初一数学知识点总结实用【15篇】

　　总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，不如静下心来好好写写总结吧。如何把总结做到重点突出呢？以下是小编收集整理的初一数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初一数学知识点总结实用【15篇】

初一数学知识点总结1

　　一、隋唐科举制度：

　　北：P20科举制是通过分科考试选拔官吏的制度。隋唐时期创立并完善了科举制度，强调以才能作为选官标准的原则。

　　二、武则天

　　北：P13—15武则天是我国历的女皇帝。

　　武则天统治时期，不拘一格选拔普通地主中的优秀人才。注重减轻农民负担，采取各种措施促进社会生产断续发。当时，人口明显增长，边疆得到巩固和开拓，史称有“贞观遗风”，为唐朝全盛时期的到来奠定了基础。

　　三、“开元盛世”

　　北：P15唐玄宗统治前期政局稳定，经济繁荣，被誉为“开元盛世”。

　　四、唐与吐蕃的交往：

　　P28吐蕃是今藏族祖先。文成公主入藏与松赞干布联姻，密切了唐蕃经济文化的交流。

　　五、遣唐使、玄奘西行、鉴真东渡

　　（一）遣唐使

　　北：P32遣唐使是日本政府派遣到唐朝进行文化交流的使团；遣唐使把唐朝的典章制度、天文历法、书法艺术、建筑艺术以及生活习俗等带回本国，对日本的生产、生活与社会发展产生了深远影响。

　　（二）鉴真东渡

　　北：P33鉴真到达日本除讲授佛经，还详细介绍中斩医药、建筑、雕塑、文学、书法、绘画等技术知识，对中日经济文化交流做出了杰出贡献。（识图P34鉴真东渡示意图）

　　（三）玄奘西行

　　北：P35玄奘是唐朝的高僧，为了求取佛经精义，他西行前往佛教圣地天竺。玄奘是第一个系统地把天竺佛教、历史、地理、风土人情等记录下来并介绍到中国的人。（玄奘西行示意图）

　　六、列举“贞观之治”的主要内容，评价唐太宗：略

　　经济重心的南移和民族关系的发展

　　一、中国古代经济重心的南移

　　北：P64魏晋南北朝以来，全国经济重心出现了南移的趋势。两宋时全国的经济重心从黄河流域转移到长江流域。

　　二、成吉思汗统一蒙古和忽必烈建立元朝的史实

　　北：P75—7612，蒙古贵族在斡难河源召开大会，推举铁木真为蒙古族的`首领，尊称为“成吉思汗”，建立蒙古政权1260年，成吉思汗之孙忽必烈继承蒙古汗位。1271年，忽必烈改国号为元，建立元朝，第二年定都大都。忽必烈为元世祖。

　　历史学习方法技巧

　　一、学会听课

　　用新的方式听老师复习阶段的辅导课。复习阶段听老师讲课，听什么？听思路，听提炼，听挖掘，听补充、听小结，听解题方法的指导。听课过程中，一有所得，当即记于课本天头地脚处，以供备忘，正如“好记性不如烂笔头”。

　　二、学会课后自己整理教材

　　在历史能力测试中，分成两个部分：一是闭卷的选择题；一是开卷的材料分析题。主要考察同学对历史史实的认知和迁移以及运用基本的历史方法解决问题的能力，包括对历史知识的识记、理解和运用。千变万化的能力测试题都离不开考察你对教材的认识。所以，要以不变应万变，抓住教材为本。在整理教材的过程中注意以下几方面：

　　（1）知识主干化。在知识结构的框架下，记住其中的主干知识，不要孤立的记忆它。所谓的主干知识，是指按课标要求掌握的重大历史事件（或人物）的内容和影响（或作用）。表现在课文中，即是每一课子目的核心内容。这些内容不多，记住的目的是为了突出重点，并能由此而链接更多的知识点，提高对知识的积累量，进而提高分析问题的能力和效力，以及准确性。这部分往往会在闭卷的选择题部分来考察。

　　（2）知识线索化。在对每一单元知识结构整理的基础上，联系比较上一单元和下一单元的知识，整理出本册书的知识线索，这需要在老师的引导下完成。在知识线索下，加强对知识因果关系的理解，有的事件是一因多果，有的是多因一果，有的是一因多果等等，注意全面、辨证、多角度地分析。并要注意这些历史对今天社会建设中的启示。这类知识一般在开卷部分以材料为载体多重设问来体现。有的同学往往认为历史考试中有很大部分是开卷的，所以没必要抓教材，殊不知，在考试中时间紧，如果对教材没整体认识和熟悉，根本没法在短短的时间内完成检测内容。因此，教材知识的线索化这个环节尤其重要。

　　（3）注意教材中的插图、文献材料和注释和课文中补充的小字。课文中的插图：可以用来加深对课文中相关知识的理解。首先，要善于观察，抓住其中隐含的历史信息。其次，掌握一些识图的技巧，如，注意地形图中的图示含义、线条的走向和古今地名国名的变化；了解人物图中的神态；发现景物图中的细节和特征等。文献材料：一般在课文中用黑体字表现，它是史实来源的第一手材料或第二手材料，学习时，注意其出处，联系课文相关内容，解读其中语句的含义，这样能帮助我们提高阅读能力，形成论从史出、史证结合的学习方法。小字部分往往容易在检测中以材料的形式出现，考查学生的归纳和知识迁移能力。这个环节的培养有利于我们在考场上把没见过的材料与我们所学的知识结合起来。

　　三、注意历史复习中的记忆方法。

　　许多历史知识需要记忆。有好的记忆方法，就能收到事半功倍的效果。历史知识的记忆法很多，最常用最有效的记忆方法有以下几种：浓缩记忆法、图示记忆法、数字归纳记忆法、联想比较记忆法。

初一数学知识点总结2

　　1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

　　2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

　　3、整式：单项式和多项式统称整式。

　　4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

　　5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

　　7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

　　8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

　　9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的'角，就是同位角。

　　10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

　　11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

　　12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

　　13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

　　17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

　　18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

　　19、变量：变化的数量，就叫变量。

　　20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

　　21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

　　22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

　　23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

　　24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。(简称中垂线)

初一数学知识点总结3

　　角的种类

　　角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　一元一次方程组的解法

　　一般步骤：

　　第一步：去分母，在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数.注意：分子要加括号，不要漏乘不含有分母的项;

　　第二步：去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.注意：不要漏乘括号内各项，若括号前面是“ - ”，去括号后括号内各项都要变号;

　　第三步：移项，把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边.注意：移项要变号，不移的项不变号，移项时不要漏项;

　　第四步：合并同类项，把方程化为 ax=b(a≠0)的形式.注意：系数相加，字母部分不变;

　　第五步：系数化为 1，把方程两边同除以未知数的系数 a，得到方程的解 x={frac{b}{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置颠倒.

　　整式的加减

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

　　2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　6.多项式的排列

　　(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　7.多项式的排列时注意：

　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

　　(3)整式：

　　单项式和多项式统称为整式。

　　8. 多项式的加法：

　　多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

　　9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

　　第一章有理数

　　1.1 正数与负数

　　在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

　　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

　　1.2 有理数

　　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　整数和分数统称有理数(rational number)。

　　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　有理数加法法则：

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的'两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

　　第二章一元一次方程

　　2.1 从算式到方程

　　方程是含有未知数的等式。

　　方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

　　等式的性质：

　　1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　第三章图形认识初步

　　3.1 多姿多彩的图形

　　几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。

　　3.2 直线、射线、线段

　　线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

　　连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　3.3 角的度量

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　　3.4 角的比较与运算

　　如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

　　如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。

　　等角(同角)的补角相等。

　　等角(同角)的余角相等。

　　第四章数据的收集与整理

　　收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

　　第五章相交线与平行线

　　5.1 相交线

　　对顶角(vertical angles)相等。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。

　　5.2 平行线

　　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　直线平行的条件：

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

　　5.3 平行线的性质

　　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。

　　第六章平面直角坐标系

　　6.1 平面直角坐标系

　　含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。

　　初一数学知识点整理7-10章

　　第七章三角形

　　7.1 与三角形有关的线段

　　三角形(triangle)具有稳定性。

　　7.2 与三角形有关的角

　　三角形的内角和等于180度。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　7.3 多边形及其内角和

　　n边形内角和等于：(n-2)?180度

　　多边形(polygon)的外角和等于360度。

　　第八章二元一次方程组

　　8.1 二元一次方程组

　　方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

　　把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。

　　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

　　二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

　　8.2 消元

　　将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

　　第九章不等式与不等式组

　　9.1 不等式

　　用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

　　不等式的性质：

　　不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　三角形中任意两边之差小于第三边。

　　三角形中任意两边之和大于第三边。

　　9.3 一元一次不等式组

　　把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。

　　第十章实数

　　10.1 平方根

　　如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。

　　a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

　　0的算术平方根是0。

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。

　　10.2 立方根

　　如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。

　　10.3 实数

　　无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。

　　有理数和无理数统称实数(real number)。

初一数学知识点总结4

　　代数

　　1.代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.

　　2.列代数式的几个注意事项（数学规范）：

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

　　（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；

　　（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　有理数

　　1.有理数：

　　1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　2有理数的分类:①②

　　3注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的.特性；

　　4自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

　　a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　　3．相反数：

　　1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　2、注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　3、相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

初一数学知识点总结5

　　一、知识梳理

　　知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

　　知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

　　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

　　知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　知识点4：绝对值的概念：

　　（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的.绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

　　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

　　知识点5：相反数的概念：

　　（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

　　（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　知识点6：有理数大小的比较：

　　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

　　用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

　　知识点7：有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数．

　　知识点8：有理数加法运算律：

　　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

初一数学知识点总结6

　　基本平面图形

　　1、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　2、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端点的两条射线组成的.图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分线，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　8、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　11、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

初一数学知识点总结7

　　1、相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：

　　⑴相反数是成对出现的；

　　⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

　　⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

　　2、相反数的性质与判定

　　⑴、何数都有相反数，且只有一个；

　　⑵0的相反数是0；

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的.两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3、相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4、相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“—”即可求得（如：5的相反数是—5）；

　　⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“—”，然后化简（如；5a+b的相反数是—（5a+b）。化简得—5a—b）；

　　⑶求前面带“—”的单个数，也应先用括号括起来再添“—”，然后化简（如：—5的相反数是—（—5），化简得5）

　　5、相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a的相反数是—a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，—a<0（正数的相反数是负数）

　　当a<0时，—a>0（负数的相反数是正数）

　　当a=0时，—a=0，（0的相反数是0）

初一数学知识点总结8

　　一、方程的有关概念

1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

　　2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的'含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

　　二、等式的性质

　　（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc

　　（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　四、去括号法则

　　1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

　　2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

　　五、解方程的一般步骤

　　1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

　　2．去括号（按去括号法则和分配律）

　　3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

　　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　　5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

　　2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

　　3．列：根据题意列方程。

　　4．解：解出所列方程。

　　5．检：检验所求的解是否符合题意。

　　6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1、和、差、倍、分问题：

　　（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

　　（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

　　2、等积变形问题：

　　“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变；

　　②原料体积＝成品体积。

　　3、劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　（1）既有调入又有调出。

　　（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

　　（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

　　4、数字问题

　　（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c

　　（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。

　　5、工程问题：

　　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间

　　6、行程问题：

　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。

　　（2）基本类型有

　　①相遇问题；

　　②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

　　7、商品销售问题

　　有关关系式：

　　商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价

　　商品利润率=商品利润/商品进价

　　商品售价=商品标价折扣率

　　8、储蓄问题

　　（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

　　（2）利息=本金利率期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息税率（20%）

　　今天的内容就介绍这里了。

初一数学知识点总结9

　　代数初步知识

　　1、代数式：用运算符号“＋－×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式、注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式、

　　2、列代数式的几个注意事项：

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×112应写成a；

　　233（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　a（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a、

　　3、几个重要的代数式：（m、n表示整数）

　　（1）a与b的平方差是：a-b；a与b差的平方是：（a-b）；

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；

　　（4）若b＞0，则正数是:a+b，负数是：-a-b，非负数是：a，非正数是：-a、2222222

　　有理数

　　1、有理数：(1)凡能写成

　　qp(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数、正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数

　　统称分数；整数和分数统称有理数、注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

　　正有理数

　　(2)有理数的分类:

　　①有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数整数

　　②有理数分数正整数零负整数正分数负分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

　　1．a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数、

　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、

　　3．相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的.相反数是-a-b；

　　(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数、

　　4、绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　(a0)a(a0)a(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a；绝对值的问题经常分类讨论；

初一数学知识点总结10

　　第五章《相交线与平行线》

　　一、知识点

　　5.1相交线5.1.1相交线

　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　　两条直线相交有4对邻补角。

　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

　　5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　注意：⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　画已知直线的垂线有无数条。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　5.2平行线5.2.1平行线

　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：

　　方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5.3平行线的性质

　　平行线具有性质：

　　性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移

　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

　　图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

　　第六章《平面直角坐标系》

　　一、知识点

　　6.1平面直角坐标系

　　6.1.1有序数对

　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

　　6.1.2平面直角坐标系

　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　6.2坐标方法的简单应用

　　6.2.1用坐标表示地理位置

　　利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

　　⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

　　⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

　　⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用坐标表示平移

　　在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

　　第七章《三角形》

　　一、知识点

　　7.1与三角形有关的线段

　　7.1.1三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。7.1.2三角形的高、中线和角平分线7.1.3三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的'一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3多边形及其内角和7.3.1多边形

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：

　　n(n－3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7.3.2多边形的内角和

　　n边形的内角和公式：180（n－2）多边形的外角和等于360。

　　7.4课题学习镶嵌

　　1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。☆2判断三条线段能否组成三角形。

　　①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b

　　a－b

　　进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　第九章《不等式与不等式组》

　　一、知识点

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。9.4课题学习利用不等关系分析比赛

初一数学知识点总结11

　　1、配方法；所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成—个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

　　2、因式分解法，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，中学课本上介绍有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等都是因式分解的.常用手段。

　　3、换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、构造法；在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起—座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　5、反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为两种：一种是相反的结论只有一种，另一种是相反的结论有无数种。前者需要把相反的结论推翻，后者只要举出一个反例，就达到了证明的目的。

初一数学知识点总结12

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①整数②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的`数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

初一数学知识点总结13

　　相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的.方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

　　2代数式求值

　　(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

　　(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

　　题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简.

　　3由三视图判断几何体

　　(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

　　(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

　　①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

　　②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

　　③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

　　④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法

初一数学知识点总结14

　　一、导数的应用

　　1、用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

　　学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2、生活中常见的函数优化问题

　　1）费用、成本最省问题

　　2）利润、收益最大问题

　　3）面积、体积最（大）问题

　　二、推理与证明

　　1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

　　通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

　　四、坐标平面上的直线

　　1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。

　　2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

　　3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

　　五、圆锥曲线

　　1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

　　2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

　　上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。

　　3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

　　高二上册数学必修一知识点归纳

　　1、机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动。

　　2、回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的'往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力（如弹簧振子）沿振动方向的分力（如单摆）提供的，这就是回复力的来源。

　　3、平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态。比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力。

　　4、描述振动的物理量：

　　①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外；

　　②振幅是物体离开平衡位置的距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量；

　　③频率是单位时间内完成全振动的次数；

　　④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位。

　　5、简谐运动：

　　A、简谐运动的回复力和位移的变化规律；

　　B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期，与摆球的质量、振幅（振动的总能量）无关。

　　6、简谐运动的表达式和图象：x=Asin（ωt+φ0）简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律（注意：振动图象不是运动轨迹）。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向。

　　7、简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

初一数学知识点总结15

　　第一章：有理数

　　★0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界。★整数的概念：正整数、0、负整数统称为整数。★分数的概念：正负数和负分数统称为分数。★有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

　　★数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。

　　（1）在直线上任意取一点表示数0，这个点叫做原点；

　　（2）通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，

　　依次表示1,2,3，---；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3。

　　★相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。互为相反数的两个点关于原点对称。

　　★绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作a。

　　由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

　　★有理数比较大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知：（1）正数大于0,0大于负数；正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

　　备注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

　　★有理数加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3、一个数同0相加，仍是这个数。

　　★有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a.★有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【结合原则：同号结合；同分母结合；互为相反数结合；凑整结合。】

　　★有理数减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b).

　　★有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。

　　备注：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

　　★有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　★一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换率：abba；三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：(ab)ca(bc)。

　　★一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同中两个数相乘，再把积相加。分配律：a(bc)abac

　　★有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

　　备注：从有理数除法法则容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　★有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a的n次方也可以读作a的n次幂。

　　备注：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。

　　★有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。2。同级运算，从左到右依次计算。3。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算。

　　★科学计数法：把一个大于10的数表示成ax10（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）

　　★近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

　　★有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　第二章：整式的加减（为一元一次方程的学习打下基础）

　　◆单项式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它们都是数或者字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

　　◆一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　◆多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不存在字母的项叫做常数项。

　　◆多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。◆整式的概念：单项式与多项式统称整式。

　　◆同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　◆把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　◆合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母部分不变。◆去括号法则：

　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　第三章：一元一次方程

　　▲含有未知数的等式叫方程（equation）。

　　▲使方程左右两边相等的'未知数的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。▲等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　2、等式；两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。▲用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：

　　（实际问题）设未知数，列方程数学问题（一元一次方程）解方程（数学问题的解）检验（实际问题的答案）。

　　▲解方程的具体步骤：1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）；2、去括号（去括号法则）；3、移项（定义）；4、合并同类项（法则，同类项的定义）；5、系数化为1。

　　▲实际问题与一元一次方程：一元一次方程是最简单的方程。运用方程解决问题的关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程。

　　第四章：图形认识的初步

　　※我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形是数学研究的主要对象

　　之一。几何图形又分为立体图形和平面图形。

　　※长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥等都是几何体。几何体也简称体（solid）。包围着体的是面（surface）。面有平面和曲面。

　　※几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。※经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述：两点确定一条直线。※直线一般用1个小写字母表示或者用直线上的两个大写字母表示。※射线和线段都是直线的一部分。类似于直线的表示。

　　※两点的所有连线中，线段最短。简述：两点之间，线段最短。※连接两点间的线段的长度，叫做中两点的距离（distance）。

　　※在国际单位制中，长度的基本单位是米（m）。常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

　　1纳米等于十亿分之一米。

　　※在天文学上，常用天文单位和光年计算星体间的距离。1天文单位是地球到太阳的平812

　　均距离，约1.5x10千米，1光年就是光1年走过的距离，约等于9.46x10千米。

　　※航海上经常用到的长度单位海里（1海里=1852米）；※有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边。

　　※我们常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量单位。

　　※角的度、分、秒是60进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的经纬仪。

　　※从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

　　※余角（complementaryangle）：如果两个角的和等于90度（直角），就说中这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。余角的性质：等角的余角相等。

　　※补角（supplementaryangle）：如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。补角的性质：等角的补角相等。

　　※上北下南；左西右东。西北，即是北偏西45度。

　　第五章平行线与相交线

　　一．台球桌面上的角

　　※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质

　　如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

　　注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

　　它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

　　二．探索直线平行的条件

　　※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。

　　三．平行线的特征

　　※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

　　四．用尺规作线段和角※

　　1．关于尺规作图

　　尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

　　※2．关于尺规的功能

　　直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

　　圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

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