2017兰州市高考数学模拟试卷及答案
通过多做数学高考模拟试卷,将对你高考很有帮助!以下是百分网小编为你整理的2017兰州市高考数学模拟试卷,希望能帮到你。
2017兰州市高考数学模拟试卷题目
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ,则 的实部为( )
A. B. C.1 D.
3.设向量 , ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若等比数列 的各项都是正数,且 成等差数列,则 ( )
A. B. C. D.
5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )
A. 2014 B.2015 C. 2016 D.2017
6.已知 , , 的坐标 满足 ,则 面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置不做要求,那么不同的站法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.某几何体的三视图如图所示,则下列说法正确的是( )
①该几何体的体积为 ;
②该几何体为正三棱锥;
③该几何体的表面积为 ;
④该几何体外接球的表面积为 .
A.①②③ B.①②④ C. ①③④ D.②③④
9.若直线 把圆 分成面积相等的两部分,则当 取得最大值时,坐标原点到直线 的距离是( )
A. 4 B. C. 2 D.
10.已知长方体 中, , 与底面 所成的角分别为 和 ,则异面直线 和 所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
11.已知 为双曲线 的左、右焦点,以 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为 , 与双曲线相交于点 ,且 ,则该双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.
12.已知 ,定义运算“ ”: ,函数 , ,若方程 只有两个不同实数根,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若 , ,则 .
14.观察下列式子:1, , , ,…,由以上可推测出一个一般性结论:对于 ,则 .
15.已知函数:① ;② ;③ ;④ .其中,最小正周期为 且图象关于直线 对称的函数序号是 .
16.已知定义域为 的函数 满足 ,当 时, ,设 在 上的最大值为 ,且数列 的前 项和为 ,则 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在 中, 的对边分别为 ,若 .
(1)求角 ;
(2)如果 ,求 面积的最大值.
18. 现如今,“网购”一词不再新鲜,越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式,但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题,因此,相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系,现从评价系统中选出成功交易200例,并对其评价进行统计:对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)依据题中的数据完成下表,并通过计算说明,能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关;
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行了5次购物,设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ,求 的分布列(概率用算式表示)、数学期望和方差.
19. 如图所示的空间几何体 中,四边形 是边长为2的正方形, 平面 , , , , .
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
20. 已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,左顶点为 ,左焦点为 ,点 在椭圆 上,直线 与椭圆 交于 两点,直线 分别与 轴交于点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)以 为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
21. 已知函数 在 处的切线方程为 .
(1)求实数 的值;
(2)设 ,若 ,且 对任意的 恒成立,求 的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知点 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点 的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且 过点 ;过点 与直线 平行的直线为 , 与曲线 相交于两点 .
(1)求曲线 上的点到直线 距离的最小值;
(2)求 的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(1)当 时,解关于 的不等式 ;
(2)若函数 存在零点,求实数 的取值范围.
2017兰州市高考数学模拟试卷答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B D C C D B D A A B
二、填空题
13. 14. 15. ② 16.
三、解答题
17. 解:(Ⅰ)∵ ,即
∴ 又∵ ∴
由于 为三角形内角,故
(Ⅱ)在 中,由余弦定理得 ,所以
∵ ∴ ,当且仅当 时等号成立
∴ 的`面积
∴ 面积的最大值为
18. 解:(Ⅰ) 根据题中条件可得关于商品和服务的 列联表:
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评
对商品不满意
合计
因此,有 %的把握认为“商品好评与服务好评”有关.
(Ⅱ)由题可得,每次购物时,对商品和服务都好评的概率为
的所有可能的取值为 ,则 ~ ,
所以 , , ,
, ,
分布列为:
由于 ~ ,
所以 ,
19. 解:(Ⅰ)证明:连接 交 于点 ,则
设 , 的中点分别为 , ,连接 ,则 ∥ ,
连接 , ,则 ∥ 且 ,所以 ∥ ,所以 ∥
由于 平面 ,所以
所以 , ,所以 平面
所以平面 平面
(Ⅱ)解法一:∵ ∥ ,∴ ∥
∴平面 与平面 所成的锐二面角即为平面 与平面 所成的锐二面角
连接 ,∵ 平面 , ∴
∴ 为平面 与平面 所成二面角的一个平面角
∵ , ∴
∴
即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为
解法二:建立如图所示空间直角坐标系 ,
则 ,
依题意 为平面 的一个法向量,
设 为平面 的一个法向量,则
即 令 ,
则 ,所以
设平面 与平面 所成的锐二面角为 ,则
即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为
20. 解:(Ⅰ) 设椭圆 的方程为
∵椭圆的左焦点为 , ∴ .
∵点 在椭圆 上, ∴ .
解得, , .所以椭圆 的方程为 .
(Ⅱ)依题意点 的坐标为 ,设 (不妨设 ),则
由 得
所以直线 的方程为
直线 的方程为
所以 ,
所以,
设 的中点为 ,则点 的坐标为 ,则以 为直径的圆的方程为
,即
令 得 或 ,
即以 为直径的圆经过两定点 ,
21. 解:(Ⅰ) ,
所以 且 , 解得 ,
(Ⅱ)由(Ⅰ)与题意知 对任意的 恒成立,
设 ,则 ,
令 ,则 ,
所以函数 为 上的增函数.
因为 ,
所以函数 在 上有唯一零点 ,即有 成立,
所以
故当 时, ,即 ;当 时, ,即
所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增
所以
所以 ,因为 ,所以 ,又因
所以 最大值为
22. 解:(Ⅰ)因为 ,且 ,所以 ,即
所以直线 的极坐标方程为
所以
即直线 的直角坐标方程为
设曲线 上的点到直线 距离为 ,则
所以曲线 上的点到直线 距离的最小值为
(Ⅱ)设 的方程为 ,由于 过点 ,所以 ,所以 的方程为
故 的参数方程为 ( 为参数),曲线 的普通方程为
所以 ,即有
所以
所以
23.解:(Ⅰ)当 时,不等式为
即 或 或
解得: 或
所以所求不等式的解集为 ……………5分
(Ⅱ)函数 存在零点等价为关于 的方程 有解
因为
所以 ,即
解得
所以实数 的取值范围是
【兰州市高考数学模拟试卷及答案】相关文章:
小升初数学模拟试卷及答案09-18
小升初数学模拟试卷附答案09-19
小升初数学模拟试卷及答案参考09-18
最新小升初数学模拟试卷及答案09-24
小升初数学模拟试卷题目及答案03-30
小升初数学模拟试卷及答案的总结09-15
广州小升初数学模拟试卷及答案09-22
苏教版小升初数学模拟试卷及答案09-22
精选小升初数学模拟试卷及参考答案04-08
小升初数学模拟试卷及参考答案08-05