初一数学《不等式与不等式组》知识点【精品】
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初一数学《不等式与不等式组》知识点1
一、目标与要求
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质；
正确运用不等式的性质；
建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程；
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解；
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1、不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5、不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—1≤2的解集是x≤3
（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
6、解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
（2）如果不等式F（x）< G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x）< G（x）与不等式H（x）+F（x）
（3）如果不等式F（x）< G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）< G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）< G（x）与不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。
7、不等式的性质：
（1）如果x>y，那么yy；（对称性）
（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）
（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z
（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）
（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）
8、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9、解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母 （运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项 （运用不等式性质1）
（4）合并同类项
（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的`解集
10、 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12、解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
13、解不等式的诀窍
（1）大于大于取大的（大大大）；
例如：X>—1，X>2 ，不等式组的解集是X>2
（2）小于小于取小的（小小小）；
例如：X<—4，X<—6，不等式组的解集是X<—6
（3）大于小于交叉取中间；
（4）无公共部分分开无解了；
14、解不等式组的口诀
（1）同大取大
例如，x>2，x>3 ，不等式组的解集是X>3
（2）同小取小
例如，x<2，x<3 ，不等式组的解集是X<2
（3）大小小大中间找
例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式组无解
15、应用不等式组解决实际问题的步骤
（1）审清题意
（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组
（3）解不等式组
（4）由不等式组的解确立实际问题的解
（5）作答
16、用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
初一数学《不等式与不等式组》知识点2
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
三、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
四、知识点、概念总结
1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解。
(2)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x) G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质：
(1)如果xy，那么yy;(对称性)
(2)如果xy，y那么x(传递性)
(3)如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z(加法则)
(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz
(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz
(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)
(7)如果x0，m0，那么xmyn
(8)如果x0，那么x的n次幂y的`n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
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(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如：X-1，X2 ，不等式组的解集是X2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如：X-4，X-6，不等式组的解集是X-6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X3
(2)同小取小
例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X2
(3)大小小大中间找
例如，x2，x1，不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如，x2，x3，不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
五、经典例题
例1当x 时，代数代2-3x的值是正数。
例2一元一次不等式组的解集是 ( )
例3已知方程组的解为负数，求k的取值范围。
例4某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)
例5某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票;B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
初一数学《不等式与不等式组》知识点3
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的`性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
9.4课题学习利用不等关系分析比赛
初一数学《不等式与不等式组》知识点4
一、目标与要求
1。感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2。经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3。通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
三、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1。不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。
2。不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号），连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5。不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—12的解集是x3
（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6。解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。
（2）如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x） G（x）与不等式H（x）+F（x）
（3）如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。
7。不等式的性质：
（1）如果xy，那么yy;（对称性）
（2）如果xy，y那么x（传递性）
（3）如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z（加法则）
（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz
（5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz
（6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要条件）
（7）如果x0，m0，那么xmyn
（8）如果x0，那么x的.n次幂y的n次幂（n为正数）
8。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9。解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母 （运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项 （运用不等式性质1）
（4）合并同类项
（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10。 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12。解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集;
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分;（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
13。解不等式的诀窍
（1）大于大于取大的（大大大）;
例如：X—1，X2 ，不等式组的解集是X2
（2）小于小于取小的（小小小）;
例如：X—4，X—6，不等式组的解集是X—6
（3）大于小于交叉取中间;
（4）无公共部分分开无解了;
14。解不等式组的口诀
（1）同大取大
例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X3
（2）同小取小
例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X2
（3）大小小大中间找
例如，x2，x1，不等式组的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x2，x3，不等式组无解
15。应用不等式组解决实际问题的步骤
（1）审清题意
（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组
（3）解不等式组
（4）由不等式组的解确立实际问题的解
（5）作答
16。用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
初一数学《不等式与不等式组》知识点5
1. 不等式
2.不等式及其解集
用或号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
3.不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4. 实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
5. 一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的.解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
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