初一数学知识点归纳(精品15篇)
在我们平凡无奇的学生时代,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点在教育实践中,是指对某一个知识的泛称。那么,都有哪些知识点呢?以下是小编精心整理的初一数学知识点归纳,希望对大家有所帮助。
初一数学知识点归纳1
一、知识点:
1、“三线八角”
①如何由线找角:一看线,二看型。
同位角是“F”型;
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。
②如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
简述:平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理:
如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也平行。
简述:垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质:
判定定理性质定理
条件结论条件结论
同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等
内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等
同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补
4、图形平移的性质:
图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系:
三角形的任意两边之和大于第三边;
三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c,则
6、三角形中的主要线段:
三角形的高、角平分线、中线。
注意:
①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和:
三角形的3个内角的和等于180°;
直角三角形的两个锐角互余;
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和:
n边形的内角和等于(n-2)180°;
任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算
幂(p5
初一数学知识点总结
相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.
2代数式求值
(1)代数式的:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.
题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;
②已知条件化简,所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简.
3由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法
七年级的数学知识点总结
本章重点:一元一次不等式的解法,本章难点:了解不等式的解集和不等式组的解集的确定,正确运用不等式基本性质3。
本章关键:彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别.
(1)不等式概念:用不等号(“≠”、“”)表示的不等关系的式子叫做不等式(2)不等式的基本性质,它是解不等式的理论依据.
(3)分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念.(4)不等式的解一般有无限多个数值,把它们表示在数轴上,(5)一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
(6)一元一次不等式的解集,在数轴上表示一元一次不等式的解集
(7)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个(同未知数的)一元一次不等式组成(8).利用数轴确定一元一次不等式组的解集第六章:
1.二元一次方程,二元一次方程组以及它的解,明确二元一次方程组的解是一对未知数的值,会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解.
2.一次方程组的两种基本解法,能灵活运用代入法,加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组.
3.根据给出的应用问题,列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组,从而求出问题的解,并能根据问题的实际意义,检查结果是否合理.本章的重点是:二元一次方程组的解法代入法,加减法以及列一次方程组解简单的应用问题.
本章的难点是:
1.会用适当的.消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组;
2.正确地找出应用题中的相等关系,列出一次方程组.第七章
本章重点是:整式的乘除运算,特别是对幂的'运算及乘法公式的应用要达到熟练程度.本章难点是:对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1.幂的运算性质,正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行有关计算.
2.单项式乘以(或除以)单项式,多项式乘以(或除以)单项式,以及多项式乘以多项式的法则,熟练地运用它们进行计算.
3.乘法公式的推导过程,能灵活运用乘法公式进行计算.
4.熟练地运用运算律、运算法则进行运算
5.体会用字母表示数和用字母表示式子的意义.通过式的变形,深入理解转化的思想方法.
第八章:
1、认识事物的几种方法:观察与实验归纳与类比猜想与证明生活中的说理数学中的说理
2、定义、命题、公理、定理
3、简单几何图形中的推理
4、余角、补交、对顶角
5、平行线的判定判定:一个公理两个定理。
公理:两直线被第三条直线所截,如果同位角相等(数量关系)两直线平行(位置关系)定理:内错角相等(数量关系)两直线平行(位置关系)定理:同旁内角互补(数量关系)两直线平行(位置关系).平行线的性质:
两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补由图形的“位置关系”确定“数量关系”
第九章:
重点:因式分解的方法,难点:分析多项式的特点,选择适合的分解方法
1.因式分解的概念;
2.因式分解的方法:提取公因式法、公式法、分组分解法(十字相乘法)
3.运用因式分解解决一些实际问题.(包括图形习题)
第十章:
1.重点是:用统计知识解决现实生活中的实际问题.难点是:用统计知识解决实际问题.
统计初步的基本知识,平均数、中位数、众数等的计算、
2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图.
3.应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题.
初一数学知识点归纳2
知识网络:
概念、定义:
1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation)。
2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
5、等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
7、应用:行程问题:s=v×t工程问题:工作总量=工作效率×时间
盈亏问题:利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
图形初步认识
知识网络:
概念、定义:
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
5、几何体简称为体(solid)。
6、包围着体的是面(surface),面有平的.面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。
8、点动成面,面动成线,线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:两点确定一条直线(公理)。
10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。
12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。(公理)
13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。
14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angularbisector)。
17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementary
angle),即其中的每一个角是另一个角的余角。
18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementary
angle),即其中一个角是另一个角的补角
19、等角的补角相等,等角的余角相等。
聪明出于勤奋,天才在于积累。我们要振作精神,下苦功学习。编辑以备借鉴。
初一数学知识点归纳3
第二章:整式的加减
1、单项式:;单独的一个数或一个字母也是单项式
2、系数:;
3、单项式的次数:;
4、多项式:;
叫做多项式的项;的项叫做常数项。
5、多项式的次数:;
6、整式:;
7、同类项:;
8、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项;
合并同类项后,所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
9、去括号:(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
10、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
第三章:一次方程(组)
一、方程的有关概念
1、方程的概念:
(1)含有未知数的等式叫方程。
(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质:
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。若a=b,则a+c=b+c或a–c=b–c。
(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式。若a=b,则ac=bc或
二、解方程
1、移项的有关概念:
把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项。这个法则是根据等式的'性质1推出来的,是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号。
2、解一元一次方程的步骤:
解一元一次方程的步骤
主要依据
1、去分母
等式的性质2
2、去括号
去括号法则、乘法分配律
3、移项
等式的性质1
4、合并同类项
合并同类项法则
5、系数化为1
等式的性质2
6、检验
3、二元一次方程组
(1)将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;
(2)解二元一次方程组的指导思想是转化的思想;
(3)解二元一次方程组的方法有:加减消元法;代入消元法;
二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤:
(1)将实际问题抽象成数学问题;
(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系;
(3)设未知数,列出方程;
(4)解方程;
(5)检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系:
(1)几种常用的面积公式:
长方形面积公式:S=ab,a为长,b为宽,S为面积;正方形面积公式:S=a2,a为边长,S为面积;
梯形面积公式:S=,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积;
圆形的面积公式:,r为圆的半径,S为圆的面积;
三角形面积公式:,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的面积。
(2)几种常用的周长公式:
长方形的周长:L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽,L为周长。
正方形的周长:L=4a,a为正方形的边长,L为周长。
圆:L=2πr,r为半径,L为周长。
初一数学知识点归纳4
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的'相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
绝对值的问题经常分类讨论;
(3)a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
初一数学知识点归纳5
一、知识梳理
知识点1:正、负数的概念:我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。
知识点2:有理数的概念和分类:整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种:
注:有限小数和无限循环小数都可看作分数。
知识点3:数轴的概念:像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
知识点4:绝对值的概念:
(1)几何意义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|;
(2)代数意义:一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
注:任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).
知识点5:相反数的概念:
(1)几何意义:在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;
(2)代数意义:符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。
知识点6:有理数大小的比较:
有理数大小比较的基本法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
数轴上有理数大小的比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大。
用绝对值进行有理数大小的比较:两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的.负数反而小。
知识点7:有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
知识点8:有理数加法运算律:
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
知识点9:有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
知识点10:有理数加减混合运算:根据有理数减法的法则,一切加法和减法的运算,都可以统一成加法运算,然后省略括号和加号,并运用加法法则、加法运算律进行计算。
初一数学知识点归纳6
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类: 2.按性质符号分类:
注:0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a0)的平方根记作.
(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a0)的算术平方根记作 .
5.立方根
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的`点所表示的数较大.
2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小:
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
4.除法
除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字:
一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
2.科学记数法:
把一个数用 (110,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
有了上文梳理的人教版数学期中考试知识点汇总(2),相信大家对考试充满了信心,同时预祝大家考试取得好成绩。
初一数学知识点归纳7
1、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
2、某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?
3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.
4、甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的.利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
初一数学知识点归纳8
一、同底数幂的乘法
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
b)指数是1时,不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
二、幂的乘方与积的乘方
三、同底数幂的除法
(1)运用法则的前提是底数相同,只有底数相同,才能用此法则
(2)底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式
(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数,要求差不为负
四、整式的乘法
1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。
如:bca22-的'系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数项的次数叫多项式的次数。
五、平方差公式
表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式:
1/(3-4倍根号2)化简:
六、完全平方公式
完全平方公式中常见错误有:
①漏下了一次项
②混淆公式
③运算结果中符号错误
④变式应用难于掌握。
七、整式的除法
1、单项式的除法法则
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
初一数学知识点归纳9
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上,认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角。
一、目标与要求
1.能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系。
2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力,经历问题解决的过程,提高解决问题的能力。
3.积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的`美感;倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性。
二、知识框架
三、难点
立体图形与平面图形之间的转化是难点;
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法,正确比较两条线段长短是难点。
四、知识点、概念总结
1.几何图形:点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界,它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内,叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内,叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类:几何图形一般分为立体图形和平面图形。
13.角的种类:角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。
锐角:大于0,小于90的角叫做锐角。
直角:等于90的角叫做直角。
钝角:大于90而小于180的角叫做钝角。
平角:等于180的角叫做平角。
优角:大于180小于360叫优角。
劣角:大于0小于180叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角。
周角:等于360的角叫做周角。
负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角:逆时针旋转的角为正角。
0角:等于零度的角。
余角和补角:两角之和为90则两角互为余角,两角之和为180则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。
对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系,如内错角,同位角,同旁内角(三线八角中,主要用来判断平行)!
14.几何图形分类
(1)立体几何图形可以分为以下几类:
第一类:柱体;
包括:圆柱和棱柱,棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱,棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱体积统一等于底面面积乘以高,即V=SH,
第二类:锥体;
包括:圆锥体和棱锥体,棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;
棱锥体积统一为V=SH/3,
第三类:球体;
此分类只包含球一种几何体,
体积公式V=4R3/3,
其他不常用分类:圆台、棱台、球冠等很少接触到。
大多几何体都由这些几何体组成。
(2)平面几何图形如何分类
a.圆形
b.多边形:三角形(分为一般三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形)、四边形(分为不规则四边形,体形,平行四边形,平行四边形又分:矩形,菱形,正方形)、五边形、六
注:正方形既是矩形也是菱形
初一数学知识点归纳10
一、目标与要求
同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行:在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。
10.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题:判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题:正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立。
13.假命题:条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
15.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质
对顶角的性质:对顶角相等。
17.垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
18.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
19.平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
20.平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
21.命题的扩展
三种命题
(1)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。
(2)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的否命题。
(3)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的.否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
(1)四种命题的相互关系:原命题与逆命题互逆,否命题与原命题互否,原命题与逆否命题相互逆否,逆命题与否命题相互逆否,逆命题与逆否命题互否,逆否命题与否命题互逆。
(2)四种命题的真假关系:
两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系
命题之间的关系
(1)能够判断真假的陈述句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题。
(2)“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
(3)命题的分类:
A:原命题:一个命题的本身称之为原命题,如:若x>1,则f(x)=(x-1)2单调递增。
B:逆命题:将原命题的条件和结论颠倒的新命题,如:若f(x)=(x-1)2单调递增,则x>1.
C:否命题:将原命题的条件和结论全否定的新命题,但不改变条件和结论的顺序,
如:若x小于1,则f(x)=(x-1)2不单调递增。
D:逆否命题:将原命题的条件和结论颠倒,然后再将条件和结论全否定的新命题,
如:若f(x)=(x-1)2不单调递增,则x小于1.
(4)命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题,这与否命题不同。
(5)4种命题及命题的否定的真假性关系
原命题和逆否命题等价,否命题和逆命题等价,命题的否定与原命题的真假性相反。
充分条件与必要条件
(1)“若p,则q”为真命题,叫做由p推出q,记作p=>q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。
(2)“若p,则q”为假命题,叫做由p推不出q,记作p≠>q,并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件),q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=>q,又有q=>p,就记作p<=>q,并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件),简称充要条件。
初一数学知识点归纳11
有理数的乘方
(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
一般地,记作,读作:a的n次方,表示n个a相乘;其中,a是底数,n是指数,称为幂。
(2)正数的'任何次幂都是正数.
负数的奇数次幂是负数,
负数的偶数次幂是正数.
(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;
一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。
初一数学知识点归纳12
4.1 几何图形
1、几何图形:从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形:这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形:这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图:从左面看,从正面看,从上面看
6、展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;
⑵点无大小,线、面有曲直;
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;
⑷点动成线,线动成面,面动成体;
⑸点:是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1、直线公理:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。即:两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点。
4、线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法:如图的直线可记作直线AB或记作直线m.
(1)用几何语言描述右面的图形,我们可以说:
点P在直线AB外,点A、B都在直线AB上.
(2)如图,点O既在直线m上,又在直线n上,我们称直线
m、n 相交,交点为O.
7、在直线上取点O,把直线分成两个部分,去掉一边的一个部分,保留点0和另一部分就得到一条射线,如图就是一条射线,记作射线OM或记作射线
注意:射线有一个端点,向一方无限延伸.
8、在直线上取两个点A、B,把直线分成三个部分,去掉两边的部分,保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.如图就是一条线段,记作线段AB或记作线段a.
注意:线段有两个端点.
4.3 角
1. 角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点,两条射线为角的两边。如图,角的顶点是O,两边分别是射线OA、OB.
2、角有以下的表示方法:
① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如上图的.角,可以记作∠AOB或∠BOA.
② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点
处画一弧线,写上希腊字母或数字.如图的两个角,分别记作∠、∠1
2、以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3、角的平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
4、如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角;
如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。
5、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
6、方位角:一般以正南正北为基准,描述物体运动的方向。
初一数学知识点归纳13
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的'距离;
(2)绝对值可表示为:
绝对值的问题经常分类讨论;
(3)a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
初一数学知识点归纳14
一、将考试的一些错误信息进行分类
①遗憾之错
就是分明会做,反而做错了的题。
比如说,“审题之错”是由于审题出现失误,看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了,往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致,如单位混用等。
②似非之错
理解的不够透彻,应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了,一改反而改错了;或第一遍做错了,后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。
③无为之错
由于不会,因而答错了或猜的,或者根本没有答。这是无思路、不理解,更谈不上应用的问题。
一般情况下,这三类错误的比例是2:7:1,你也可以自己分析一下自己的三类错误比例。得出结论后,就知道问题出在哪里,要针对性进行解决。
二、出现这些错误情况的原因
①被动学习
许多同学有很强的依赖或懒惰的心理,只是被动的跟随老师的惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不定计划、坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”,没有真正理解所有内容。
②学不得法
老师上课一般都要讲清知识点的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背。也有的晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。
③不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
④数学思维不够宽广
有的同学不会对知识的深度、广度,以及各章节进行总结,并融会贯通,不会“多角度”考虑,不会“概括”、“类比”、“联想”、“抽象”等各种方法与思维。
⑤死记硬背,不能迁移知识
初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。有些同学建立了统一的思维模式,就只能机械的进行操作,形成一种定势方式。而不会加强知识的迁移,对一道题,要尽可能多想解法,多开动“脑筋”,使思维“活”起来。对一些相近的题,要善于总结,形成“一法多题”。
三、科学的学习方法
学生仅仅想学是不够的,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动为主动。
①培养良好的学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动主动学习和克服困难的内在动力。既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。
课前预习是取得较好学习效果的基础。预习不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点,把老师补充的内容记录下来,而不是全抄全录,顾此失彼。
及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较。
独立作业是通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所有新知识的理解和对新技能的掌握过程。
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。做错的作业要再做一遍,对错误的地方没弄清楚要反复思考。
系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,提示知识间的内在联系,以达到所有知识融会贯通的目的。
课外学习包括阅读课外书籍与报刊,课外学习是课内学习的.补充和继续,它不仅能丰富同学们的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识,而且能够满足和发展我们的兴趣爱好,培养独立学习和工作的能力。
②秩序渐进,防止急躁
由于学生年龄较小,阅历有限,有些学生容易急躁,有的同学贪多求快,有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就,有的取得一点成绩便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程,决非一朝一夕可以完成。学习是一项循序渐进、长期积累的过程,要有恒心、决心,有一些拼搏的心,要防止急躁心里,才能取得最后的成功。
③研究学科特点,寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛性,对能力要求较高。具体寻找方法因人而异,但学习的五个环节:预习、上课、复习、作业、总结是少不了的。
④多交流、多反思解疑,化解分化点
多和同学交流,多向老师请教,多开展变式练习,化解分化点,以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
只要学习科学方法,有恒心,有信心,有拼搏心,克服急躁心里,克服“小聪明”,多交流,多反思,养成良好的学习习惯,就能顺利度过学习适应期,就能在今后的数学成绩突飞猛进。
四、学数学的几个建议:
1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,以及老师补充的课外知识。
2、建立数学纠错本。
3、记忆数学规律和数学小结论。
4、与同学建立良好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”。
5、增加数学课外阅读,加大自学力度。
6、反复巩固,消灭前学后忘。
7、学会总结归类。
初一数学知识点归纳15
9.1 平行四边形的性质
1.平行四边形
2.平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定
9.2 平行四边形的判定
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的邻角互补,对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
9.3 菱形
菱形的判定定理:
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
9.4 矩形 正方形
矩形的性质:
①矩形的四个角都是直角.
②矩形的对角线相等.
③矩形具有平行四边形的所有性质.
9.5 梯形
一、梯形的定义、性质及判定:
1.定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.
9.6 多边形的内角和与外角和
【n 边形内角和公式】
n 边形内角和等于 (n-2)×180°.
【n 边形外角和定理】
n 边形的外角和等于 360°.
9.7 平面图形的密铺
1.用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的'内角和为180°,所以,用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
9.8 中心对称的图形
圆
1、定义:圆是到定点的距离等于定长的点的集合
2、点与圆的位置关系:
如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么
点P在圆内,则dr;
点P在圆上,则dr;
点P在圆外,则dr;反之亦成立。
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