中点 ，连结 ， .
， 分别是 ， 的中点，
，且 .
，且 ，
，且 .
四边形 为平行四边形.
.
又 平面 ， 平面 ，
平面 .
(3)
19. (Ⅰ)依题意，最先检测的3个人的编号依次为 .
(Ⅱ)由 ，得 ，
因为 ，所以 .
(Ⅲ)由题意，知 ，且 .
故满足条件的 有： ，
， 共14组.
……9分
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： ，
， 共6组.
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .
20. (1)由已知可得 ，解得 所求的椭圆方程为 …4分
(2)设过点D(0,2)且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,
由 消去y整理得：
设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1+x2=﹣
又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=﹣ ，
y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=
设存在点E(0，m)，则 ，
所以 =
= ……………8分
要使得 (t为常数)，
只要 =t，从而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0
即 由(1)得 t=m2﹣1，代入(2)解得m= ，从而t= ，
故存在定点 ，使 恒为定值 .……………12分
21.(1)函数f(x)=ex-ax-2的定义域是R，f′(x)=ex-a，
若a≤0，则f′(x)=ex-a≥0，所以函数f(x)=ex-ax-2在(-∞，+∞)上单调递增
若a>0，则当x∈(-∞，lna)时，f′(x)=ex-a<0;
当x∈(lna，+∞)时，f′(x)=ex-a>0;
所以，f(x)在(-∞，lna)单调递减，在(lna，+∞)上单调递增
(2)由于a=1，
令 ， ，
令 ， 在 单调递增，
且 在 上存在唯一零点，设此零点为 ，则
当 时， ，当 时，
，
由 ，又 所以 的最大值为2
22.【解析】：(Ⅰ)曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为 .
若 与 有公共点，则 ，所以 .
(Ⅱ)设 ，由
得 ，
当且仅当 时取最大值，故 的最大值为 .
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