四川省广元市高考数学模拟试卷及答案

　　A.(0，4] B.(﹣∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)

　　【考点】18：集合的包含关系判断及应用.

　　【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用A⊆B即可得出.

　　【解答】解：对于集合A={x|x2﹣4x<0}，由x2﹣4x<0，解得0

　　又B={x|x

　　∵A⊆B，

　　∴a≥4.

　　∴实数a的取值范围是a≥4.

　　故选C.

　　【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题.

　　2.“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的(　　)

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

　　【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可.

　　【解答】解：∵x2﹣3x+2<0⇔1

　　1

　　∴“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的必要不充分条件，

　　故选B.

　　【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题.

　　3.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为(　　)

　　A. B.1 C. D.

　　【考点】A8：复数求模.

　　【分析】直接由题意可得 =cos +isin ，再由复数模的计算公式得答案.

　　【解答】解：由题意， =cos +isin ，

　　∴e 表示的复数的模为 .

　　故选：B.

　　【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.

　　4.已知双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的一个焦点在直线x=6上，其中一条渐近线方程为y= x，则双曲线的方程为(　　)

　　A. ﹣ =1 B. ﹣ =1

　　C. ﹣ =1 D. ﹣ =1

　　【考点】KB：双曲线的标准方程.

　　【分析】根据题意得到c=6，结合渐近线方程得到b= a、c2=a2+b2列出方程组，求得a、b的值即可.

　　【解答】解：∵双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的一个焦点在直线x=6上，

　　∴c=6，即62=a2+b2①

　　又双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y= x，

　　∴b= a ②

　　由①②解得：a2=9，b2=27.

　　故选：C.

　　【点评】本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用.

　　5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)

　　A.100 B.82 C.96 D.112

　　【考点】L!：由三视图求面积、体积.

　　【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案.

　　【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，

　　长方体的体积为：6×6×3=108，

　　棱锥的体积为： ×4×3×4=8，

　　故组合体的体积V=108﹣8=100，

　　故选：A.

　　【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档.

　　6.若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+n，则a1+ +…+ 等于(　　)

　　A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)

　　【考点】8H：数列递推式.

　　【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出.

　　【解答】解：∵ + +…+ =n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4.

　　n≥2时， + +…+ =(n﹣1)2+n﹣1，

　　相减可得： =2n，∴an=4n2.n=1时也成立.

　　∴ =4n.

　　则a1+ +…+ =4(1+2+…+n)=4× =2n2+2n.

　　故选：A.

　　【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

　　7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)

　　A.函数f(x)的最小正周期为

　　B.直线x=﹣ 是函数f(x)图象的一条对称轴

　　C.函数f(x)在区间[﹣ ， ]上单调递增

　　D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x

　　【考点】H2：正弦函数的图象.

　　【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论.

　　【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象，

　　可得A=2，图象的一条对称轴方程为x= = ，一个对称中心为为( ，0)，

　　∴ = = ，∴T= ，∴ω=2，

　　代入( ，2)可得2=2sin(2× +φ)，∵|φ|<π，∴φ=﹣ ，

　　∴f(x)=2sin(2x﹣ )，将函数f(x)的图象向左平移 个单位，可得g(x)=2sin[2(x+ )﹣ ]=2sin2x，

　　故选：D.

　　【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键.

　　8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于(　　)

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【考点】EF：程序框图.

　　【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论.

　　【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，

　　在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，

　　故选：C.

　　【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题.

　　9.对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心;②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题是(　　)

　　A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④

　　【考点】2K：命题的真假判断与应用.

　　【分析】对于①，根据射影的定义即可判断;

　　对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，

　　对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，

　　对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积.

　　【解答】解：对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，

　　则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确;

　　对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确;

　　对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4.故③正确

　　对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1;

　　所以OE为内切球的半径，BF=AF= ，BE= ，

　　所以AE= = ，

　　因为BO2﹣OE2=BE2，

　　所以( ﹣OE)2﹣OE2=( )2，

　　所以OE= ，

　　所以球的表面积为：4π•OE2= ，故④正确.

　　故选D.

　　【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题.

　　10.对于n个向量 ， ， ，…， ，若存在n个不全为0的示数k1，k2，k3，…，kn，使得：k1 +k2 +k3 +…+kn = 成立;则称向量 ， ， ，…， 是线性相关的，按此规定，能使向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)线性相关的实数k1，k2，k3，则k1+4k3的值为(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.2

　　【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义.

　　【分析】由线性相关的定义可得k1 +k2 +k3 = ，从而可得k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，问题得以解决.

　　【解答】解：由于向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)线性相关，

　　所以k1 +k2 +k3 = ，

　　即k1(1，0)+k2(1，﹣1)+k3(2，2)= ，

　　即(k1+k2+2k3，﹣k2+2k3)= ，

　　所以k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，

　　所以k1+4k3=0，

　　故选：B.

　　【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属基础题.

　　11.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，则方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是(　　)

　　A.17 B.18 C.19 D.20

　　【考点】54：根的存在性及根的个数判断.

　　【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案.

　　【解答】解：f(x)=sinπx+2|sinπx|= ，

　　由f(x+4)=f(x)，可知f(x)是以4为周期的周期函数，

　　方程f(x)﹣|lgx|=0即f(x)=|lgx|，方程的根即为两函数y=f(x)与y=|lgx|图象交点的横坐标，

　　作出函数图象如图：

　　由图可知，方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是19.

　　故选：C.

　　【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.

　　12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为(　　)

　　A. B.2 C. D. +1

　　【考点】KC：双曲线的简单性质.

　　【分析】确定抛物线y2=2px(p>0)的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论.

　　【解答】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F( ，0)，其准线方程为x=﹣ ，

　　∵准线经过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，

　　∴c= ;

　　∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，

　　∴M的横坐标为 ，

　　代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，

　　将M的坐标代入双曲线方程，可得 =1，

　　∴a= p，

　　∴e=1+ .

　　故选：D.

　　【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键.

　　二、填空题(2017•广元模拟)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=　50　.

　　【考点】8G：等比数列的性质.

　　【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案.

　　【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，

　　∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，

　　∴a10a11=e5，

　　∴lna1+lna2+…lna20=ln(a1a2…a20)=ln(a10a11)10

　　=ln(e5)10=lne50=50.

　　故答案为：50.

　　【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题.

　　14.若实数x，y满足不等式组 则z=3x﹣y的最小值为　﹣3　.

　　【考点】7C：简单线性规划.

　　【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论.

　　【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

　　由z=3x﹣y得y=3x﹣z，

　　平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点C(0，3)时，直线y=3x﹣z的截距最大，

　　此时z最小.

　　此时z=0﹣3=﹣3，

　　故答案为：﹣3.

　　【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键.

　　15.在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为　 　.

　　【考点】CF：几何概型.

　　【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可.

　　【解答】解：根据题意，得 ，

　　又直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交，

　　d≤r，

　　即 ≤ ，

　　得|a+b﹣1|≤2，

　　所以﹣1≤a+b≤3;

　　画出图形，如图所示;

　　则事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为

　　P= = = .

　　故答案为：

　　【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键.注意利用数形结合以及线性规划的知识.

　　16.设函数f(x)= ，对任意x1、x2∈(0，+∞)，不等式 恒成立，则正数k的取值范围是　k≥1　.

　　【考点】3R：函数恒成立问题.

　　【分析】当x>0时， = ，利用基本不等式可求f(x)的最小值，对函数g(x)求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g(x)的最大值，由 恒成立且k>0，则 ，可求

　　【解答】解：∵当x>0时， = =2e

　　∴x1∈(0，+∞)时，函数f(x1)有最小值2e

　　∵

　　∴ =

　　当x<1时，g′(x)>0，则函数g(x)在(0，1)上单调递增

　　当x>1时，g′(x)<0，则函数在(1，+∞)上单调递减

　　∴x=1时，函数g(x)有最大值g(1)=e

　　则有x1、x2∈(0，+∞)，f(x1)min=2e>g(x2)max=e

　　∵ 恒成立且k>0，

　　∴

　　∴k≥1

　　故答案为k≥1

　　【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度

　　三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　17.(12分)(2017•广元模拟)2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播.某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查.其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图(单位：分钟)，而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占 .若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”.

　　附：参考数据：

　　P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

　　k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

　　参考公式：K2= ，n=a+b+c+d.

　　(Ⅰ)若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率;

　　(Ⅱ)试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关?

　　喜爱春晚 不喜爱春晚 合计

　　男性员工

　　女性员工

　　合计

　　【考点】BO：独立性检验的应用;CB：古典概型及其概率计算公式.

　　【分析】(Ⅰ)120分钟时男性有4人，女性有2人，即可求2人中恰好有1名女性员工的概率;

　　(Ⅱ)根据所给数据完成2×2列联表，求出K2，与临界值比较，得出有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关

　　【解答】解：(Ⅰ)120分钟时男性有4人，女性有2人.

　　∴设2人中恰好有1名女性为事件A

　　∴P(A)= = ;

　　(Ⅱ)2×2列联表

　　喜爱春晚 不喜爱春晚 合计

　　男性员工 40 5 45

　　女性员工 16 14 30

　　合计 56 19 75

　　K2= ≈12.037>10.828，

　　∴有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关.

　　【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.

　　18.(12分)(2017•广元模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.

　　(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;

　　(Ⅱ)若a=2，△ABC的面积 ，且b>c，求b，c.

　　【考点】HS：余弦定理的应用.

　　【分析】(Ⅰ)由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据 ，即可求tanC的大小;

　　(Ⅱ)利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论.

　　【解答】解：(Ⅰ)∵3(b2+c2)=3a2+2bc，∴ =

　　∴cosA= ，∴sinA=

　　∵ ，∴

　　∴

　　∴

　　∴tanC= ;

　　(Ⅱ)∵ABC的面积 ，∴ ，∴bc= ①

　　∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc×

　　∴b2+c2=5②

　　∵b>c，∴联立①②可得b= ，c= .

　　【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.

　　19.(12分)(2017•广元模拟)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是线段AE上的动点.

　　(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;

　　(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，且∠AED=45°，AE= ，AD= CD，连接AF，求三棱锥M﹣ADF的体积.

　　【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积;LS：直线与平面平行的判定.

　　【分析】(1)当M是AE线段的中点时，连接CE，交DF于N，连接MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面DMF.

　　(2)由VM﹣ADF=VF﹣MDA，能求出三棱锥M﹣ADF的体积.

　　【解答】解：(1)当M是AE线段的'中点时，AC∥平面DMF，证明如下：

　　连接CE，交DF于N，连接MN，

　　由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，

　　由于MN⊂平面DMN，又AC⊄平面DMF，

　　所以AC∥平面DMF.

　　(2)∵∠AED=45°，AE= ，

　　∴AD=DE=1，DC=2，

　　VM﹣ADF=VF﹣MDA，S△MDA= ，h=CD=2，

　　∴三棱锥M﹣ADF的体积VM﹣ADF= = .

　　【点评】本题考查满足线面平行的点的位置的确定与证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题.

　　20.(12分)(2017•广元模拟)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右两个焦点F1，F2，离心率 ，短轴长为2.

　　(Ⅰ)求椭圆的方程;

　　(Ⅱ)如图，点A为椭圆上一动点(非长轴端点)，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值.

　　【考点】K4：椭圆的简单性质;KH：直线与圆锥曲线的综合问题.

　　【分析】(Ⅰ)由题意解得b，利用离心率以及a，b，c的关系求解a，b，即可得到椭圆的方程.

　　(Ⅱ)①当直线AB的斜率不存在时，求解三角形的面积;②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x﹣1)，联立方程组 ，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用韦达定理弦长公式求出|AB|，通过点O到直线kx﹣y﹣k=0的距离求出d，表示出三角形的面积.利用基本不等式求解最值.

　　【解答】(本小题满分12分)

　　解：(Ⅰ)由题意得2b=2，解得b=1，…(1分)

　　∵ ，a2=b2+c2，∴ ，c=1，

　　故椭圆的标准方程为 .…(3分)

　　(Ⅱ)①当直线AB的斜率不存在时，不妨取 ， ，C(﹣1， )，

　　故 ：…(4分)

　　②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x﹣1)，

　　联立方程组 ，

　　化简得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ， ，…(6分) = = ，…(8分)

　　点O到直线kx﹣y﹣k=0的距离 =

　　因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为2d= ，…(9分)∴

　　=2 …(11分)

　　综上，△ABC面积的最大值为 …(12分)

　　【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力.

　　21.(12分)(2017•广元模拟)已知函数f(x)=lnx， .

　　(Ⅰ)若f(x)与g(x)在x=1处相切，试求g(x)的表达式;

　　(Ⅱ)若 在[1，+∞)上是减函数，求实数m的取值范围;

　　(Ⅲ)证明不等式： .

　　【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.

　　【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，根据f′(1)= a，求出a的值，根据g(1)=0，求出b的值，从而求出g(x)的解析式即可;

　　(Ⅱ)求出φ(x)的导数，问题转化为x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，求出m的范围即可;

　　(Ⅲ)根据 得到： ，对x取值，累加即可.

　　【解答】解：(Ⅰ)由于f(x)与g(x)在x=1处相切

　　且 ∴ 得：a=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)

　　又∵ ∴b=﹣1∴g(x)=x﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)

　　(Ⅱ) = 在[1，+∞)上是减函数，

　　∴ 在[1，+∞)上恒成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

　　即x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，由 ，x∈[1，+∞)

　　又∵ ∴2m﹣2≤2得m≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可得：当m=2时：

　　ϕ(x)= 在[1，+∞)上是减函数，

　　∴当x>1时：ϕ(x)<ϕ(1)=0即 <0

　　所以 从而得到： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)

　　当x=2时：

　　当x=3时：

　　当x=4时： ⋮⋮

　　当x=n+1时： ，n∈N+，n≥2

　　上述不等式相加得：

　　= =

　　即 .(n∈N+，n≥2)

　　﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)

　　【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题.

　　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

　　22.(10分)(2017•广元模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： (α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0.点P是曲线C1上的动点.

　　(1)求点P到曲线C2的距离的最大值;

　　(2)若曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.

　　【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.

　　【分析】(1)求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6;

　　(2)将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得△ABC1的面积.

　　【解答】解(1)曲线C1： (α是参数).整理得：(x+2)2+(y+1)2=1

　　曲线C2：ρcosθ﹣3=0，则x=3.

　　则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，

　　点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6;

　　∴点P到曲线C2的距离的最大值6;

　　(2)若曲线C3：θ= ，即y=x，

　　，解得： ， ，

　　丨AB丨= =

　　∴C1到AB的距离d= = ，

　　则△ABC1的面积S，S= × × = .

　　∴△ABC1的面积 .

　　【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，直线与的圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.

　　[选修4-5：不等式选讲]

　　23.(2013•辽宁)已知函数f(x)=|x﹣a|，其中a>1

　　(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;

　　(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.

　　【考点】&2：带绝对值的函数;R5：绝对值不等式的解法.

　　【分析】(1)当a=2时，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可.

　　(2)设h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，则h(x)= .由|h(x)|≤2解得 ，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值.

　　【解答】解：(1)当a=2时，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，

　　当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1;

　　当2

　　当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5;

　　故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}.

　　(2)设h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，则h(x)=

　　由|h(x)|≤2得 ，

　　又已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，

　　所以 ，

　　故a=3.