北师大版七年级上册数学期末试卷
面对七年级数学期末考试这一次重要的挑战，或许你有焦虑和恐惧，相信自己。以下是学习啦小编为你整理的北师大版七年级上册数学期末试卷，希望对大家有帮助!
北师大版七年级上册数学期末试题
一、选择题：每小题3分，共30分.
1.下列四个数中，是负数的是( )
A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|
2.截止2014年年末，东海县全县户籍总人口为1220000人，将数据1220000用科学记数法可表示为( )
A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106
3.如图，不是由平移设计的是( )
A. B. C. D.
4.下面四个等式中，总能成立的是( )
A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3
5.下列各组中，是同类项的是( )
①23和32 ②﹣2p2t与tp2 ③﹣a2bcd与3b2acd ④ .
A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④
6.一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是( )
A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2
7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
8.小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是( )
A. B. C. D.
9.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
10.下列说法正确的有( )
①2的相反数是±2;
②相等的角叫对顶角;
③两点之间的所有连线中，线段最短;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：每小题3分，共24分.
11.比较大小：﹣3 ﹣7.
12.一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是 ℃.
13.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 .
14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，则a的值等于 .
15.当x= 时，5(x﹣2)与7x﹣(4x﹣3)的值相等.
16.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3= .
17.如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5= 度.
18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016= .(结果用含x的代数式表示)
三、解答题：本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.计算：
(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10
(2)2﹣12×
(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)
(4)﹣12016+24 .
20.解关于x的方程：
(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2
(2) =1.
21.先化简，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.
22.如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图.
23.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面B、C相对的面分别是 ;
(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式.
24.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.
(1)试写出图中所有线段;
(2)若图中所有线段之和为52，求线段AD的长.
25.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元.
(1)试求每件服装的标价是多少元?
(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折?说明理由.
26.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
(1)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人;
第二种摆放方式能坐 人;(结果用含n的代数式直接填空)
(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席?说明理由.
27.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC.
①此时t的值为 ;(直接填空)
②此时OE是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB?请画图并说明理由.
北师大版七年级上册数学期末试卷答案
一、选择题：每小题3分，共30分.
1.下列四个数中，是负数的是( )
A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|
【考点】正数和负数.
【分析】先化简，再利用负数的意义判定.
【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数;
B、(﹣2)2=4，是正数;
C、﹣(﹣2)=2，是正数;
D、﹣|﹣2|=﹣2，是负数.
故选：D.
【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识.
2.截止2014年年末，东海县全县户籍总人口为1220000人，将数据1220000用科学记数法可表示为( )
A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将1220000用科学记数法表示为：1.22×106.
故选：A.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.如图，不是由平移设计的是( )
A. B. C. D.
【考点】利用平移设计图案.
【分析】利用平移变换的定义直接判断得出即可.
【解答】解：A、可以利用平移变换得到，故此选项错误;
B、可以利用平移变换得到，故此选项错误;
C、可以利用平移变换得到，故此选项错误;
D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确.
故选：D.
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键.
4.下面四个等式中，总能成立的是( )
A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题.
【分析】利用有理数的乘方判断即可.
【解答】解：A、当m=0时，﹣m2=m2，错误;
B、当m=0时，(﹣m)3=m3，错误;
C、(﹣m)6=m6，正确;
D、当m=0或1时，m2=m3，错误，
故选C
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
5.下列各组中，是同类项的是( )
①23和32 ②﹣2p2t与tp2 ③﹣a2bcd与3b2acd ④ .
A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④
【考点】同类项.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.
【解答】解：①、符合同类项的定义，故本选项正确;
②、符合同类项的定义，故本选项正确;
③、所含相同字母的指数不同，故本选项错误;
④、符合同类项的定义，故本选项正确;
故选C.
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点.
6.一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是( )
A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2
【考点】整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：根据题意列得：(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选：A.
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.
8.小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是( )
A. B. C. D.
【考点】有理数;整式;认识立体图形.
【分析】根据整数的分类，实数的分类，整式的定义，几何图形的分类，可得答案.
【解答】解：A、整数分为正整数、零和负整数，故A错误;
B、有理数和无理数统称实数，故B错误;
C、单项式和多项式统称为整式，故C正确;
D、几何图形分为平面图形、立体图形，故D正确;
故选：A.
【点评】本题考查了实数，整数分为正整数、零和负整数，有理数和无理数统称实数，解决本题的关键是熟记整数的分类，实数的分类，整式的定义，几何图形的分类.
9.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】行程问题;压轴题.
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值.
【解答】解：(1)当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2;
(2)当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5.
故选A.
【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.
10.下列说法正确的有( )
①2的相反数是±2;
②相等的角叫对顶角;
③两点之间的所有连线中，线段最短;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】根据相反数的定义对①进行判断;根据对顶角的定义对②进行判断;根据线段公理对③进行判断;根据垂直的性质对④进行判断;根据立方根的定义对⑤进行判断;根据同一平面内两直线的位置关系对⑥进行判断.
【解答】解：2的相反数是﹣2，所以①错误;
两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以②错误;
两点之间的所有连线中，线段最短，所以③正确;
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确;
立方等于它本身的数有0和±1，所以⑤正确;
在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以⑥正确.
故选D.
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
二、填空题：每小题3分，共24分.
11.比较大小：﹣3 > ﹣7.
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解.
【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3>﹣7.
【点评】同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大.如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.
都是负有理数：绝对值的大的反而小.如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较.
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论.
12.一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是 ﹣5 ℃.
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】本题需先算出中午的温度，再根据半夜又下降了9℃，即可算出半夜的气温的度数.
【解答】解：∵早晨的气温是﹣7℃，
∴中午的温度是+4℃，
又∵半夜又下降了9℃，
∴半夜的气温是﹣5℃;
故答案为：﹣5℃.
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键.
13.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 5 .
【考点】数轴.
【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm.再运用9cm减去4cm求解即可.
【解答】解：x的值为9﹣4=5.
故答案为：5.
【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm.
14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，则a的值等于 ﹣3 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值.
【解答】解：将x=1代入a(x﹣2)=3，得
﹣a=3，
解得a=﹣3.
故答案为：﹣3.
【点评】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出关于a的方程是解题关键.
15.当x= 6.5 时，5(x﹣2)与7x﹣(4x﹣3)的值相等.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解：根据题意得：5(x﹣2)=7x﹣(4x﹣3)，
去括号得：5x﹣10=7x﹣4x+3，
移项合并得：2x=13，
解得：x=6.5.
故答案为：6.5
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3= 157° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入数据进行计算即可得解.
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠2=90°﹣∠1，
∠2=180°﹣∠3，
∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，
∴∠3=90°+∠1，
∵∠1=67°，
∴∠3=90°+67°=157°.
故答案为：157°.
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键.
17.如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5= 60 度.
【考点】角的计算.
【专题】计算题.
【分析】利用平角和角的比例关系即可求出.
【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°
∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;
∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，
∠4=120°，
∠5=180°﹣120°=60°.
故填60.
【点评】此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点.另外此题答案不能带单位.
18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016= 32015x﹣32015+1 .(结果用含x的代数式表示)
【考点】规律型：数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】根据已知，分别计算出S1、S2、S3、S4，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案.
【解答】解：根据已知得：
S1=x，
S2=3S1﹣2=3x﹣2
S3=3S2﹣2=9x﹣8，
S4=3S3﹣2=27x﹣26，
S5=3S4﹣2=81x﹣80，
观察以上等式：
3=31，9=32，27=33，81=34，
∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.
故答案为：32015x﹣32015+1.
【点评】题目考查了数字的变化规律，通过等式的变形，总结出其中的规律，题目整体较难，适合课后拔高训练.
三、解答题：本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.计算：
(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10
(2)2﹣12×
(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)
(4)﹣12016+24 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式去括号合并即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣2+12﹣10=0;
(2)原式=2﹣4+3﹣6=﹣5;
(3)原式=4ab+6a﹣6a+3ab=7ab;
(4)原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.解关于x的方程：
(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2
(2) =1.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】20.(1)去括号得：20﹣x=1.5x+2，
移项合并得：2.5x=18，
解得：x= ;
(2)去分母得：3x+6﹣4x+6=12，
移项合并得：﹣x=0，
解得：x=0.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.先化简，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解;
【解答】解：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，
=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，
=﹣x2+y2，
当x=﹣1，y=2时，
原式=﹣(﹣1)2+22=﹣1+4=3.
【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材.
22.如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图.
【考点】作图-三视图.
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1;左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1;俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1.
【解答】解：如图所示：
.
【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.
23.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面B、C相对的.面分别是 F、E ;
(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式.
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字;整式的加减.
【分析】(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题;
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值.
【解答】23.(1)由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，
故答案为：F、E;
(2)因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.
所以C的对面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.
B的对面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.
【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
24.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.
(1)试写出图中所有线段;
(2)若图中所有线段之和为52，求线段AD的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】(1)根据线段的概念、按顺序写出所有线段即可;
(2)设BD=x，根据题意用x表示出AC，AD，AB，CD，CB，根据题意列出方程，解方程即可.
【解答】解：(1)图中线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB;
(2)∵C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
∴设BD=x，则CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，
由题意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，
解得，x=4，
∴AD=12.
故线段AD的长是12.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段的概念、掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
25.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元.
(1)试求每件服装的标价是多少元?
(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折?说明理由.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)可以设每件服装的标价是x元，根据每件服装的成本不变以及“若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元”，即可列出方程;
(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后售价等于成本，进一步得出售价再除以标价，由此列式计算即可.
【解答】解：(1)设标价为x元.由题意可列方程
0.5x+20=0.8x﹣40
解得：x=200
答：每件服装的标价为200元.
(2)因为 =0.6
所以最多打6折.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
26.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
(1)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 4n+2 人;
第二种摆放方式能坐 2n+4 人;(结果用含n的代数式直接填空)
(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席?说明理由.
【考点】规律型：图形的变化类;列代数式;一元一次方程的应用.
【专题】推理填空题;方案型;图表型;规律型;数形结合;分类讨论;方程思想;猜想归纳;整式;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可;
(2)首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况.
【解答】解：(1)第一种：1张桌子可坐人数为：2+4;2张桌子可坐人数为：2+2×4;3张桌子可坐人数为：2+3×4;
故当有n张桌子时，能坐人数为：2+n×4，即4n+2人;
第二种：1张桌子能坐人数为：4+2;2张桌子能坐人数为：4+2×2;3张桌子能坐人数为：4+3×2;
故当有n张桌子时，能坐人数为：4+n×2，即2n+4人.
(2)因为设4n+2=52，解得n=12.5.n的值不是整数.
2n+4=52，解得n=24>13.
所以需要两种摆放方式一起使用.
①若13张餐桌全部使用：
设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.
解得x=10.
则第二种方式需要桌子：13﹣10=3(张).
②若13张餐桌不全用.当用11张按第一种摆放时，4×11+2=46(人).
而52﹣6=6(人)，用一张餐桌就餐即可.
答：当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席.
故答案为：(1)4n+2，2n+4.
【点评】本题考查了图形的变化，通过生活中实际例子，考查学生的观察能力和解决问题能力.
27.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC.
①此时t的值为 3 ;(直接填空)
②此时OE是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB?请画图并说明理由.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】(1)根据：时间= 进行计算.通过计算，证明OE平分∠AOC.
(2)由于OC的旋转速度快，需要考虑两种情形.
(3)通过计算分析，OC，OD的位置，然后列方程解决.
【解答】解：(1)①∵∠AOC=30°，∠AOB=180°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD= BOC=75°，
∴t= =3.
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE=15°，
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°，
∴∠COE=∠AOE，
即OE平分∠AOC.
(2)三角板旋转一周所需的时间为 =45(秒)，
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x=45﹣30，
解得：x=5，
②8x﹣5x=360﹣30+45，
解得：x=125>45，
∴经过5秒时，OC平分∠DOE.
(3)由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5=18(秒)，OC旋转到与OB重合时，需要(180﹣30)÷8=18 (秒)，
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣(180﹣30)= (5x﹣90)，
解得：x= ，
所以经 秒时，OC平分∠DOB.
【点评】本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想.
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