2017江西省高考数学模拟试卷及答案
高考数学可以通过多做试卷，来熟悉知识点和积累知识。以下是百分网小编为你整理的2017江西省高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
2017江西省高考数学模拟试卷题目
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U(A∪B)=( )
A.{2} B.{3} C.{1，2，4} D.{1，4}
2.复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5，则z所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设命题p：函数y=f(x)不是偶函数，命题q：函数y=f(x)是单调函数，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
5.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=2x+3y的最大值是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( )
A.2 B.3 C. D.
7.如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为( )
A.( +1)π B.( +2)π C.( +3)π D.( +4)π
8.抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1(O为坐标原点)，则p的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图，f( )=﹣1，则f(0)的值为( )
A.1 B. C. D.
10.秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f(x)=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为( )
A.﹣0.6 B.﹣0.69 C.﹣0.7 D.﹣0.71
11.已知函数f(x)=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2(x1>x2)，则下列结论正确的是( )
A.1
C.x1>1，x1+x2<2 D.x1>1，x1+x2<1
12.在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为( )
A. B. C.1 D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设向量 =(1，x)， =(x，1)，若 • =﹣| |•| |，则x= .
14.若曲线f(x)= 在点(a，f(a))处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为 ，则a的值为 .
15.设等差数列{an}的公差d<0，前n项和为Sn，已知3 是﹣a2与a9的等比中项，S10=20，则d= .
16.已知双曲线C的方程为 ﹣ =1(a>0，b>0)，若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是 .
三、解答题
17.(12分)设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=﹣ .
(1)求sinA的值;
(2)设△ABC的面积为 ，求b.
18.(12分)某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分(百分制：得分越高，习惯与礼仪越好)，评分记录如下：
男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94.
女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100
(1)请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体的值，给出结论即可).
(2)记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关?并说明理由.
等级
性别 较差 较好 合计
男生
女生
合计
附：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 K2=
k 3.841 6.635 10.828
19.(12分)如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1.
(1)求证：平面A1BC⊥平面ABC1;
(2)若∠A1AC=60°，CA=2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积.
20.(12分)离心率为 的椭圆E： + =1(a>b>0)的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为 ，求直线AB的方程.
21.(12分)设函数f(x)=(x+2)ex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x≥0时，恒有 ≥1，求实数a的取值范围.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.(10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l： (t为参数，0≤α<π).
(1)求曲线C的参数方程;
(2)若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x|﹣|x﹣1|.
(1)若关于x的不等式f(x)≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M.
(2)记(1)中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab.
2017江西省高考数学模拟试卷答案
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U(A∪B)=( )
A.{2} B.{3} C.{1，2，4} D.{1，4}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解.
【解答】解：集合A∪B={1，2，4}，则CU(A∪B)={3}，
故选B.
【点评】本题考查集合的基本运算，较简单.
2.复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5，则z所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】由(z﹣i)(2﹣i)=5，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，则答案可求.
【解答】解：由(z﹣i)(2﹣i)=5，
得 = ，
则z所对应的点的坐标为：(2，2)，位于第一象限.
故选：A.
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
3.设命题p：函数y=f(x)不是偶函数，命题q：函数y=f(x)是单调函数，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由q⇒p，反之不成立.例如取f(x)=(x﹣1)2不是偶函数，但是此函数在R上不单调.
【解答】解：命题p：函数y=f(x)不是偶函数，命题q：函数y=f(x)是单调函数，
则q⇒p，反之不成立.例如f(x)=(x﹣1)2不是偶函数，但是此函数在R上不单调.
则p是q的必要不充分条件.
故选：B.
【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
4.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的.概率.
【分析】求出基本事件总数为n= =10，再利用对立事件及列举法求出这两个数不相邻包含的基本事件个数，由此能求出这两个数不相邻的概率.
【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，
基本事件总数为n= =10，
这两个数相邻包含的基础事件有：(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，
∴这两个数不相邻包含的基本事件个数m=10﹣4=6，
则这两个数不相邻的概率为p= .
故选：D.
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式及列举法的合理运用.
5.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=2x+3y的最大值是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【考点】简单线性规划.
【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值.
【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0围成的三角形及其内部;
三顶点为 ，
当z=2x+3y过点(3，1)时取得最大值9，
故选：B.
【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于基础题.
6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( )
A.2 B.3 C. D.
【考点】等比数列的前n项和.
【分析】设等比数列{an}的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S3=2×2S2，即4a1+a2+a3=4(a1+a2)，化简即可得出.
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴S1+3S3=2×2S2，
∴4a1+a2+a3=4(a1+a2)，化为：a3=3a2，解得q=3.
故选：B.
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
7.如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为( )
A.( +1)π B.( +2)π C.( +3)π D.( +4)π
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，即可得出该几何体的表面积.
【解答】解：由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，
∴该几何体的表面积S=π×12+2π×1×1+ ×2 =(3+ )π.
故选：C.
【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
8.抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1(O为坐标原点)，则p的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值.
【解答】解：设A(a，b)，则b2=2pa， =1，a+ =2a，
解得p=2，
故选B.
【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题.
9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图，f( )=﹣1，则f(0)的值为( )
A.1 B. C. D.
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，可得函数的解析式，从而求得f(0)的值.
【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象，
可得 = = ﹣ ，∴ω=3.
再根据五点法作图可得3• +φ= ，∴φ= ，故f(x)=Asin(3x+ ).
∵f( )=Asin( + )=﹣Acos =﹣A• =﹣1，∴A= ，则f(0)= sin =1，
故选：A.
【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，属于基础题.
10.秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f(x)=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为( )
A.﹣0.6 B.﹣0.69 C.﹣0.7 D.﹣0.71
【考点】程序框图.
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论.
【解答】解：x=﹣1，f(﹣1)=﹣1<0，c>d，x=﹣1+1=0，
第二次循环，x=0，f(0)=1>0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9
第3次循环，x=﹣0.9，f(﹣0.9)<0，x=﹣0.8，
第3次循环，x=﹣0.8，f(﹣0.8)<0，x=﹣0.7，
第4次循环，x=﹣0.7，f(﹣0.7)<0，x=﹣0.6，
第5次循环，x=﹣0.6，f(﹣0.6)>0，x=﹣0.7，c=0.01
停止循环，输出﹣0.7，
故选C.
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查.
11.已知函数f(x)=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2(x1>x2)，则下列结论正确的是( )
A.1
C.x1>1，x1+x2<2 D.x1>1，x1+x2<1
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】函数f(x)=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2(x1>x2)，在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象，根据图象可判定.
【解答】解：函数f(x)=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2(x1>x2)，
在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象(如下)，可知1
， ，⇒ ，⇒x1+x2<2.
故选：A.
【点评】本题考查了函数的零点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题.
12.在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为( )
A. B. C.1 D.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，由已知得当a=b= 时，AC=2 ，此时三棱锥ABCD体积为V= .由此排除A，B，C选项.
【解答】解：当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，
此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，
∵该外接球的表面积为16π，∴AB=4，
设BC=a，CD=b，∵在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，
∴BD= ，
设Rt△BCD斜边上的高为CE，则CE=1，
由 ，得BD= =ab，
∵a>0，b>0，∴ =ab≥ ，即ab≥2，
当且仅当a=b= 时，取等号，
∴当a=b= 时， =2，解得AC=2 ，
此时三棱锥ABCD体积为V= = = .
由此排除A，B，C选项，
故选：D.
【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设向量 =(1，x)， =(x，1)，若 • =﹣| |•| |，则x= ﹣1 .
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】可先求出 ， ，然后代入 即可得到关于x的方程，解出x即可.
【解答】解： ， ;
∴由 得：2x=﹣(x2+1);
解得x=﹣1.
故答案为：﹣1.
【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法.
14.若曲线f(x)= 在点(a，f(a))处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为 ，则a的值为 1 .
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求导数可得切线的斜率，由点斜式方程进而可得切线的方程，可得其截距，运用三角形的面积公式可得a的方程，解方程可得.
【解答】解：对y= 求导数可得y′= ，
∴曲线在P(a， )处的切线斜率为k= ，
∴切线方程为：y﹣ = (x﹣a)，
令x=0，可得y= ，即直线的纵截距为 ，
令y=0，可得x=﹣a，即直线的横截距为﹣a，
∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：
S= | |•|﹣a|= ，解得a=1.
故答案为：1.
【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属基础题.
15.设等差数列{an}的公差d<0，前n项和为Sn，已知3 是﹣a2与a9的等比中项，S10=20，则d= ﹣2 .
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】由等差数列通项公式、等比中项定义、等差数列前n项和公式，列出方程组，由此能求出公差d.
【解答】解：∵等差数列{an}的公差d<0，前n项和为Sn，3 是﹣a2与a9的等比中项，S10=20，
∴ ，
解得a1=11，d=﹣2.
故答案为：﹣2.
【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用.
16.已知双曲线C的方程为 ﹣ =1(a>0，b>0)，若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是 (2，+∞) .
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得 >tan60°= ，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围.
【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，
而渐近线方程为y=± x，
可得 >tan60°= ，
即为b> a，即为b2>3a2，
即c2﹣a2>3a2，
即有c2>4a2，
即c>2a，
e= >2，
故答案为：(2，+∞).
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题.
三、解答题
17.(12分)(2017•赣州一模)设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=﹣ .
(1)求sinA的值;
(2)设△ABC的面积为 ，求b.
【考点】余弦定理;正弦定理.
【分析】(1)cosB=﹣ ，B为钝角，可得sinB= .由3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA≠0，可得sinC= ，cosC= .可得sinA=sin(B+C).
(2)利用正弦定理可得△ABC的面积为 = = × × ×sinB.
【解答】解：(1)∵cosB=﹣ ，∴B为钝角，sinB= = .
∵3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA≠0，
可得sinC= ，cosC= = .
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC= ﹣ = .
(2) ，可得a= ，c= .
△ABC的面积为 = = × × ×sinB= × ，
解得b=10.
【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
18.(12分)(2017•赣州一模)某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分(百分制：得分越高，习惯与礼仪越好)，评分记录如下：
男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94.
女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100
(1)请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体的值，给出结论即可).
(2)记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关?并说明理由.
等级
性别 较差 较好 合计
男生
女生
合计
附：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 K2=
k 3.841 6.635 10.828
【考点】独立性检验的应用;茎叶图.
【分析】(1)填写茎叶图，通过茎叶图中的数据知，
男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，
且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些;
(2)填写2×2列联表，计算观测值K2，比较得出结论.
【解答】解：(1)以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示;
通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪”评分分布在44～94之间，且集中在46～66之间;
女生“习惯与礼仪”评分分布在51～100之间，且集中在51～83之间;
所以，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，
且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些;
(2)填写2×2列联表，
等级
性别 较差 较好 合计
男生 10 8 18
女生 4 14 18
合计 14 22 36
计算观测值K2= = ≈4.053>3.841，
所以有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关.
【点评】本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，也考查了分析问题与计算能力，是基础题.
19.(12分)(2017•赣州一模)如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1.
(1)求证：平面A1BC⊥平面ABC1;
(2)若∠A1AC=60°，CA=2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.
【分析】(1)推导出AC⊥BC，从而BC⊥侧面ACC1A，进而BC⊥AC1，再由A1B⊥AC1，得到AC1⊥平面A1BC，由此能证明平面A1BC⊥平面ABC1.
(2)三棱锥A1﹣B1BC的体积 = ，由此能求出结果.
【解答】证明：(1)∵侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，
∴AC⊥BC，∵侧面ACC1A1∩底面ABC=AC，
∴BC⊥侧面ACC1A，∵AC1⊂侧面ACC1A1，∴BC⊥AC1，
∵A1B⊥AC1，BC∩A1B=B，∴AC1⊥平面A1BC，
∵AC1⊂ABC1，∴平面A1BC⊥平面ABC1.
解：(2)∵BC∥B1C1，AC1⊥平面A1BC，
∴B1到平面A1BC的距离d= AC1，
∵底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB=2，∠A1AC=60°，AC1⊥平面A1BC，
∴四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∴d= = = ，A1C=2，
∴ = = =2，
∴三棱锥A1﹣B1BC的体积 = = = = .
【点评】本题考查面面垂直的证明，考查柱、锥、台体的体积，考查推理论证能力，考查空间想象能力与计算能力，考查等价转化思想及数形结合思想，是中档题.
20.(12分)(2017•赣州一模)离心率为 的椭圆E： + =1(a>b>0)的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为 ，求直线AB的方程.
【考点】直线与椭圆的位置关系.
【分析】(1)由题意求得圆心坐标，求得c，利用离心率求得a，则b2=a2﹣c2，即可求得椭圆方程;
(2)设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，由两平行之间的距离公式，由矩形的周长公式2(丨AB丨+d)= ，代入即可求得m的值，求得直线AB的方程.
【解答】解：(1)∵离心率为 的椭圆E： + =1(a>b>0)的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，
圆x2+y2﹣2x=0的圆心为(1，0)，
∴ ，解得a= ，b=c=1，
∴椭圆E的方程为 .
(2)由题意设直线l的方程：y=x+m，A(x1，y1)、B(x2，y2)，
则 ，整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0，
由△=16m2﹣4×3(2m2﹣2)=﹣2m2+3>0，解得﹣
由韦达定理可知：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，
则丨AB丨= • = • = ，
直线AB，CD之间的距离d= = ，
由矩形ABCD的周长为 ，则2(丨AB丨+d)= ，
则2( + )= ，解得：m=1，
则直线AB的方程为y=x+1.
【点评】本题考查椭圆方程标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及弦长公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，难度大，对数学思维能力要求较高，属于中档题.
21.(12分)(2017•赣州一模)设函数f(x)=(x+2)ex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x≥0时，恒有 ≥1，求实数a的取值范围.
【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】(1)求出函数f(x)的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可;
(2)通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可.
【解答】解：(1)f′(x)=(x+3)ex，
令f′(x)>0，解得：x>﹣3，令f′(x)<0，解得：x<﹣3，
故函数f(x)在(﹣∞，﹣3)递减，在(﹣3，+∞)递增;
(2)a<0时，若x>﹣ ，则 ex<0， 不成立，
当a≥0时，记g(x)=(x+1)ex﹣ax﹣1，则 ex≥1当且仅当g(x)≥0，
g′(x)=(x+2)ex﹣a，
当x≥0时，(x+2)ex≥2，当0≤a≤2时，g′(x)≥0，
故g(x)在[0，+∞)递增，故g(x)≥g(0)=0，
a>2时，由(1)知g′(x)在[0，+∞)递增，且g′(0)=2﹣a<0，
g′(a﹣2)=a(ea﹣2﹣1)>0，于是，g′(x)=0在[0，+∞)上有且只有1个实根，
不妨设该实根为x0，当0
故x∈(0，x0)时，g(x)
综上，实数a的范围是[0，2].
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.(10分)(2017•赣州一模)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l： (t为参数，0≤α<π).
(1)求曲线C的参数方程;
(2)若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标.
【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)由曲线C的极坐标方程，求出曲线C的直角坐标方程，得到曲线C是以C(2，0)为圆心，以r= 为半径的圆，由此能求出曲线C的参数方程.
(2)直线l消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosαx﹣sinαy﹣4cosα=0.由直线l与曲线C相切，知圆心C(2，0)到直线l的距离d等于圆半径r，由此能求出结果.
【解答】解：(1)∵曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+1=0，即(x﹣2)2+y2=3，
∴曲线C是以C(2，0)为圆心，以r= 为半径的圆，
∴曲线C的参数方程为 .
(2)∵直线l： (t为参数，0≤α<π).
∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosαx﹣sinαy﹣4cosα=0.
∵直线l与曲线C相切，∴圆心C(2，0)到直线l的距离d等于圆半径r，
即d= =2cosα= ，∴cos ，
∵0≤α<π，∴直线l的倾斜角α= ，
∴直线l的方程为 x﹣y﹣4 =0，
联立 ，得x= ，y=﹣ ，
∴切点坐标为( ，﹣ ).
【点评】本题考查曲线的参数方程的求法，考查直线的倾斜角和切点坐标的求法，考查两点间距离公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用.
[选修4-5：不等式选讲]
23.(2017•赣州一模)已知函数f(x)=|x|﹣|x﹣1|.
(1)若关于x的不等式f(x)≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M.
(2)记(1)中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab.
【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.
【分析】(1)求出函数的解析式，然后求解函数的最大值，通过|m﹣1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M.
(2)利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可.
【解答】解：(1)由已知可得f(x)= ，
所以fmax(x)=1，…(3分)
所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，
所以实数m的最大值M=2…
(2)因为a>0，b>0，
所以要证a+b≥2ab，只需证(a+b)2≥4a2b2，
即证a2+b2+2ab≥4a2b2，
所以只要证2+2ab≥4a2b2，…(7分)
即证2(ab)2﹣ab﹣1≤0，
即证(2ab+1)(ab﹣1)≤0，因为2ab+1>0，所以只需证ab≤1，
下证ab≤1，
因为2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，
所以a+b≥2ab…(10分)
【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查分析法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力.
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