2017七年级数学期末考试试卷

　　2017七年级数学期末考试的日子很接近了，复习的过程虽然很辛苦，但是汗水是最美的书。以下是学习啦小编为你整理的2017七年级数学期末考试试卷，希望对大家有帮助!

2017七年级数学期末考试试卷

　　2017七年级数学期末考试试题

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

　　1.﹣3的相反数是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C. D.﹣

　　2.运用等式性质进行的变形，正确的是(　　)

　　A.如果a=b，则a+c=b﹣c B.如果a2=3a，那么a=3

　　C.如果a=b，则 = D.如果 = ，则a=b

　　3.直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.下列说法中，错误的是(　　)

　　A.﹣2a2b与ba2是同类项

　　B.对顶角相等

　　C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

　　D.垂线段最短

　　5.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　6.一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米.设竹竿的长度为x米，则可列出方程(　　)

　　A. x=1 B. x+1=x

　　C. x﹣1+1=x D. x+1+1=x

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

　　7.请写出一个负无理数　　.

　　8.今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是　　人.

　　9.若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为　　.

　　10.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是　　.

　　11.多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是　　.

　　12.小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.

　　某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个;　　，请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)

　　13.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是　　.

　　14.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为　　.

　　15.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是　　.

　　16.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为　　.

　　三、解答题(本大题共12小题，共102分)

　　17.计算：

　　(1)[﹣5﹣(﹣11)]÷(﹣ ÷ );

　　(2)﹣22﹣ ×2+(﹣2)3÷(﹣ ).

　　18.解方程：

　　(1)6+2x=14﹣3x(写出检验过程);

　　(2) =1.

　　19.如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3.求线段CD、AB的长度.

　　20.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数.

　　21.化简求值：(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)，其中a=1，b=﹣2.

　　22.证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}的值与字母a的取值无关.

　　23.如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°.求∠GDB的度数.

　　请将求∠GDB度数的过程填写完整.

　　解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，

　　所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是　　，

　　即∠BFE=∠BDA，所以EF∥　　，理由是　　，

　　所以∠2=　　，理由是　　.

　　因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，

　　所以AB∥　　，理由是　　，

　　所以∠B+　　=180°，理由是　　.

　　又因为∠B=30°，所以∠GDB=　　.

　　24.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C;

　　(1)过点P画OA的垂线，垂足为H;

　　(2)线段PH的长度是点P到　　的距离，　　是点C到直线OB的距离.线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　　(用“<”号连接)

　　25.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元.两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只);乙店全场9折优惠.小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只(x不小于5).

　　(1)若在甲店购买，则总共需要付　　元;若在乙店购买，则总共需要付　　元.(用含x的代数式表示并化简.)

　　(2)当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?

　　26.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.

　　(1)求该店有客房多少间?房客多少人?

　　(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算?请写出你作出这种决策的理由.

　　27.(1)观察思考

　　如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段;

　　(2)模型构建

　　如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;

　　(3)拓展应用

　　8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛?

　　请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.

　　28.如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β.

　　(1)当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC;

　　(2)①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少?(用含α和β的代数式表示)

　　②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少?(用含α和β的代数式表示)

　　(3)根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=　　.(n是正整数)(用含α和β的代数式表示).

　　2017七年级数学期末考试试卷答案与解析

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

　　1.﹣3的相反数是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C. D.﹣

　　【考点】相反数.

　　【分析】根据相反数的概念解答即可.

　　【解答】解：﹣3的相反数是3，

　　故选：A.

　　2.运用等式性质进行的变形，正确的是(　　)

　　A.如果a=b，则a+c=b﹣c B.如果a2=3a，那么a=3

　　C.如果a=b，则 = D.如果 = ，则a=b

　　【考点】等式的性质.

　　【分析】根据等式的性质对每一项分别进行分析，即可得出正确答案.

　　【解答】解：A、根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确;

　　B、因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确;

　　C、因为c必需不为0，所以不正确;

　　D、根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立;

　　故选D.

　　3.直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】认识立体图形.

　　【分析】根据长方体与正方体的关系，可得答案.

　　【解答】解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，

　　故选：B.

　　4.下列说法中，错误的是(　　)

　　A.﹣2a2b与ba2是同类项

　　B.对顶角相等

　　C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

　　D.垂线段最短

　　【考点】平行公理及推论;同类项;对顶角、邻补角;垂线段最短.

　　【分析】A、根据同类项的定义进行判断;

　　B、根据对顶角的性质进行判断;

　　C、根据平行公理进行判断;

　　D、根据垂线段的性质进行判断.

　　【解答】解：A、﹣2a2b与ba2是同类项，故本选项错误;

　　B、对顶角相等，故本选项错误;

　　C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确;

　　D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误;

　　故选：C.

　　5.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【考点】平行线的判定.

　　【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行进行分析即可.

　　【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b;

　　②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b;

　　③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b;

　　④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b;

　　故选：D.

　　A. x=1 B. x+1=x

　　C. x﹣1+1=x D. x+1+1=x

　　【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

　　【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

　　【解答】解：由题意可得，

　　，

　　故选C.

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

　　7.请写出一个负无理数　﹣ (答案不唯一)　.

　　【考点】无理数.

　　【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可.

　　【解答】解：由无理数的定义可知，﹣ 、﹣ …是负无理数.

　　故答案为：﹣ (答案不唯一).

　　8.今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是　1.1×105　人.

　　【考点】科学记数法—表示较大的数.

　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

　　【解答】解：11万=11 0000=1.1×105，

　　故答案为：1.1×105.

　　9.若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为　±2　.

　　【考点】一元一次方程的定义.

　　【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.

　　【解答】解：∵2x|m|﹣1=5是一元一次方程，

　　∴|m|﹣1=1，即|m|=2，

　　解得：m=±2，

　　故答案为：±2

　　10.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是　圆柱　.

　　【考点】由三视图判断几何体.

　　【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

　　【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，

　　故答案为：圆柱.

　　11.多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是　5a2﹣6a+6　.

　　【考点】整式的加减.

　　【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

　　【解答】解：(2a2﹣4a+1)﹣(﹣3a2+2a﹣5)

　　=2a2﹣4a+1+3a2﹣2a+5

　　=5a2﹣6a+6.

　　故答案为5a2﹣6a+6.

　　12.小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.

　　某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个;　如果每人做6个，那么就比计划多8个　，请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)

　　【考点】一元一次方程的应用.

　　【分析】根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分.

　　【解答】解：等号左边5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，

　　则6x﹣8表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个.

　　13.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是　梦　.

　　【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

　　【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

　　【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

　　“我”与“梦”是相对面，

　　“们”与“中”是相对面，

　　“的”与“国”是相对面.

　　故答案为：梦.

　　14.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为　80°　.

　　【考点】方向角.

　　【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，∠3的`度数，根据平行线的性质，可得∠5，的度数，根据角的和差，可得∠2，4的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案.、

　　【解答】解：如图：

　　，

　　B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，

　　∴∠1=45°∠2=85°，∠3=15°，

　　由平行线的性质得∠5=∠1=45°.

　　由角的和差得

　　∠6=∠2﹣∠5=85°﹣45°=40°，

　　∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，

　　由三角形的内角和定理得∠ACB=180°﹣∠6﹣∠4=180°﹣40°﹣60°=80°，

　　故答案为：80°.

　　15.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是　20cm　.

　　【考点】平移的性质.

　　【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解.

　　【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

　　∴DF=AE，

　　∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，

　　=AB+BE+AE+AD+EF，

　　=△ABE的周长+AD+EF，

　　∵平移距离为2cm，

　　∴AD=EF=2cm，

　　∵△ABE的周长是16cm，

　　∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.

　　故答案为：20cm.

　　16.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为　5，2，0.5　.

　　【考点】代数式求值.

　　【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.由于代入x计算出y的值是11>10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，0.5.

　　【解答】解：依题可列，

　　y=2x+1，

　　把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，

　　把y=5代入继续计算可得：x=2，

　　把y=2代入继续计算可得：x=0.5，

　　把y=0.5代入继续计算可得：x<0，不符合题意，舍去.

　　∴满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5.

　　三、解答题(本大题共12小题，共102分)

　　17.计算：

　　(1)[﹣5﹣(﹣11)]÷(﹣ ÷ );

　　(2)﹣22﹣ ×2+(﹣2)3÷(﹣ ).

　　【考点】有理数的混合运算.

　　【分析】(1)原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果;

　　(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

　　【解答】解：(1)原式=6÷(﹣ ×4)=6÷(﹣6)=﹣1;

　　(2)原式=﹣4﹣3+(﹣8)÷(﹣ )=﹣4﹣3+16=9.

　　18.解方程：

　　(1)6+2x=14﹣3x(写出检验过程);

　　(2) =1.

　　【考点】解一元一次方程.

　　【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，求出解，检验即可;

　　(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：(1)移项得：3x+2x=14﹣6，

　　合并得：5x=8，

　　解得：x=1.6，

　　当x=1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14﹣4.8=9.2，

　　∵左边=右边，

　　∴x=1.6是方程的解;

　　(2)去分母得：3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12，

　　去括号得：3x+6﹣4x+6=12，

　　解得：x=0.

　　19.如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3.求线段CD、AB的长度.

　　【考点】两点间的距离.

　　【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD;再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解.

　　【解答】解：∵C是线段BD的中点，

　　∴BC=CD，

　　∵BC=3，

　　∴CD=3;

　　由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，

　　∵AD=10，BC=3，

　　∴AB=10﹣3﹣3=4.

　　20.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数.

　　【考点】余角和补角.

　　【分析】设这个角为x°，则得出方程180﹣x+10=3(90﹣x)，求出即可.

　　【解答】解：设这个角为x°，

　　则180﹣x+10=3(90﹣x)，

　　解得：x=40.

　　即这个角的余角是50°，补角是140°.

　　21.化简求值：(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)，其中a=1，b=﹣2.

　　【考点】整式的加减—化简求值.

　　【分析】先化简，然后将a与b的值代入即可求出答案.

　　【解答】解：原式=3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b

　　=﹣ab2+a2b，

　　当a=1，b=﹣2时，

　　原式=﹣1×1×4+1×(﹣2)

　　=﹣6;

　　22.证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}的值与字母a的取值无关.

　　【考点】整式的加减.

　　【分析】先将多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与a的取值无关.

　　【解答】证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}

　　=16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}

　　=16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}

　　=16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a

　　=4.

　　故多项式的值与a的值无关.

　　23.如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°.求∠GDB的度数.

　　请将求∠GDB度数的过程填写完整.

　　解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，

　　所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是　垂直的定义　，

　　即∠BFE=∠BDA，所以EF∥　AD　，理由是　同位角相等，两直线平行　，

　　所以∠2=　∠3　，理由是　两直线平行，同位角相等　.

　　因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，

　　所以AB∥　DG　，理由是　内错角相等，两直线平行　，

　　所以∠B+　∠GDB　=180°，理由是　两直线平行，同旁内角互补　.

　　又因为∠B=30°，所以∠GDB=　150°　.

　　【考点】平行线的判定与性质.

　　【分析】先根据垂直的定义得出∠BFE=90°，∠BDA=90°，故可得出EF∥AD，再由平行线的性质得出∠2=∠3，利用等量代换得出∠1=∠3，故AB∥DG，再由∠B=30°即可得出结论.

　　【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，

　　∴∠BFE=90°，∠BDA=90°(垂直的定义)，即∠BFE=∠BDA，

　　∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，

　　∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).

　　又∵∠1=∠2，

　　∴∠1=∠3，

　　∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)

　　∴∠B+∠GDB=180°(两直线平行，同旁内角互补).

　　又∵∠B=30°，

　　∴∠GDB=150°.

　　故答案为：垂直的定义，AD，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠GDB，两直线平行，同旁内角互补，150°.

　　24.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C;

　　(1)过点P画OA的垂线，垂足为H;

　　(2)线段PH的长度是点P到　OA　的距离，　线段CP的长度　是点C到直线OB的距离.线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　PH

　　【考点】点到直线的距离;垂线段最短.

　　【分析】(1)过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，

　　(2)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH

　　【解答】解：(1)如图：

　　(2)线段PH的长度是点P到直线OA的距离，

　　线段CP的长度是点C到直线OB的距离，

　　根据垂线段最短可得：PH

　　故答案为：OA，线段CP，PH

　　(1)若在甲店购买，则总共需要付　5x+125　元;若在乙店购买，则总共需要付　4.5x+135　元.(用含x的代数式表示并化简.)

　　(2)当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?

　　【考点】列代数式.

　　【分析】(1)由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子;在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子;

　　(2)计算后判断即可.

　　【解答】解：(1)设购买茶杯x只，

　　在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，

　　故在甲店购买需付：5×30+5×(x﹣5)=5x+125;

　　在乙店购买全场9折优惠，

　　故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135;

　　(2)选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元.

　　∵200<202.5，

　　∴选择甲店购买，

　　故答案为：(1)(5x+125)，(4.5x+135)

　　(1)求该店有客房多少间?房客多少人?

　　【考点】一元一次方程的应用.

　　【分析】(1)根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可;

　　(2)根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可.

　　【解答】解：(1)设客房有x间，则根据题意可得：

　　7x+7=9x﹣9，

　　解得x=8;

　　即客人有7×8+7=63(人);

　　答：客人有63人.

　　(2)如果每4人一个房间，需要63÷4=15 ，需要16间客房，总费用为16×20=320(钱)，

　　如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288(钱)<320钱，

　　所以他们再次入住定18间房时更合算.

　　答：他们再次入住定18间房时更合算.

　　27.(1)观察思考

　　如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段;

　　(2)模型构建

　　如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;

　　(3)拓展应用

　　8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛?

　　请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.

　　【考点】直线、射线、线段.

　　【分析】(1)从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可;

　　(2)根据数线段的特点列出式子化简即可;

　　(3)将实际问题转化成(2)的模型，借助(2)的结论即可得出结论.

　　【解答】解：(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，

　　以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

　　以点D为左端点的线段有线段DB，

　　∴共有3+2+1=6条线段;

　　(2) ，

　　理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

　　则x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1，

　　∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m﹣3)+(m﹣2)+(m﹣1)，

　　∴2x= =m(m﹣1)，

　　∴x= ;

　　(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，

　　直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

　　因此一共要进行 =28场比赛.

　　28.如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β.

　　(1)当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC;

　　(2)①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少?(用含α和β的代数式表示)

　　②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少?(用含α和β的代数式表示)

　　(3)根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=　 β﹣ α　.(n是正整数)(用含α和β的代数式表示).

　　【考点】角的计算.

　　【分析】(1)根据∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小;

　　(2)①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小;②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小;

　　(3)当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小;

　　【解答】(1)∵∠AOM=∠BOM= ∠AOB，∠CON=∠DON= ∠COD，

　　∵∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON=∠MON﹣ ∠AOB﹣ ∠COD=∠MON﹣ (∠AOB+∠COD)=∠MON﹣ (∠AOD﹣∠BOC)=β﹣ (α﹣∠BOC)=β﹣ α+ ∠BOC，

　　则∠BOC=2β﹣α.

　　(2)①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，

　　∵∠BOM+∠CON= (∠AOM+∠DON)= (α﹣β)，

　　∴∠BOC=∠MON﹣(∠BOM+∠CON)=β﹣ (α﹣β)= β﹣ α;

　　②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，

　　∵∠BOM+∠CON= (∠AOM+∠DON)= (α﹣β)，

　　∴∠BOC=∠MON﹣(∠BOM+∠CON)=β﹣ (α﹣β)= β﹣ α;

　　(3)当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，

　　∵∠BOM+∠CON= (∠AOM+∠DON)= (α﹣β)，

　　∴∠BOC=∠MON﹣(∠BOM+∠CON)=β﹣ (α﹣β)= β﹣ α;

　　故答案为： β﹣ α.

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