高考数学提取公因式知识点

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高考数学提取公因式知识点

　　在学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编帮大家整理的高考数学提取公因式知识点，欢迎大家分享。

高考数学提取公因式知识点

　　高考数学提取公因式知识点

　　1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。

　　2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

　　3)在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

　　4)在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑。如果是整数系数，提取它们的最大公约数；如果是分数系数，提取它们分母的最小公倍数；相同的因式应提取次数最低的。

　　高考数学提取公因式知识点

　　◆因式分解——把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）

　　注意：

　　1、因式分解对象是多项式；

　　2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止；

　　3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性；

　　◆分解因式的作用

　　分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。

　　◆分解因式的一些原则

　　（1）提公因式优先的原则。即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。

　　（2）分解彻底的原则。即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。

　　（3）首项为负的添括号原则。即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“—”号的括号，并遵循添括号法则。

　　◆因式分解的首要方法—提公因式法

　　1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。

　　3、使用提取公因式法应注意几点：

　　（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。

　　（2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）

　　（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。

　　◆提公因式法分解因式的关键：

　　1、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积）

　　2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）

　　高考数学提取公因式知识点

　　性质：

　　一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。

　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　　概念：

　　提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　【提取公因式法的解题步骤】

　　提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。

　　提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

　　提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?

　　利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：

　　(1)提公因式。

　　把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时，还要提出负号。

　　(2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

　　由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

　　其中，以(a-b)x(a+b)为例

　　【练习题】

　　1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.

　　2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

　　A.-6ab2c

　　B.-ab2

　　C.-6ab2

　　D.-6a3b2c

　　3.下列用提公因式法因式分解正确的是( )

　　A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

　　B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)

　　C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

　　D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)

　　【参考答案】

　　1.4xy2

　　2.C

　　3.C

　　高考数学提取公因式知识点

　　1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

　　2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.

　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数

　　3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式

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