浅析数学知识在地理中的应用
浅析数学知识在地理教学中的应用
第一、用数学知识说明地理概念
1、用数学公式说明地理概念
这种方式往往在反映有关面积、距离间的分布与变化或个别与总量、部分与全体的关系的概念讲解中应用。如：比例尺用数学公式可表达为：比例尺=图上距离/实际距离。在出示公式之后应用数学知识说明：
(1)比例尺的计算法则：计算中单位要统一，一般以厘米为单位；计算结果一般图上距离为一厘米，实际距离保留到整数。
(2)比例尺大小的比较：实际上就是进行分数的比较：在分子相同的情况下，分母越大分数越小，即比例尺越小。(3)比例尺与图形的关系：比例尺越小，所代表的实际距离越长，图幅所表示的面积越大，反映的地理事物越简略；反之，则相反。这样的表达方式不仅非常直观简明地说明了有关比例尺的计算与大小，还让学生理解了比例尺的有关特征。与此相似的应用还包括人口密度、森林覆盖率等概念的教学。这样，通过数学知识的应用，在加强理解的基础上，用灵活应用代替了死记硬背，实现了改善教学效果与减轻学习负担的双重目的。
2、用数学图形说明地理概念
(1)用统计图表说明反映比例关系的有关概念。如构成概念，就可先出示扇形统计图，然后由图形说明构成即某地理事物各个组成部分所占的百分比，其总量为1。并由此扩展到与其有关的同类概念，如地球大气的组成、地壳的物质组成、能源消费构成、农业产值构成、工业产值构成、产业构成、人口构成等，形象地说明了各组成部分间的相对比例关系。再扩展到相似的概念，如我国水能蕴藏量的地区分布构成、世界石油主要分布区的储量构成、主要石油产区的产量构成等，用图形形象地从局部与整体的角度说明了某一地理事物大致的空间分布。数学图形与地理语言相结合，深化了对地理概念的理解。
(2)几何图形说明地理空间概念。如黄赤交角就是这样的典型概念。必须借助几何图形与立体模型说明该概念，同时应用几何知识理解该概念及影响。黄赤交角的概念——即公转平面（黄道平面）与自转平面（赤道平面）的夹角，就是二平面所成的二面角。
黄赤交角的`大小决定了五带的范围。就南北半球而言，热带为有太阳直射的地带，其大小等于黄赤交角的度数;寒带为有极夜极昼的地带，其范围为极点到极圈间的范围，二者之间为温带，等于与两倍黄赤交角互余的角。当黄赤交角增大，即热带、寒带范围增大，温带范围缩小；反之，则相反。
经线与经度、纬线和纬度、地平高度、太阳高度、角速度与线速度等概念及其特点，给学生以直观、形象的印象，帮助学生正确、深刻地理解概念，从而起到掌握重点、突破难点的作用。
第二、用数学知识定量说明地理事物的特征与相互关系
1、使用数据说明地理事物的绝对数量特征
例如地球自转与公转的周期、中国人口总数、世界人口总数、中国各类资源总数等，使学生建立直观的印象和感受。
2、使用数据进行比较和归纳，说明不同事物间的区别与联系
例如：在讲述世界气候类型的判断时，先让学生有关气候类型的数据统计表，从气温方面比较、归纳不同气候带的差别，然后从降水量上进行比较得出同一气候带内不同气候类型的差别，建立进行气候类型判别的最基本的依据，掌握进行气候类型判别的最基本的方法，为以后进行准确的分析、判断提供了前提。这样，通过数据比较，使学生直观地感受到不同地理事物间的区别与联系，对所学的知识印象深刻，同时还培养了学生阅读数据信息、使用数据信息进行分析、判断的能力。
第三、用数学图形说明地理事物的变化规律
1、应用统计图形说明时间变化规律
这样的统计图形一般是横坐标为时间，纵坐标为地理要素。它包括有两种形式：一种是曲线图，它可以反映一个或多个地理要素随时间的变化，以及多个地理要素的相互组合与综合作用。如太阳高度的日变化，正午太阳高度的年变化，气温和降水量的日变化与年变化，河流的降水与流量变化图等。另一种是点状统计图，即两个地理要素分别为横、纵坐标，图上有若干点，点上标注了时间。如气候类型图，工、农业年内增长图等。
2、用统计图形说明地理空间分布规律
这种图形往往有一坐标涉及距离、经度或纬度、高度等地理空间要素，另一坐标为其它地理要素，它往往用曲线图、折线图、柱状图等形式表达。如某日正午太阳高度或昼夜的纬度分布规律、降水量的纬度分布规律、海水的盐度或温度的纬度分布规律，雪线高度的纬度分布规律等。
第四、应用数学知识说明地理原理与结论
1、用数学逻辑知识结合图形，说明地理概念间的区别与联系
诸多的地理概念，如何准确地把握其区别与联系，对正确理解所学的知识，规范、科学、准确地进行地理表达，有效地提高地理学习成绩有着重要的意义。恰当地应用数学逻辑知识可起到意想不到的作用。
2、运用数学运算方法，作出地理定量判断与描述
运用数学加、减方法进行地理中有关经度与纬度差、时间差、高度差、营养级之差等计算。运用数学乘、除方法进行地理中有关对流层温度、生态系统中营养级固定能量、人口密度、人均资源、森林覆盖率等计算。运用综合运算法则进行不同经度间的时间换算、能源消费构成、农业与工业产值构成等运算。运用数学解题方法如运用数学中关于极值的解题方法可推导出关于地理中等高线图形上陡崖高度的极大值与极小值。
3、运用数学证明方法，证明地理原理和结论
例如用“反证法”证明：如关于恒星日与太阳日差异的原因，就可设定三个假设条件下得出得不同结论从反面推理论证：当地球只自转不公转时，恒星日等于太阳日；当地球自转与公转方向相反时，恒星日大于太阳日；当地球自转与公转同时与现在相反时，恒星日小于太阳日。由此得出导致恒星日小于太阳日的原因是因为地球在自转的同时绕日公转，同时二者的方向相同。
4、运用数学读图方法，突破地理统计图阅读难点
在读图中遵守由简单到复杂，由单一到综合的原则，阅读单一要素的构成、时间、空间的变化与特征，再综合分析相互之间的联系与作用。如关于太阳活动与年降水量的关系图的阅读与分析，先应分别分析二者的各自变化，然后分析二者的对应关系，再对比不同地方的差异，正确得出二者的联系。又如关于三角形坐标图形的阅读，可应用数学读图方法判断坐标原点，然后找到纵坐标，根据横坐标相等的点的连线与纵坐标平行的方法分别读出三根坐标的值。
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