2017七年级下学期数学试卷
人生是一条未知没有尽头的路，满怀理想，2017七年级数学试卷你做好了吗?以下是学习啦小编为你整理的2017七年级下学期数学试卷，希望对大家有帮助!
2017七年级下学期数学试题
一、选择题(3×9=27分)
1.下列各式不成立的是( )
A.|﹣2|=2 B.|+2|=|﹣2| C.﹣|+2|=±|﹣2| D.﹣|﹣3|=+(﹣3)
2.如图共有线段( )条.
A.3 B.4 C.5 D.6
3. 的相反数与绝对值为 的数的差为( )
A. B.﹣3 C.﹣ 或3 D. 或﹣3
4.下列计算正确的是( )
A.3a﹣2a=1 B.2x2y﹣xy2=xy2 C.3a2+5a2=8a4 D.3ax﹣2xa=ax
5.下列说法中不正确的是( )
A.两直线相交只有一个交点
B.两点之间，线段最短
C.同位角相等
D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
6.一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是( )
A.2a2 B.﹣2a2 C.2b2 D.﹣2b2
7.如图，下列说法中错误的是( )
A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15°
C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向
8.下列说法正确的是( )
A.单项式是整式，整式也是单项式
B.25与x5是同类项
C.单项式﹣ πx3y的系数是﹣ π，次数是4
D. +2是一次二项式
9.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中∠2互余的角共有( )对.
A.2 B.3 C.4 D.5
二.选择题(3×9=27)
10.如果一个角的余角为56°18′，则它的补角为 .
11.如图所示，∠1=∠2，则 ∥ ，理由是 .
12.代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值为 .
13.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 度.
14.小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy= .
15.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 度.
16.在一条直线上顺次三点A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O为AC的中点，则线段OB的长为 cm.
17.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF= .
18.如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：
则第4个图形需要黑色棋子的个数是 个，第n个图形需要黑色棋子的个数是 .
三.解答题(共66分)
19.计算
①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017.
20.先化简再求值
①已知5ab﹣3(1﹣ab)﹣2(ab﹣1)，其中a=﹣ ，b=2;
②已知(x+2)2+|y﹣ |=0，求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.
21.如图，线段AB、BC、CA.
(1)画线段AB的中点D，并连接CD;
(2)过点C画AB的垂线，垂足为E;
(3)过点E画AC的平行线，交BC于F;
(4)画∠BAC的平分线，交CD于G;
(5)△ACD的面积 △BCD的面积(填“=”或“≠”)
22.一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形.
23.如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长.
24.已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.
(1)如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数.
(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.
①当点P在图(2)的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)
解：如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB( )
∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)
∴MN∥CD( )
∴∠MPF=∠PFD ( )
∴ =∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD= 度.
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系 .
2017七年级下学期数学试卷答案与解析
一、选择题(3×9=27分)
1.下列各式不成立的是( )
A.|﹣2|=2 B.|+2|=|﹣2| C.﹣|+2|=±|﹣2| D.﹣|﹣3|=+(﹣3)
【考点】绝对值.
【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可.
【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义;
B、正确，符合绝对值的定义;
C、错误，因为﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2;
D、正确，因为﹣|﹣3|=﹣3，+(﹣3)=﹣3.
故选C.
2.如图共有线段( )条.
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据线段的定义，分别写出图形中的线段，从而可得出答案.
【解答】解：由题意可得，图形中的线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6个.
故选：D.
3. 的相反数与绝对值为 的数的差为( )
A. B.﹣3 C.﹣ 或3 D. 或﹣3
【考点】代数式求值.
【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质直接求解.
【解答】解： 的相反数为﹣ ，
绝对值为 的数为± ，
所以，两数之差为：﹣ ﹣ =﹣3或﹣ ﹣( )= .
故选D.
4.下列计算正确的是( )
A.3a﹣2a=1 B.2x2y﹣xy2=xy2 C.3a2+5a2=8a4 D.3ax﹣2xa=ax
【考点】合并同类项.
【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可.
【解答】解：A、结果是a，故本选项不符合题意;
B、2x2y和﹣xy2不能合并，故本选项不符合题意;
C、结果是8a2，故本选项不符合题意;
D、结果是ax，故本选项符合题意;
故选D.
5.下列说法中不正确的是( )
A.两直线相交只有一个交点
B.两点之间，线段最短
C.同位角相等
D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【考点】同位角、内错角、同旁内角;直线的性质：两点确定一条直线;线段的性质：两点之间线段最短;相交线.
【分析】根据同位角、直线的性质、线段的性质、相交线等内容进行判断即可.
【解答】解：A、两条直线相交有且只有一个交点，正确，故A选项不符合题意;
B、两点之间线段最短，正确，故B选项不符合题意;
C、只有两直线平行线，所得的同位角才相等，错误，故C选项符合题意;
D、两点确定一条直线，正确，故D选项不符合题意;
故选：C.
6.一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是( )
A.2a2 B.﹣2a2 C.2b2 D.﹣2b2
【考点】整式的加减.
【分析】根据题意列出等式，再去括号，合并同类项即可.
【解答】解：原式=(a2+b2)+(a2﹣b2)
=a2+b2+a2﹣b2
=2a2.
故选A.
7.如图，下列说法中错误的是( )
A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15°
C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向
【考点】方向角.
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度.根据定义就可以解决.
【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误;
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确;
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确;
D、OD方向是东南方向，此选项正确.
错误的只有A.
故选：A.
8.下列说法正确的是( )
A.单项式是整式，整式也是单项式
B.25与x5是同类项
C.单项式﹣ πx3y的系数是﹣ π，次数是4
D. +2是一次二项式
【考点】同类项;整式;多项式.
【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断.
【解答】解：(A)整式包括单项式和多项式，故A不正确;
(B)字母部分不相同，故25与x5不是同类项，故B不正确;
(D) 不是单项式，故D不正确;
故选(C)
9.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中∠2互余的角共有( )对.
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】余角和补角.
【分析】根据题意和图形可以写出所有互余的角，从而可以得到图中∠2互余的角共有几对.
【解答】解：∵点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°，
∴图中∠2互余的角共有2对，
故选A.
二.选择题(3×9=27)
10.如果一个角的余角为56°18′，则它的补角为 146°18′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】先根据题意由余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可.
【解答】解：∵一个角的余角的度数是56°18′，
∴这个角为90°﹣56°18′=33°42′，
∴这个角的补角的度数是180°﹣33°42′=146°18′.
故答案为：146°18′.
11.如图所示，∠1=∠2，则 AB ∥ CD ，理由是 内错角相等，两直线平行 .
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行.
【解答】解：∠1，∠2是关于直线AB，CD的内错角，
∠1=∠2，则AB∥CD，理由是内错角相等，两直线平行.
12.代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的`值为 5 .
【考点】代数式求值.
【分析】先求得a2+a=4，然后依据等式的性质求得2a3+2a=8，然后再整体代入即可.
【解答】解：∵代数式a2+a+3的值为7，
∴a2+a=4.
∴2a3+2a=8.
∴2a3+2a﹣3=8﹣3=5.
故答案为：5.
13.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 62 度.
【考点】角的计算;对顶角、邻补角.
【分析】根据余角和对顶角的性质可求得.
【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，
∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，
∴∠AOD=62°(对顶角相等).
故答案为：62.
14.小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy= 1 .
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“x”与“﹣1”是相对面，
“y”与“2”是相对面，
“1”与“z”是相对面，
∵在该正方体中，相对面的数字相等，
∴x=﹣1，y=2，
∴xy=(﹣1)2=1.
故答案为：1.
15.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 144 度.
【考点】角的计算;余角和补角.
【分析】由余角的性质，结合角的计算求出结果.
【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°，
∴∠AOD=54°.
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°.
16.在一条直线上顺次三点A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O为AC的中点，则线段OB的长为 1 cm.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据题意画出图形，再根据线段的和差关系可得AC的长，然后根据中点定义可得AO的长，进而可得BO的长.
【解答】解：∵AB=6cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=10cm，
∵O为AC的中点，
∴AO= ×10cm=5cm，
∴BO=6﹣5=1(cm)，
故答案为：1.
17.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF= 25°或45° .
【考点】角平分线的定义.
【分析】此题分点C在∠AOB的内部和外部两种情况讨论.
【解答】解：(1)当点C在∠AOB的内部时，∠EOF= ∠AOB﹣ ∠BOC=35°﹣10°=25°;
(2)当点C在∠AOB的外部时，∠EOF= ∠AOB+ ∠BOC=35°+10°=45°.
故答案为25°或45°.
18.如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：
则第4个图形需要黑色棋子的个数是 23 个，第n个图形需要黑色棋子的个数是 5n+3 .
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据此解答即可.
【解答】解：第一个图形有3+5×1=8个棋子，
第二个图形有3+5×2=13个棋子，
第三个图形有3+5×3=18个棋子，
第四个图形有3+5×4=23个棋子，
…
第n个图形有3+5n个棋子，
故答案为：23，5n+3.
三.解答题(共66分)
19.计算
①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】①首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可.
②首先计算乘方和小括号里面的除法和减法，然后计算乘法和加法，求出算式的值是多少即可.
【解答】解：①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
=﹣1﹣ ×[2﹣9]
=﹣1+
=
②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017
=(﹣8)×(1﹣0.25)﹣1
=(﹣8)×0.75﹣1
=﹣6﹣1
=﹣7
20.先化简再求值
①已知5ab﹣3(1﹣ab)﹣2(ab﹣1)，其中a=﹣ ，b=2;
②已知(x+2)2+|y﹣ |=0，求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.
【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值;
②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1，
当a=﹣ ，b=2时，原式=﹣6﹣1=﹣7;
②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1，
∵(x+2)2+|y﹣ |=0，
∴x=﹣2，y= ，
则原式=﹣2+1=﹣1.
21.如图，线段AB、BC、CA.
(1)画线段AB的中点D，并连接CD;
(2)过点C画AB的垂线，垂足为E;
(3)过点E画AC的平行线，交BC于F;
(4)画∠BAC的平分线，交CD于G;
(5)△ACD的面积 = △BCD的面积(填“=”或“≠”)
【考点】作图—基本作图.
【分析】前4问按照要求作图，严格按照作图步骤进行，图形作出即可.
【解答】解：(1)、(2)、(3)、(4)，如下图所示：
(5)=;
理由：两三角形同高等底，故面积相等.
22.一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形.
【考点】作图﹣三视图;由三视图判断几何体.
【分析】根据已知图形中小正方体的摆放得出每排的个数，进而结合三视图观察方向得出即可.
【解答】解：从正面看和从左面看得到的图形如图所示.
.
23.如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，再根据AB的中点为M，BD的中点为N用x表示出BM与BN的长，根据MN=5cm求出x的值即可.
【解答】解：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，
∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x.
∵AB的中点为M，BD的中点，
∴BM= AB= x，BN= BD=2x，
∴MN=BM﹣BN= x﹣2x=5，
∴x=2(cm)，
∴AB=9x=9×2=18(cm).
答：AB的长为18cm.
24.已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.
(1)如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数.
(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.
①当点P在图(2)的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)
解：如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB( 两直线平行，内错角相等 )
∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)
∴MN∥CD( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 )
∴∠MPF=∠PFD ( 两直线平行，内错角相等 )
∴ ∠EPM+∠FPM =∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD= 124 度.
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系 ∠EPF+∠PFD=∠PEB .
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3;
(2)①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD.
②同①;
③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系.
【解答】解：(1)∵∠2=∠1，∠1=60°
∴∠2=60°，
∵AB∥CD
∴∠3=∠1=60°;
(2)①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥CD(已知)，MN∥AB，
∴MN∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
∴∠MPF=∠PFD(两直线平行，内错角相等)
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即∠EPF=∠PEB+∠PFD;
故答案为：两直线平行，内错角相等;如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;两直线平行，内错角相等;∠EPM+∠MPF;
②过点P作PM∥AB，如图3所示：
则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，
∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，
即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，
∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°;
故答案为：124;
③∠EPF+∠PFD=∠PEB.
故答案为：∠EPF+∠PFD=∠PEB.
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