2017年七年级下册数学期中试卷
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2017年七年级下册数学期中试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作( )
A.﹣5 B.﹣5℃ C.﹣10 D.﹣10℃
2.下列各对数中，是互为相反数的是( )
A.3与 B. 与﹣1.5 C.﹣3与 D.4与﹣5
3.三个有理数﹣2，0，﹣3的大小关系是( )
A.﹣2>﹣3>0 B.﹣3>﹣2>0 C.0>﹣2>﹣3 D.0>﹣3>﹣2
4.用代数式表示a与5的差的2倍是( )
A.a﹣(﹣5)×2 B.a+(﹣5)×2 C.2(a﹣5) D.2(a+5)
5.下列去括号错误的是( )
A.2x2﹣(x﹣3y)=2x2﹣x+3y
B. x2+(3y2﹣2xy)= x2+3y2﹣2xy
C.a2﹣(﹣a+1)=a2﹣a﹣1
D.﹣(b﹣2a+2)=﹣b+2a﹣2
6.若代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，则y的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.6
7.方程3x﹣2=1的解是( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x= D.x=﹣
8.x=2是下列方程( )的解.
A.x﹣1=﹣1 B.x+2=0 C.3x﹣1=5 D.
9.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A.75° B.15° C.105° D.165°
10.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，方向50米处，那么这艘船位于这个灯塔的( )
A.南偏西50°方向 B.南偏西40°方向
C.北偏东50°方向 D.北偏东40°方向
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11.有理数﹣10绝对值等于__________.
12.化简：2x2﹣x2=__________.
13.如图，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，则∠AOB=__________.
14.若|a|=﹣a，则a=__________.
15.已知∠α=40°，则∠α的余角为__________.
16.方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是__________.
三、解答题(共9小题，满分66分)
17.(1﹣ + )×(﹣24).
18.计算：(2xy﹣y)﹣(﹣y+yx)
19.在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，绝对值等于3的数.
20.解方程： ﹣ =1.
21.先化简，再求值：5x2﹣(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=2，y=﹣1.
22.一个角的余角比它的补角的 还少40°，求这个角.
23.一个多项式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求这个多项式.
24.甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队?
25.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.(单位：km)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)当维修小组返回到A地时，若每km耗油0.3升，问共耗油多少升?
2017年七年级下册数学期中试卷答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作( )
A.﹣5 B.﹣5℃ C.﹣10 D.﹣10℃
【考点】正数和负数.
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解：零下5℃记作﹣5℃，
故选：B.
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
2.下列各对数中，是互为相反数的是( )
A.3与 B. 与﹣1.5 C.﹣3与 D.4与﹣5
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，且一对相反数的和为0，即可解答.
【解答】解：A、3+ =3 ≠0，故本选项错误;
B、 ﹣1.5=0，故本选项正确;
C、﹣3+ =﹣2 ≠0，故本选项错误;
D、4﹣5=﹣1≠，故本选项错误.
故选：B.
【点评】本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0.
3.三个有理数﹣2，0，﹣3的大小关系是( )
A.﹣2>﹣3>0 B.﹣3>﹣2>0 C.0>﹣2>﹣3 D.0>﹣3>﹣2
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题;实数.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
0>﹣2>﹣3.
故选：C.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
4.用代数式表示a与5的差的2倍是( )
A.a﹣(﹣5)×2 B.a+(﹣5)×2 C.2(a﹣5) D.2(a+5)
【考点】列代数式.
【分析】先求出a与5的差，然后乘以2即可得解.
【解答】解：a与5的差为a﹣5，
所以，a与5的差的2倍为2(a﹣5).
故选C.
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，先求出差，然后再求出2倍是解题的关键.
5.下列去括号错误的是( )
A.2x2﹣(x﹣3y)=2x2﹣x+3y
B. x2+(3y2﹣2xy)= x2+3y2﹣2xy
C.a2﹣(﹣a+1)=a2﹣a﹣1
D.﹣(b﹣2a+2)=﹣b+2a﹣2
【考点】去括号与添括号.
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则.
【解答】解：A、2x2﹣(x﹣3y)=2x2﹣x+3y，正确;
B、 ，正确;
C、a2﹣(﹣a+1)=a2+a﹣1，错误;
D、﹣(b﹣2a+2)=﹣b+2a﹣2，正确;
故选C
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
6.若代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，则y的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.6
【考点】同类项.
【分析】据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得y的值.
【解答】解：∵代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，
∴2y=4，
∴y=2，
故选B.
【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键.
7.方程3x﹣2=1的解是( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x= D.x=﹣
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：方程移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.x=2是下列方程( )的解.
A.x﹣1=﹣1 B.x+2=0 C.3x﹣1=5 D.
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等.
【解答】解：将x=2代入各个方程得：
A.x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A错误;
B.x+2=2+2=4≠0，所以，B错误;
C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正确;
D. = =1≠4，所以，D错误;
故选C.
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是需要识记的内容.
9.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A.75° B.15° C.105° D.165°
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2.
【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=75°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=105°.
故选：C.
【点评】利用补角和余角的定义来计算，本题较简单.
10.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，方向50米处，那么这艘船位于这个灯塔的( )
A.南偏西50°方向 B.南偏西40°方向
C.北偏东50°方向 D.北偏东40°方向
【考点】方向角.
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度.根据定义就可以解决.
【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向.
故选B.
【点评】本题考查了方向角的定义，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准基准点是做这类题的关键.
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11.有理数﹣10绝对值等于10.
【考点】绝对值.
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数求解即可.
【解答】解：|﹣10|=10.
故答案为：10.
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键.
12.化简：2x2﹣x2=x2.
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的.法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
【解答】解：2x2﹣x2
=(2﹣1)x2
=x2，
故答案为x2.
【点评】本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
13.如图，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，则∠AOB=22°.
【考点】角平分线的定义.
【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOB的度数.
【解答】解：∵∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，
∴∠COB=∠AOB，
则∠AOB= ×44°=22°.
故答案为：22°.
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键.
14.若|a|=﹣a，则a=非正数.
【考点】绝对值.
【分析】根据a的绝对值等于它的相反数，即可确定出a.
【解答】解：∵|a|=﹣a，
∴a为非正数，即负数或0.
故答案为：非正数.
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
15.已知∠α=40°，则∠α的余角为50°.
【考点】余角和补角.
【专题】常规题型.
【分析】根据余角的定义求解，即若两个角的和为90°，则这两个角互余.
【解答】解：90°﹣40°=50°.
故答案为：50°.
【点评】此题考查了余角的定义.
16.方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：方程移项合并得：﹣5x=10，
解得：x=﹣2，
故答案为：x=﹣2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题(共9小题，满分66分)
17.(1﹣ + )×(﹣24).
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案.
【解答】解：原式=﹣24+ ﹣
=﹣24+9﹣14
=﹣29.
【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键.
18.计算：(2xy﹣y)﹣(﹣y+yx)
【考点】整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】先去括号，再合并即可.
【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy
=xy.
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项.
19.在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，绝对值等于3的数.
【考点】数轴;相反数;绝对值;倒数.
【专题】作图题.
【分析】根据题意可知3.5的相反数是﹣3.5，﹣2的倒数是﹣ ，绝对值等于3的数是﹣3或3，从而可以在数轴上把这些数表示出来，本题得以解决.
【解答】解：如下图所示，
【点评】本题考查数轴、相反数、倒数、绝对值，解题的关键是明确各自的含义，可以在数轴上表示出相应的各个数.
20.解方程： ﹣ =1.
【考点】解一元一次方程.
【专题】方程思想.
【分析】先去分母;然后移项、合并同类项;最后化未知数的系数为1.
【解答】解：由原方程去分母，得
5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项、合并同类项，得
﹣3x=27，
解得，x=﹣9.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法.解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等.
21.先化简，再求值：5x2﹣(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=2，y=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy=y2+7xy，
当x=2，y=﹣1时，原式=1﹣14=﹣13.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.一个角的余角比它的补角的 还少40°，求这个角.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】利用“一个角的余角比它的补角的 还少40°”作为相等关系列方程求解即可.
【解答】解：设这个角为x，则有90°﹣x+40°= (180°﹣x)，
解得x=30°.
答：这个角为30°.
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.
23.一个多项式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求这个多项式.
【考点】整式的加减.
【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了.
【解答】解：由题意得
3x3+4x2+3﹣2x2+5=3x3+2x2+8.
【点评】本题是一道整式的加减，考查了去括号的法则，合并同类项的运用，在去括号时注意符号的变化.
24.甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题;调配问题.
【分析】设从乙队调走了x人到甲队，乙队调走后的人数是28﹣x，甲队调动后的人数是32+x，通过理解题意可知本题的等量关系，即甲队人数=乙队人数的2倍，可列出方程组，再求解.
【解答】解：设从乙队调走了x人到甲队，
根据题意列方程得：(28﹣x)×2=32+x，
解得：x=8.
答：从乙队调走了8人到甲队.
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题.
25.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.(单位：km)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)当维修小组返回到A地时，若每km耗油0.3升，问共耗油多少升?
【考点】正数和负数.
【专题】探究型.
【分析】(1)根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题;
(2)根据表格中的数据将它们的绝对值相加，最后再加上1，因为维修小组还要回到A地，然后即可解答本题.
【解答】解：(1)(﹣4)+7+(﹣9)+8+6+(﹣5)+(﹣2)=1，
即收工时在A地东1千米处;
(2)(4+7+9+8+6+5+2+1)×0.3
=42×0.3
=12.6(升).
即当维修小组返回到A地时，共耗油12.6升.
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义，注意在第二问的计算中，要加1.
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