初一数学知识点上册

　　漫长的学习生涯中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编整理的初一数学知识点上册，仅供参考，欢迎大家阅读。

初一数学知识点上册

初一数学知识点上册1

　　普查：为了一定的目的而对考察对象进行的.全面调查.

　　总体：所要考察对象的全体称为总体

　　个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.

　　抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.

　　样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

　　样本容量：样本中个体的数目.

　　频数：每个对象出现的次数

　　频率：每个对象出现的次数与总次数的比值

初一数学知识点上册2

　　三角和的三角函数：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

初一数学知识点上册3

　　第一章有理数

　　1.正数和负数

　　2.有理数

　　3.有理数的加减

　　4.有理数的乘除

　　5.有理数的乘方

　　重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字

　　难点：绝对值

　　易错点：绝对值、有理数计算

　　中考必考：科学计数法、相反数(选择题)

　　第二章整式的加减

　　1.整式

　　2.整式的加减

　　重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减

　　难点：单项式与多项式的'系数和次数的确定、合并同类项

　　易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定

　　中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减

　　第三章一元一次方程

　　1.从算式到方程

　　2.解一元一次方程----合并同类项与移项

　　3.解一元一次方程----去括号去分母

　　4.实际问题与一元一次方程

　　重点：一元一次方程(定义、解法、应用)

　　难点：一元一次方程的解法(步骤)

　　易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系

　　第四章图形认识实步

　　1.多姿多彩的图形

　　2.直线、射线、线段

　　3.角

　　4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒

　　重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等

　　难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用

　　易错点：等量关系不会转化、审题不清

初一数学知识点上册4

　　1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．

　　2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

　　3、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

　　4、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

　　5、整式单项式和多项式统称整式。

　　6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．

　　7、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的.结果作为系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是"－"号，把括号和它前面的"－"号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是"+"号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是"－"号，括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)

　　9、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．

　　10、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

初一数学知识点上册5

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。

　　一、目标与要求

　　1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

　　2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

　　3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;

　　4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;

　　5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法

　　二、重点

　　正、负数的概念;

　　正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

　　有理数的加法法则;

　　除法法则和除法运算。

　　三、难点

　　负数的概念、正确区分两种不同意义的量;

　　数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

　　异号两数相加的法则;

　　根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1.正数：比0大的数叫正数。

　　2.负数：比0小的数叫负数。

　　3.有理数：

　　(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类：

　　4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的'一条直线。

　　5.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

　　6.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;

　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：

　　绝对值的问题经常分类讨论;

　　7.有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

　　8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

　　注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

　　9. 有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;10.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a ;

　　(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

　　12.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　13. 有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;

　　(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

　　15.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数;

　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

　　16.乘方的定义：

　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　17.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　(参考教材：初中数学七年级人教版)

　　练习：

　　1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为-5cm，2日水位为-1cm，3日水位为+4cm，则( )

　　A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确

　　2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：

　　最接近标准质量的是_________号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重____________克.

　　3.判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1。

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数。

初一数学知识点上册6

　　(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　2、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　3、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　4、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　(2)多项式排列:

　　①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的.顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列.

　　②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列.

　　(3)单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)

初一数学知识点上册7

　　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

　　基础知识：

　　1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。

　　2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

　　3、0既不是正数也不是负数。

　　4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　数轴满足以下要求：

　　（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

　　（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

　　（3）选取适当的长度为单位长度。

　　6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　　7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

　　加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　　表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

　　9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的`相反数。表达式：a-b=a+（-b）

　　10、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0.

　　乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　表达式：a（b+c）=ab+ac

　　11、倒数

　　1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

　　12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。

　　根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　14、有理数的混合运算顺序

　　（1）"先乘方，再乘除，最后加减"的顺序进行；

　　（2）同级运算，从左到右进行；

　　（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

　　16、近似数（approximatenumber）：

　　17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

　　拓展知识：

　　1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

　　（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；

　　（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

　　2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

　　3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

　　4、比较两个有理数大小的方法有：

　　（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

　　（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

　　（3）做差法：a-b>0——a>b;

　　（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.

初一数学知识点上册8

　　整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：

　　1、充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。

　　2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。

　　3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。

　　4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

　　知识要点1。整式的有关概念

　　（1）单项式：表示数与字母的`乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

　　（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

初一数学知识点上册9

　　同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

　　判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

　　①所含字母相同。

　　②相同字母的次数也相同。

　　判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　合并同类项步骤：

　　（1）准确的.找出同类项。

　　（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

　　（3）写出合并后的结果。

　　合并同类项时注意：

　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0

　　(2)不要漏掉不能合并的项。

　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　(4)不是同类项千万不能进行合并。

初一数学知识点上册10

　　一.线段、射线、直线

　　※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

　　名称图形表示方法端点长度

　　直线直线AB(或BA)

　　直线l无端点无法度量

　　射线射线OM1个无法度量

　　线段线段AB(或BA)

　　线段l2个可度量长度

　　※2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.

　　二.比较线段的长短

　　※1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

　　※2.比较线段长短的两种方法:

　　①圆规截取比较法;

　　②刻度尺度量比较法.

　　※3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

　　用圆规可以画出线段的和、差、倍.

　　三.角的`度量与表示

　　※1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;

　　这个公共端点叫做角的顶点;

　　这两条射线叫做角的边.

　　※2.角的表示法：角的符号为“∠”

初一数学知识点上册11

　　直线：一条拉紧的细线向两方无限延伸就是直线。

　　直线表示法①两大写字母法如直线AB或直线BA(字母无顺序性)

　　②小写字母法如直线a

　　直线特征：

　　①直线向两方无限延伸

　　②直线没有粗细不能度量长短。

　　③两点确定一条直线

　　④两直线相交只有一个交点。

　　⑤直线无端点但有无数个点

　　点与直线的位置关系：①点在直线上(也可说直线经过点)

　　②点在直线外(也可说直线不经过点)

　　直线公理：过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)

初一数学知识点上册12

　　【知识点】：

　　认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

　　直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作：直线AB或直线BA。

　　线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

　　射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)

　　补充【知识点】：

　　画直线。

　　过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

　　明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

　　直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的'长度。

初一数学知识点上册13

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

　　快速判定方法：1)不等边三角形：最小两个边之和大于第三个边，就能组成三角形。2)等腰三角形：两腰之和大于底，就能组成三角形。3)等边三角形：肯定能组成。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的`高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7.高线、中线、角平分线的画法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角(六选三原则)

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

初一数学知识点上册14

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的`系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

初一数学知识点上册15

　　(一)、概念梳理

　　⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;

　　①解：设出未知数(注意单位)，

　　②根据相等关系列出方程，

　　③解这个方程，

　　④答(包括单位名称，最好检验)。

　　⑵一些固定模型中的等量关系：

　　①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)

　　②行程问题：基本公式：路程=时间×速度

　　甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

　　甲走的时间=乙走的时间;

　　甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离

　　③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率

　　各部分工作量之和=总工作量;

　　④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间

　　⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)

　　商品利润率=(售价-进价)/进价

　　⑥等积变形问题：面积或体积不变

　　⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几

　　⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x

　　⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)

　　(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

　　⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.

　　⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去

　　分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的`系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

　　⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助

　　于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直

　　观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

　　⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线

　　上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符

　　号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题

　　的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

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