2017北京市高考数学模拟试卷及答案
高中数学是一门博大精深的学科,想要获得高分可不容易，可以通过做高考数学模拟试题来巩固。以下是百分网小编为你整理的2017北京市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
2017北京市高考数学模拟试卷题目
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=
(A){x|–2x–1} (B){x|–2x3}
(C){x|–1x1} (D){x|1x3}
(2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
(A)(–∞，1)
(B)(–∞，–1)
(C)(1，+∞)
(D)(–1，+∞)
(3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为
(A)2
(B)
(C)
(D)
(4)若x，y满足
，则x + 2y的最大值为
(A)1 (B)3
(C)5 (D)9
(5)已知函数 ，则
(A)是奇函数，且在R上是增函数
(B)是偶函数，且在R上是增函数
(C)是奇函数，且在R上是减函数
(D)是偶函数，且在R上是减函数
(6)设m,n为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
(A)3
(B)2
(C)2
(D)2
(8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 .则下列各数中与 最接近的是
(参考数据：lg3≈0.48)
(A)1033 (B)1053
(C)1073 (D)1093
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9)若双曲线 的离心率为 ，则实数m=_______________.
(10)若等差数列 和等比数列 满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则 =__________.
(11)在极坐标系中，点A在圆 ，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为 .
(12)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若 ， = .
(13)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________.
(14)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。
①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________。
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________。
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
在△ABC中， =60°，c= a.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的.面积.
(16)(本小题14分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD= ,AB=4.
(I)求证：M为PB的中点;
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。
(17)(本小题13分)
为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据，并制成下图，其中“•”表示服药者，“+”表示为服药者.
(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率;
(Ⅱ)从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求 的分布列和数学期望E( );
(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
(18)(本小题14分)
已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)求证：A为线段BM的中点.
(19)(本小题13分)
已知函数f(x)=excosx−x.
(Ⅰ)求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.
(20)(本小题13分)
设{an}和{bn}是两个等差数列，记
cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，
其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.
(Ⅰ)若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列;
(Ⅱ)证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时， ;或者存在正整数m，使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.
2017北京市高考数学模拟试卷答案
1.A
【解析】集合 与集合 的公共部分为 ，故选A.
2.B
【解析】 ， 对应的点在第二象限， 解得：
故选B.
3.C
【解析】当 时， 成立，进入循环，此时 ， ;
当 时， 成立，继续循环，此时 ， ;
当 时， 成立，继续循环，此时 ， ;
当 时， 不成立，循环结束，输出 .
故选C.
4.D
【解析】设 ，则 ，由下图可行域分析可知，在 处取得最大值，代入可得 ，故选D.
5.A
【解析】奇偶性： 的定义域是 ，关于原点对称，
由 可得 为奇函数.
单调性：函数 是 上的增函数，函数 是 上的减函数，根据单调性的运算，增函数减去减函数所得新函数是增函数，即 是 上的增函数.综上选A
6.A
【解析】由于 ， 是非零向量，“存在负数 ，使得 .”根据向量共线基本定理可知 与 共线，由于 ，所以 与 方向相反，从而有 ，所以是充分条件。反之，若 ， 与 方向相反或夹角为钝角时， 与 可能不共线，所以不是必要条件。综上所述，可知 ”是“ ”的充分不必要条件，所以选A.
7.B
【解析】如下图所示，在四棱锥 中，最长的棱为 ，
所以 ，故选B.
8.D
【解析】由于 ，
所以 ，故选D.
9.
【解析】∵双曲线的离心率为
∴
∴
∵ ， ，
∴
10.
【解析】∵ 是等差数列， ， ，
∴公差
∴
∵ 为等比数列， ，
∴公比
∴
故
11.1
【解析】把圆 改写为直角坐标方程 ，化简为 ，它是以 为圆心，1为半径的圆。画出图形，连结圆心 与点 ，交圆于点 ，此时 取最小值， 点坐标为 ， .
12.
【解析】∵因为角 和角 的终边关于 轴对称
∴ ，
∴
13. ， ，
【解析】由题意知 ， ， 均小于 ，所以找到任意一组负整数，满足题意即可.
14.① ②
【解析】①设线段 的中点为 ，则 ，其中 .
因此只需比较 ， ， 三个点纵坐标的大小即可.
②由题意， ， ，故只需比较三条直线 ， ， 的斜率即可.
15.
【解析】(1)
由正弦定理得：
(2)
为锐角
由 得：
又
16.
【解析】(1)取 、 交点为 ，连结 .
∵ 面
面
面 面
∴
在 中， 为 中点
∴ 为 中点
(2)方法一：
取 中点为 ， 中点为 ，连结 ，
∵ ，∴
又面 面
面 面
∴ 面
以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标
可知 ， ， ，
易知面 的法向量为
且 ，
设面 的法向量为
可知
∴
由图可知二面角的平面角为锐角
∴二面角 大小为
方法二：
过点 作 ，交 于点 ，连结
∵ 平面 ，∴ ，
∴ 平面 ，∴ ，
∴ 即为二面角 的平面角
，可求得
∴
(3)方法一：
点 ，
∴
由(2)题面 的一个法向量
设 与平面 所成角为
∴
方法二：
记 ，取 中点 ，连结 ， ，
取 中点 ，连 ，易证点 是 中点，∴
∵平面 平面 ， ，
∴ 平面
∴ 平面
连结 ， ，
∴
∵ ， ， ，由余弦定理知
∴ ，∴
设点 到平面 的距离为 ，
又 ，求得
记直线 与平面 所成角为
∴
17.
【解析】(1)50名服药者中指标 的值小于60的人有15人，故随机抽取1人，此人指标 的值小于60的概率为
(2) 的可能取值为：0，1，2
， ，
0 1 2
(3)从图中服药者和未服药者指标 数据的离散程度观察可知，服药者的方差大。
18.
【解析】(1)由抛物线 过点 ，代入原方程得 ，
所以 ，原方程为 .
由此得抛物线焦点为 ，准线方程为 .
(2)
法一：
∵ 轴
设 ，根据题意显然有
若要证 为 中点
只需证 即可，左右同除 有
即只需证明 成立
其中
当直线 斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线 斜率存在且不为零.
设直线
联立 有 ，
考虑 ，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以 .
由韦达定理可知： ……①， ……②
将①②代入上式，有
即 ，所以 恒成立
∴ 为 中点，得证.
法二：
当直线 斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线 斜率存在且不为零.
设 为点 ，过 的直线 方程为 ，设 ，显然， 均不为零.
联立方程 得 ，
考虑 ，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以 .
由韦达定理可知： ……①， ……②
由题可得 横坐标相等且同为 ，且 ， 在直线 上，
又 在直线 ： 上，所以 ，若要证明 为 中点，
只需证 ，即证 ，即证 ，
将 代入上式，
即证 ，即 ，
将①②代入得 ，化简有 恒成立，
所以 恒成立，
所以 为 中点.
19.
【解析】(1)∵
∴
∴
∴ 在 处的切线方程为 ，即 .
(2)令
∵ 时，
∴ 在 上单调递减
∴ 时， ，即
∴ 在 上单调递减
∴ 时， 有最大值 ;
时， 有最小值 .
20.
【解析】(1)易知 ， ， 且 ， ， .
∴ ，
，
.
下面我们证明，对 且 ，都有 .
当 且 时，
∵ 且 ，
∴ .
因此，对 且 ， ，则 .
又∵ ，
故 对 均成立，从而 为等差数列.
(2)设数列 与 的公差分别为 ， ，下面我们考虑 的取值.
对 ， ，…， ，
考虑其中任意项 ( 且 )，
下面我们分 ， ， 三种情况进行讨论.
(1)若 ，则
①若 ，则
则对于给定的正整数 而言，
此时 ，故 为等差数列.
②若 ，则
则对于给定的正整数 而言， .
此时 ，故 为等差数列.
此时取 ，则 是等差数列，命题成立.
(2)若 ，则此时 为一个关于 的一次项系数为负数的一次函数.
故必存在 ，使得当 时，
则当 时， ( ， ).
因此，当 时， .
此时 ，故 从第 项开始为等差数列，命题成立.
(3)若 ，则此时 为一个关于 的一次项系数为正数的一次函数.
故必存在 ，使得当 时，
则当 时， ( ， )
因此，当 时， .
此时
令 ， ，
下面证明 对任意正数 ，存在正整数 ，使得当 时， .
①若 ，则取 ( 表示不大于 的最大整数)
当 时，
，
此时命题成立.
②若 ，则取
当 时，
.
此时命题也成立.
因此，对任意正数 ，存在正整数 ，使得当 时， .
综合以上三种情况，命题得证.
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