2017东莞市高考数学模拟试卷及答案
高考数学的第一轮复习离不开做模拟题，这样考试才能考得好!以下是百分网小编为你整理的2017东莞市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
2017东莞市高考数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则下列说法错误的是( )
A.复数 的实部为3 B.复数 的虚部为
C.复数 的模为4 D.复数 的共轭复数为
3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1，2，3，…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在 内的人数为( )
A.7 B.5 C.3 D.4
4.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为( )
A.252 B.189 C.126 D.63
5.函数 的图象的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
6.已知单位向量 与 的夹角为 ，则 ( )
A. B. C. D.
7.已知等比数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值为( )
A. B.512 C. D.1024
8.运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为13，则判断框中可以填( )
A. B. C. D.
9.已知过原点的直线 与直线 ： 垂直，圆 的方程为 ( )，若直线 与圆 交于 ， 两点，则当 的面积最大时，圆心 的坐标为( )
A. B. C. D.
10.已知函数 ，则关于 的方程 在 上的根的'个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.已知 为双曲线 ： ( ， )的右焦点， ， 为 的两条渐近线，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，若 ，则双曲线 的离心率为( )
A. B. C. 或 D. 或
12.已知函数 ( ， )在 上不单调，若 恒成立，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知实数 ， 满足 则 的取值范围为 .
14. 的展开式中， 的系数为 (用数字作答).
15.如图所示，三棱锥 中， 为边长为3的等边三角形， 是线段 的中点， ，且 ，若 ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为 .
16.已知数列 的前 项和为 ， ， ，且 ， ( )， 成等数列，则数列 的前 项和 的表达式为 .(用含有 的式子表示)
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ， .
(Ⅰ)若 ，证明： ;
(Ⅱ)若 为钝角， ，求 边上的高.
18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示( (吨)为买进蔬菜的质量， (天)为销售天数)：
2 3 4 5 6 7 9 12
1 2 3 3 4 5 6 8
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式： ， .
19.已知多面体 中，四边形 为平行四边形， 平面 ，且 ， ， ， .
(Ⅰ)求证：平面 平面 ;
(Ⅱ)若直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求 的值.
20.已知椭圆 ： ( )过点 ，且离心率为 ，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.
(Ⅰ)求椭圆的 的标准方程;
(Ⅱ)已知 为坐标原点，且 ，求 面积的最大值以及此时直线 的方程.
21.已知函数 ( ).
(Ⅰ)若 ，求函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数 ，对于曲线 上的两个不同的点 ， ，记直线 的斜率为 ，若 ，证明： .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线 ( )与曲线 交于 ， 两点，求线段 的长度.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数 的最小值为 .
(Ⅰ)求 的值以及此时的 的取值范围;
(Ⅱ)若实数 ， ， 满足 ，证明： .
2017东莞市高考数学模拟试卷答案
一、选择题
1-5:CDBAD 6-10:CBAAB 11、12：DC
二、填空题
13. 14.109 15. 16.
三、解答题
17.解：(Ⅰ)依题意，由正弦定理可知 .
由余弦定理，得 ，
故 ， ，故 .
(Ⅱ)因为 ，故 ，故 .
由余弦定理可得 ，解得 ， .
由正弦定理可得 ，解得 ，故 .
18.解：(Ⅰ)散点图如图所示：
(Ⅱ)依题意， ， ，
，
，
， ，
回归直线方程为 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当 时， .
即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.
19.解：(Ⅰ)因为 平面 ， 平面 ，所以 .
又 ， ，所以 ，所以 .
又 ，所以 平面 .
因为 平面 ，所以平面 平面 .
(Ⅱ)以 为原点， ， 所在直线为 ， 轴，过点 且垂直于平面 的直线为 轴，建立空间直角坐标系，设 ( )，则 ， ， ， ，
设平面 的一个法向量为 ，因为 ， ，
所以 即 取 ，得 ，则 .
又因为 ，设直线 与平面 所成的角为 ，则 ，
解得 ( 舍去)，故 .
20.解：(Ⅰ)依题意， ， ， ，
解得 ， ， ，
故椭圆 的标准方程为 .
(Ⅱ)因为 ，所以 为 的中点，所以 .
由题意知，直线 的斜率不为零，可设直线 的方程为 ，
由 得 ，所以 ， .
又因直线 与椭圆 交于不同的两点，故 ，即 ， .
则 .
令 ，则 ， ，令 ，则函数 在 上单调递增，故当 时， 在 上单调递增，因此有 ，所以 ，故 面积的最大值为3，此时直线 的方程为 .
21.解：(Ⅰ)依题意， .
令 ，即 ，解得 ，
故函数 的单调递增区间为 .
(Ⅱ)依题意， ，
.
由题设得 .
又 ，
所以
.不妨设 ， ，则 ，则
.
令 ，则 ，所以 在 上单调递增，所以 ，故 .又因为 ，因此 ，即 .
又由 知 在 上单调递减，
所以 ，即 .
22.解：(Ⅰ)因为 故 ，故 ，故曲线 的极坐标方程为 .
因为 ，故 ，故 的直角坐标方程为 (或写成 ).
(Ⅱ)设 ， 两点所对应的极径分别为 ， ，将 ( )代入
中，整理得 ，
故 ， ，故 .
23.解：(Ⅰ)依题意，得 ，故 的值为4.
当且仅当 ，即 时等号成立，即 的取值范围为 .
(Ⅱ)因为 ，故 .
因为 ，当且仅当 时等号成立， ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，故 ，当且仅当 时等号成立.
【东莞市高考数学模拟试卷及答案】相关文章：
小升初数学模拟试卷及答案09-18
小升初数学模拟试卷附答案09-19
小升初数学模拟试卷及答案的总结09-15
小升初数学模拟试卷及答案参考09-18
最新小升初数学模拟试卷及答案09-24
小升初数学模拟试卷题目及答案03-30
广州小升初数学模拟试卷及答案09-22
苏教版小升初数学模拟试卷及答案09-22
精选小升初数学模拟试卷及参考答案04-08
小升初数学模拟试卷及参考答案08-05