应对高考数学的技巧与方法全解析

　　解答高考数学问题的三类方法

应对高考数学的技巧与方法全解析

　　对于中学阶段用于解答数学问题的方法，可将其分为三类：

　　(1)具有创立学科功能的方法。

　　如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等。在具体的解题中，具有统帅全局的作用。

　　(2)体现一般思维规律的方法。

　　如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等。在具体的解题中，有通性通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求。

　　(3)具体进行论证演算的方法。

　　这又可以依其适应面分为两个层次：第一层次是适应面较宽的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法(即递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等;第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂项法”、函数作图的“描点法”、以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”、“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等。

　　我们知道，数学是关于数与形的科学，数与形的有机结合是数学解题的基本思想。数学是关于模式的科学，这反映了在数学解题时，需要进行“模式识别”，需要构建标准的模型。往往遇到的问题是标准模型里的参数是需要待定的，这说明待定系数法属于解题的通性通法。数学是一种符号，引入符号可以将自然语言转换为符号语言，通过中间量的代换，就能将复杂问题简单化。数学解题就是一系列连续的化归与转化，将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，其消元、减少参变元的个数是常用的方法。在代数式的变形中，则往往要分离出非负的量，配方技术是经常使用且很奏效的方法。

　　数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等是中学数学解题的通性通法。把几何的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法与具体的案例结合起来，整体把握数学解题的通性通法，抓住通性通法的本质，科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化，从而通过有限问题的训练来获得解答无限问题的解题智慧。

　　高考数学决胜考场的六个武器

　　养兵千日，用兵一时。历经千辛万苦的高三学生，都希望在高考时有个高水平的发挥，取得理想成绩，可是总是有的考生事与愿违，造成遗憾。如何在高考有限的时间内充分发挥自己的水平，对每个考生来说是举足轻重的事，它对你数学成绩的影响也许是几分、十几分、甚至更多。只有平时多流汗，才能战时少流血。决胜考场的能力必须在平时加以训练，不断总结每次考试的得失，寻找成功的经验，发现失败的原因，提炼出适合自己的考试方法和策略，根据我们的观察与分析，结合以往学生的经验和教训。认为，应该重点从以下几个方面操练考试技能，提高考试技巧。

　　紧张不能慌张：稳定情绪，有条不紊

　　走进考场，由于要求严格，场面严肃，气氛紧张，往往考生会产生条件反射，出现情绪上的紧张现象。其实，这是正常现象，并且适度的紧张是必要的，它有利于激情的产生，提高思维速度，促进解题的效率的提高。但是，有的同学患得患失，走向极端，变紧张为慌张，动作变形，思维走样，影响正常发挥。怎样才能避免慌张呢?

　　一方面，模拟考试需要高度重视，要营造仿真的考试环境，限时完成，养成在紧张环境中解答问题的有条不紊的品质。再一方面，考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难也不要慌张，因为大家是平等的。另外，要明确，进入考场适度紧张是正常的也是必要的，因为它有利于我们进入兴奋姿态，千万不能因此而引起不必要的慌张。

　　审题之后解题：审清题意，有的放矢

　　常言说得好，“磨刀不碍切菜事”。在批考卷时，经常发现学生在解答过程中，有的半途而废、有的张冠李戴、有的文不对题。为此，我们走访了一些考生，他们觉得自己犯了低级的习惯性错误—审题不严。

　　审题是解题的基础，需要认真阅读，仔细推敲，完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论，必要时还要适当画出图表，列举、提炼出问题的关键，形成题目脉络，纲举目张。反思题意能弥补审题的不足，有时需要再审视“题眼”，防止误解，因为题中一字之差会导致结论谬之千里。对于貌似熟悉的问题更应警惕，因为大部分时候会熟题新编，如果不假思索，跟着感觉走就会“熟能生错”了，对题目的条件和结论需要再回首，防止条件误用、漏用，也防止答非所问。

　　会做保证做对：认真对待，万无一失

　　要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”，“对而不全”“全而不美”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。例如，02年春季高考第20题第(1)小问是证明函数的单调性，许多考生以“说明代替证明”，难以获得得满分。还有在立体几何的解题中，特别是计算题中，没有对有关元素的确认和说理的过程，尽管解题思路正确甚至很巧妙，得分少得可怜。必须重视解题过程的语言表述，不能“心中有数”，得过且过。必须表达准确，论证清楚，“会做”的题才能“得分”，这需要我们在平时的训练中精益求精，脚踏实地，保证会的做对，对的做全。即使不完全会做，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的'方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，是个聪明之举。

　　快速必须准确：以准求胜，稳扎稳打

　　考试时有的同学快做，期待以后检查;有的同学稳扎稳打，做一题争取对一题。在目前题量大、时间紧的情况下，要先在正确率上下功夫，以稳取胜，当正确率得到保证以后，速度会自然而然地提上去的。答题时要做到字字有据，步步准确，书写规范，尽量一次成功，正因为稳和准，所以你就不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，不能患得患失。一味求快，只会快一点，错一片，尽做无用功，检查时也难以得到全面校正。

　　稳不代表拖拉，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目重点考查的知识，可以直接写出结论，因为高考允许合理省略非关键步骤。

　　易题优先难题：先易后难，效益为上

　　要学会把握答题节奏，正确对待难题和容易题，一般情况下，把试卷内容分成三类，一是容易上手，运算量不大的先做，并确保正确，先解决这些问题可以提高我们的信心，促进思维激情的产生;其二是有思路但运算或思维量较大，放在第二轮做; 最后解答困难题，即使解不出也无怨无悔，所以合理分配，学会放弃很重要。

　　拿到试卷后，应将全卷通览一遍，按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如第11、12题常常有一定的难度或者有所创新，因此在答题时要合理安排，不要在某个卡住的题上打持久战，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的台阶，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

　　答题莫忘检验：多管齐下，志在必得

　　最近接触一批高三学生，不少同学都有一件困惑的事情，就是好多题目会做，由于当时思考不周或者计算不仔细，出现了错误，但是在检查的时候就是发现不了，等到考试以后，常常会顿悟，非常后悔，严重影响心情，甚至形成恶性循环。其实，检验答案是一门学问，它是解题的重要一环，它不仅能纠正错误，提高解题正确率，还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。

　　例如在数学学科中，检验答案的常用方法有：基本概念检验法、不变量检验法、对称原理检验法、特殊情形检验法、量纲要求检验法、等价关系检验法、整体思想检验法、逻辑推理检验法、数形结合检验法、一题多解检验法、直截了当检验法等。

　　希望大家了解数学中的各种检验法，并能够有所体会，提前防范，争取高考时获得成功。

　　随便提醒大家，要正确使用草稿纸。有的同学东一句西一题，哪里方便就写哪里，杂乱无章，到检查时无法对照，只好重算一次，浪费了宝贵的时间。建议大家将草稿纸叠出格痕，按顺序演算，并标上题号，方便检查对照，提高答题效率。

　　盘点高考数学成绩差的三种情况及解决办法

　　第一种因为基础不好，不够扎实

　　学习过程中，数学定义、公式记忆不熟练，基本解题步骤和方法掌握得不扎实。这样的同学在平时看书的时候觉得这些差不多都会了，但一遇到考试，才发现实际上还有很多知识并没有完全掌握，经常遇到做题模棱两可的苦恼。

　　第二种因为学习方法不好，没掌握好学习数学的方法

　　在学习的时候，虽然对相关知识的概念、公式、基本解题方法暂时都记住了，可并没有及时应用，其中的解题方法得不到及时的巩固，这样时间一长就会发现，之前靠短时记忆的内容竟然都忘了，或者基础的题型稍加变型就不会做了。

　　第三种：因为数学的逻辑思维能力和习惯有所欠缺

　　每个人思维能力各不相同，思维习惯也各有所长，有些同学比较偏向形象和感性思维，对于数学的数字和逻辑思维相对较弱。这样的同学对于数学的基础知识和基本理解方面不会有太大问题，但可能在遇到一些相对较难的题的处理上会感觉比较吃力。

　　综上所述，前两种情况其实完全可以通过有效的教育方式改善的。现行中小学的教学要求并不仅仅针对“天才同学”设置的，所以大部分同学只要采用有效的方法，都是可以达标的。第三种情况因人而异，想要短期提高会有一定难度，目前考试中用于考察同学突出能力的题一般都会控制在20%以内，如果同学对基础的知识和理解达标了，拿一个满意的分数还是不难的，再经过有针对性的目标训练，将可以逐渐提升这项能力。

　　针对上述问题，给出具体的解决办法

　　对于第一种数学基础不好、基础薄弱的同学，切忌盲目的补习或做题，建议同学和家长可以试一下101网校的“数学周周练”。现在很多同学都很聪明，接受新知识很快，看一下自我感觉都会了，但实际上不进行练习的话，以后考试很有可能会出现漏洞。对于学习来说，有时候我们只是简单看看书是不能完全掌握的，必须要通过实际的动手才能真正的掌握，而“数学周周练”每周只给同学20道典型题，同学负担也不是很大，但帮助同学打好坚实的基础却会有很大的好处。

　　对于第二种学习方法不好的同学，可以去数学周周练做一些练习。因为数学周周练每道题后面都会有老师的解析，对于稍难一点的题还会有老师录制的视频讲解。如果做的时候这道题不会或产生一些知识问题，马上看老师的视频讲解，对知识的理解和加深是非常有帮助的。

　　其实美国的学习金字塔原理早就发现，同学学习的时候如果能及时练习，学习效果可以是单纯听课的15倍，这是一个惊人的数字!每个孩子数学不好的原因可能是多种多样的，但适量地多做一些练习却是比较简单、有效的方法。

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